人教版 九年级 数学 下册 第二十七章《图形的相似》教学课件

27.1图形的相似第二十七章相似逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2相似图形四条线段成比例相似多边形知识点相似图形知1－讲11.定义：我们把形状相同的图形叫做相似图形.对于多边形来说，就是边数相同，边成比例，角分别相等知1－讲2.两个关系(1)相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.(2)相似与全等的关系：当两个图形的形状相同、大小也相同时，它们是全等形，全等形是相似图形的特殊情况，即全等形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等

形，只有相似图形的大小相同时，它们才全等.知1－讲特别解读1.“形状相同”是判定相似图形的唯一条件.2.两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关.知1－练例1下列图形不是相似图形的是()A.同一底版打印出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个较小图案放大过程中原图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面照片D.大小不同的两张同版本的中国地图知1－练解题秘方：紧扣“相似图形的定义及相似图形之间的关系”解答.答案：C解：用“排除法”.B符合相似图形之间的关系，A，D符合相似图形的定义.因此A，B，D都是相似图形.知1－练1－1.下列四组图形中，不是相似图形的是()D知2－讲1.线段的比：在同一长度单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比.知识点四条线段成比例2知2－讲

知2－讲知识拓展：判断四条线段是否成比例的方法知2－讲

知2－讲

知2－讲

知2－练下列各组不同长度的线段中，是成比例线段的是()A.3cm，6cm，7cm，9cmB.2cm，5cm，0.6dm，8cmC.3cm，9cm，1.8dm，6cmD.1cm，2cm，3cm，4cm例2解题秘方：紧扣“成比例线段的定义”进行判断.先将线段长度的单位统一知2－练答案：C

知2－练

C知2－练

解题秘方：紧扣“四条线段成比例的顺序性”列比例式.例3知2－练答案：B

知2－练3－1.[期末·成都简阳市]若四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝2cm，c＝3cm，d＝6cm，

则线段a

的长为(

)A.1cm B.2cmC.3cm D.12cmA知2－练

例4解题秘方：紧扣“比例的性质”，用消元法或参数法求解.知2－练

知2－练教你一招：利用比例的性质求代数式的值的方法1.消元法，即用含有同一个字母的代数式表示其他字母，然后代入求值；2.参数法，即当条件中出现多个比值相等时，根据比例式设出合适的参数，然后用含此参数的代数式表示出相应的字母，再代入代数式求值.知2－练

A知2－练

C2知3－讲知识点相似多边形31.相似多边形的定义：两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.2.相似比的定义：相似多边形对应边的比叫做相似比.3.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.知3－讲特别解读：(1)相似比与两个多边形的先后顺序有关；(2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似；(3)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或未知角的度数.知3－讲要点提醒判定相似多边形的条件：1.边数相同；2.所有的角分别对应相等；3.所有的边对应成比例.知3－讲特别警示求相似比或利用相似比解答问题时，一定要注意两个相似多边形的先后顺序.知3－练如图27.1－1，有一块长3m，宽1.5m的矩形黑板ABCD，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内边缘所形成的矩形ABCD

与边框的外边缘所形成的矩形EFGH

相似吗？为什么？例5解题秘方：紧扣“相似多边形的定义”进行说明.知3－练

知3－练5－1.[期末·成都双流区]下列各组图形中，一定相似的是(

)A.两个平行四边形B.两个正方形C.两个矩形D.两个菱形B知3－练5－2.图中的三个矩形相似的是()A.甲和丙B.甲和乙C.乙和丙D.甲、乙和丙A知3－练如图27.1－2，梯形ABCD

与梯形A′B′C′D′相似，AD

∥

BC，A′D′∥

B′C′，∠

A＝

∠

A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠

C＝60°.例6解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”进行计算.知3－练(1)求梯形ABCD

与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)求A′B′和BC

的长；

知3－练(3)求∠

D′的大小.解：由题意知∠D′＝

∠D.∵

AD∥BC，∠C＝60°，∴∠D＝180°－

∠C＝120°.∴∠

D′＝120°.知3－练

图形的相似相似图形相似多边形的定义相似多边形的性质四条线段成比例相似比题型利用比例的性质解决比例尺问题1某市的两个旅游景区之间的距离为105km，则在一张比例尺为1∶2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于()A.一根火柴的长度

B.一支体温计的长度C.一支铅笔的长度

D.一根筷子的长度例7思路引导：解：设图上距离为xcm，则x∶10500000＝1∶2000000，解得x＝5.25.所以大约相当于一根火柴的长度.在列式进行计算时，容易忽视单位的统一，而出现错误答案：A

题型利用比例的性质求值2如图27.1－3，在线段AB上取C，D两点，已知AB＝6cm，AC＝1cm，且线段AC，CD，DB，AB

是成比例线段，求线段CD的长.例8思路引导：

解题通法利用线段的比例关系求线段长度的方法：根据线段的比例关系写出比例式，构造关于所求线段的长度的方程，解方程即可.题型利用比例的性质判断三角形的形状3

例9思路引导：

解题通法设出参数，利用比例的性质和所给条件式求出a，b，c的值，再结合等腰三角形的判定、等边三角形的判定、勾股定理的逆定理确定三角形的形状.易错点判断四条线段是否是成比例线段时忽略顺序出现漏解已知三条线段的长分别为3，4，6，试写出另外一条线段的长，使这四条线段是成比例线段.错解

设另外一条线段的长为x，由成比例线段的定义，得3∶4＝6∶x，解得x＝8.∴另外一条线段的长为8.例10

诊误区：本题错在默认了这四条线段的先后顺序，事实上，如果题目中没有直接告诉线段的顺序，那么应该进行分类讨论，本题共有三种情况.解此类题时注意进行分类讨论，防止出现漏解.[中考·连云港]如图27.1－4，下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、

丙、丁，其中是相似图形的为(

)A.甲和乙

B.乙和丁C.甲和丙

D.甲和丁考法利用相似图形的定义判定相似图形1例11试题评析：本题考查相似图形的判定，利用相似图形的定义进行判断即可.解：观察可得，甲和丁的形状相同，因此是相似图形.答案：D[中考·威海]如图27.1－5，四边形ABCD

是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠，使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD

边上，点B落在点G处，折痕为CF.考法利用相似多边形的性质求线段长2例12

试题评析：本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的对应边成比例.解：设HG＝x.∵四边形ABCD

是矩形，∴∠A＝∠ADH＝90°，BC＝AD＝1，CD＝AB.由折叠得∠DHE＝∠A＝90°，DH＝AD＝1，CG＝BC＝1，∴四边形ADHE

是正方形.

∴

HE＝AD＝1.答案：C

如图27.1－6，在AB＝20m，AD＝30m的矩形花坛ABCD的四周修筑小路.考法利用相似多边形的性质解决实际问题3例13试题评析：本题考查了相似多边形的性质，理解相似多边形的对应边成比例的性质是解题的关键.(1)如果四周的小路的宽均相等，如图27.1－6①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD

相似吗？请说明理由.

(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，如图27.1－6②，试问当小路的宽x(m)与y(m)的比值是多少时(x＜y)，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD

相似？请说明理由.

1.[期中·上海闵行区]将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是(

)A.边的长度

B.图形的周长C.图形的面积

D.角的度数D2.

下列四组图形中，一定相似的是()A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形D3.如图，正六边形ABCDEF与正六边形GHIJKL的对应边的比为2∶1，则下列结论正确的是()A.∠E＝2∠KB.BC＝2HIC.六边形ABCDEF

的周长＝六边形GHIJKL的周长D.S

六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKLB4.小慧同学在学习了“比例线段”后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程(如图)，请在横线上填写适当的数

值，感受这种特殊化的学习过程.2

1

7.如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥

AB，垂足分别为点E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∠DAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴四边形AFGE为矩形，∠EGA＝90°－45°＝45°＝∠EAG.∴EG＝AE.∴四边形AFGE为正方形．易知两正方形一定相似．∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．

(2)若△ABC的周长为90，求各边的长.解：由题意知a＋b＋c＝90，则5k＋4k＋6k＝90，解得k＝6.∴a＝30，b＝24，c＝36.9.如图，在矩形ABCD中，在BC上取一点E，沿AE将△ABE

向上折叠，使点B落在边AD上的点F处，且四边形FDCE

与矩形ABCD

相似.(1)求证：