第九单元《数学广角-集合》教材解读课件-新课标人教版数学三年级上册

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合》教材解读人教版数学三年级上册9目录1单元教材分析2课标解读及核心素养3单元教学目标及重难点4教材例题解析5教学实施建议单元教材分析集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说集合理论是数学的基础。本套教材在三年级上册安排了教学集合思想的单元，介绍维恩图表示集合及交集、并集的方法，让学生体会集合的概念及集合的交集、并集，学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题，为今后的学习奠定基础。本单元是逻辑思维训练的起始课，主要要求学生能根据提供的信息，借助集合，会进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合分析问题、解决问题，渗透集合的有关思想和方法。内容分析单元教材分析

教科书安排了一个例题，借助学生熟悉的素材——计算参加跳绳和踢毽比赛的人数，介绍如何用维恩（Venn）图表示出参加两项比赛的人数，同时启发思考怎样列式解决问题。通过提供丰富的练习内容，有层次地渗透集合知识，习题涉及学生在生活（比赛人数、水果品种、参观人数等）和学习（按要求填数、写成语等）中经常遇到的问题——求两个集合的并集或交集的元素个数。维恩图属于全新的内容，教科书偏向于向学生介绍维恩图，让学生能读懂维恩图，不要求根据情境与需求创造维恩图。注重借助维恩图表示集合及其交、帮助学生理解集合的知识，并让学生掌握画维恩图的方法。内容分析单元教材分析数学广角知识体系一下找规律二下推理规律推理问题排列组合问题集合问题优化策略问题建构模型问题数形结合问题二上搭配（一）三下搭配（二）三上集合四上沏茶问题四上烙饼问题四上田忌赛马五下找次品四下鸡兔同笼五上植树问题六下鸽巢问题六上数与形教材编排特点010203数形结合，帮助学生感悟集合思想。重视学生的已有基础，自主探索与有意义的接受学习有机结合。提供丰富的练习内容，有层次地渗透集合知识。单元教材分析数与代数统计与概率图形与几何综合与实践课标解读及核心素养课标解读及核心素养课标解读

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程理念”中明确提出，“学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题”。在“学段目标”中提出尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。课标解读及核心素养课标解读在“数学广角──集合”单元中，教材安排了简单的集合思想的教学。集合思想是数学中最基本的思想，学生在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法了。集合数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。这一数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。让学生通过观察、操作、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。课标解读及核心素养《义务教育数学课程标准》2022年版中课程目标的确定，立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值。数学课程要培养的学生核心素养，主要包括以下三个方面：核心素养（1）会用数学的眼光观察现实世界在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。通过对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，学生能够直观理解所学的数学知识及其现实背景；能够在生活实践和其他学科中发现基本的数学研究对象及其所表达的事物之间简单的联系与规律；能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究；逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识。课标解读及核心素养核心素养（2）会用数学的思维思考现实世界在义务教育阶段，数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力。通过经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题；能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程；发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神。核心素养（3）会用数学的语言表达现实世界在义务教育阶段，数学语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式；能够有意识地运用数学语言表达现实生活与其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性；能够感悟数据的意义与价值，有意识地使用真实数据表达、解释与分析现实世界中的不确定现象；欣赏数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力。课标解读及核心素养会用数学的眼光观察现实世界会用数学的思维思考现实世界会用数学的语言表达现实世界数感量感符号意识运算能力几何直观空间观念推理意识数据意识模型意识应用意识创新意识数学核心素养单元教学目标及重难点学情分析

虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触了集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多的是两个集合间一一对应的运算。学生在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法，如分类等。对于两个集合的交集和并集，尤其是交集的体会并不多，而且在学习用画图的方法解决问题时，更多的是用列举法画出集合所有的元素，没有将一个集合的元素圈起来的经验积累。因此，学生很难自己想到画维恩图来表示每一组事物或数据，并用维恩图来解决具体问题中所要求的计算。教师在教学中要根据学生的实际情况把握好教学的起点和要求，恰当选择自主探索或有意义的接受学习的学习方式。单元教学目标及重难点教学目标让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。使学生学会借助维恩（Venn）图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题。通过观察、猜测、操作、验证等活动初步了解集合思想，培养有序、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。感受到数学与生活之间的相互联系，激发学生学习数学的兴趣。经历解决问题的过程，了解简单的集合知识。教学重点借助维恩（Venn）图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题。教学难点单元教学目标及重难点教材例题解析例1，通过解决生活中的实际问题（求两个集合的并集的元素个数），让学生体会集合概念的含义及集合的运算，学习用集合的思想方法解决简单的实际问题。用统计表的形式给出三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题。呈现学生小组讨论如何解决问题的场景，提示教师要让学生自主探索，思考解决问题的方法。随即，呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。提出问题“可以怎样列式解答”,让学生用计算解决两个集合的并集的元素个数问题，脱离具体的集合元素，从集合的元素个数的角度思考解决问题的方法。

自主探索与有意义的接受学习有机结合。

注意让学生体会与交、并有关的计算。介绍用Venn图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性：互异性和无序性，体会集合的运算：交集、并集。教材例题解析第1题，要求学生根据集合元素的特征填写维恩图，巩固对维恩图的认识，进一步体会集合概念的含义和运算。突出强调中间部分表示什么，让学生用语言表达出“既会游泳的，又会飞的”，加深对交集含义的认识。第2题，用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”提出两个关于集合运算后的元素个数问题，让学生体会如何用生活语言表述两个集合的运算。“思考题”渗透利用一一对应的思想解决问题的方法。A组和B组的小组赛都需要淘汰15人，都需要进行15场比赛，再加上最后的1场决赛，一共要进行31场比赛。注重通过表达加深对集合知识的理解要让学生用语言描述解题过程，理解并学会用生活语言表达集合概念，加深对集合的交集和并集的理解。注意引导学生用集合的思想方法解决问题教学实施建议1．注意自主探索与有意义的接受学习有机结合学生对于“重复的人数要减去”是有经验的，应充分尊重学生的基础，放手让学生自主探索解决问题的方法。如果学生不能画出维恩图，不必一味让学生“创造”，教师可以用讲授法让学生认识并理解。出示维恩图让学生先独立填写，再汇报交流。同时利用多媒体课件或教具，配合学生汇报直观演示将两个集合圈合并的过程。在汇报交流时，一要注意引导学生讨论发现“集合中的元素是不能重复出现的”，体会集合元素的互异性；“集合元素的顺序可以不同”，体会集合元素的无序性。二要让学生说一说图中每一部分所表示的含义，尤其是“两项都参加的”和“参加这两项比赛的”，体会交集和并集的含义。教学实施建议2．重视多元表征，感悟集合思想在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”的问题时，会用到多种方法，如画图示或列算式等。教师应放手让学生尝试解决，并充分展示学生的方法。学生画的图示并不一定是标准的维恩图，只要能清楚地表示出两个集合的关系，教师都应给予充分的肯定。另外，要注重通过语言描述，让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换，感受集合的知识。当让学生列式解答时，学生会有多种算法。教师应让学生结合维恩图说一说算式所表示的意思，借助直观，深刻理解维恩图中每一部分的含义，加深对集合知识的理解。教学实施建议3．把握好教学要求集合思想虽然在小学数学