2024-2025学年广西桂林市七星区国龙外国语学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）

第1页（共1页）2024-2025学年广西桂林市七星区国龙外国语学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共12小题）1．（4分）下面几对图形中，相似的是（）A． B． C． D．2．（4分）若线段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，c＝2cm，则d的值为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．（4分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝574．（4分）黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，点B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，那么AB的长为（）cm．A． B． C． D．5．（4分）对于反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，5） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．图象关于坐标原点中心对称6．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝ B． C． D．7．（4分）若点A（﹣4，a），B（1，b），C（2，c）都在反比例的图象上，b，c大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a8．（4分）反比例函数y＝与一次函数y＝﹣mx+m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．9．（4分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m，﹣1）的解集是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞210．（4分）某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，如果全班有x名学生，根据题意（）A． B．x（x+1）＝1980 C．2x（x+1）＝1980 D．x（x﹣1）＝198011．（4分）如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图②），最低车速不得低于60km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（）A．0.1h B．0.35h C．0.45h D．0.5h12．（4分）如图，反比例函数图象经过正方形OABC的顶点A，若正方形OABC的面积为14，BD＝2CD（）A．3 B． C． D．二、填空题（共6小题）13．（4分）已知，则＝．14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则k的值为．15．（4分）如图，△ABC∽△CBD，若AB＝6，则BC的长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数，过点A作y轴的垂线交y于点B，点C在x轴上，则k的值为．17．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝7cm，点P从点A出发，到达点B处停止移动；点Q从点B出发，到达点C处停止移动，P，Q两点同时出发，秒后，△PBQ的面积等于4cm2．18．（4分）如图，已知A1，A2，A3，…，An从是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝•••＝An﹣1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An，作x轴的垂线交反比例函数的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+•••+S2025等于．三、解答题（共8小题）19．（6分）解下列方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（x﹣1）（x+3）＝5（x﹣1）．20．（6分）如图，l1∥l2∥l3，AD＝2，DE＝4．（1）AB＝3，求BC；（2）EF＝7.5，BE的长．21．（6分）综合与实践：【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．【实践探究】（1）求部分双曲线BC的函数表达式；【问题解决】（2）参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒22．（6分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）在反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标．23．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求m的值．24．（6分）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价﹣进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数？（2）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，每降价1元，平均每天可多售2件，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？25．（6分）在学习了函数后我们了解了函数的一般研究方法，为了探索函数y＝x+（x＞0）的图象与性质x…12345…y…2…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，如图1所示：（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来；（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0＜x1＜x2≤1，则y1y2；若1＜x1＜x2，则y1y2；（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形的化粪池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为w千元．①请写出w关于x的函数关系式；②若该农户预算不超过5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？请直接写出x的范围．26．（6分）如图，在平面直坐标系中，双曲线，△ABC为直角三角形，AC∥x轴，A（6，3），AC＝2．（1）反比例函数的表达式为，点B的坐标为；（2）点M是y轴正半轴上的动点，连接MB、MC：①当MB+MC为最小值时，求点M坐标；②点N是反比例函数的图象上的一个点，若△CMN是以CN为直角边的等腰直角三角形

2024-2025学年广西桂林市七星区国龙外国语学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．（4分）下面几对图形中，相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：C选项为相似图形，故选：C．2．（4分）若线段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，c＝2cm，则d的值为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵四条线段a、b、c、d成比例，∴a：b＝c：d，∴d＝6×2÷4＝4（cm）．故选：D．3．（4分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57【解答】解：∵x2+8x+7＝0，∴x2+7x＝﹣7，⇒x2+2x+16＝﹣7+16，∴（x+4）2＝9．∴故选：A．4．（4分）黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，点B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，那么AB的长为（）cm．A． B． C． D．【解答】解：∵点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），∴AB＝AC，∵AC＝16，∴AB＝×16＝8，故选：C．5．（4分）对于反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，5） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．图象关于坐标原点中心对称【解答】解：A、把x＝﹣2代入解析式得y＝5，4）在函数图象上，不符合题意；B、∵k＝﹣10＜0，y随x的增大而增大，符合题意；C、∵k＝﹣10＜0、四象限内，不符合题意；D、反比例函数的图象关于原点中心对称，不符合题意．故选：B．6．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝ B． C． D．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．7．（4分）若点A（﹣4，a），B（1，b），C（2，c）都在反比例的图象上，b，c大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：∵反比例函数的解析式为y＝，∴反比例函数的图象位于第一、三象限．∵点B坐标为（1，b），c），∴点B和点C都在第一象限的图象上，且5＜2，∴0＜c＜b．∵点A的坐标为（﹣5，a），∴点A在第三象限的图象上，∴a＜0，∴a＜c＜b．故选：B．8．（4分）反比例函数y＝与一次函数y＝﹣mx+m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由函数y＝﹣mx+m的图象可知m＜0的图象可知m＞0，故错误；B、由函数y＝﹣mx+m的图象可知m＞5的图象可知m＞0，正确；C、由函数y＝﹣mx+m的图象可知﹣m＞0，错误；D、由函数y＝﹣mx+m的图象可知m＞5的图象可知m＜0，故错误；故选：B．9．（4分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m，﹣1）的解集是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞2【解答】解：∵A（1，2）在反比例函数图象上，∴k＝2×2＝2，∴反比例函数解析式为，∵B（m，﹣1）在反比例函数图象上，∴，∴B（﹣2，﹣6），由题意得关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，∴关于x的不等式的解集为﹣2＜x＜0或x＞6，故选：C．10．（4分）某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，如果全班有x名学生，根据题意（）A． B．x（x+1）＝1980 C．2x（x+1）＝1980 D．x（x﹣1）＝1980【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x＝1980，故选：D．11．（4分）如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图②），最低车速不得低于60km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（）A．0.1h B．0.35h C．0.45h D．0.5h【解答】解：由题意可设v＝，将（0.3，80）代入得，∴v＝．当v＝120时，t＝，当v＝60时，t＝，∴通过该限速区间AB段的时间不超过2.4h，不低于0.2h，只有B符合题意．故选：B．12．（4分）如图，反比例函数图象经过正方形OABC的顶点A，若正方形OABC的面积为14，BD＝2CD（）A．3 B． C． D．【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点A作AG⊥y轴于点G，过点C作CF⊥x轴于点F，过点C作CN⊥y轴于点N，∵四边形OABC为正方形，∴AO＝AB＝BC＝OC，∠AOC＝∠OCB＝∠OAB＝∠BC＝90°，∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠COF+∠AOE＝180°﹣90°＝90°，∠COF+∠OCF＝90°，∴∠AOE＝∠OCF，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（AAS），∴AE＝OF，OE＝CF∵BH⊥AG，AG⊥y轴，∴∠BHA＝∠AGO＝90°，∵∠GAO+∠BAH＝90°，∠GAO+∠GOA＝90°，∴∠BAH＝∠GOA，∴△BAH≌△AOG（AAS），∴OG＝AH，∵BM⊥y轴，CN⊥y轴，∴∠CNO＝∠CND＝∠BMO＝90°，∵∠CDN＝∠BDM，∴△CDN∽△BDM，∴，∵∠CFO＝∠FON＝∠CNO＝90°，∴四边形ONCF为矩形，同理可得：四边形BMGH和四边形AEOG为矩形，∴CN＝OF＝AE＝OG＝AH，GH＝BM，设点A的坐标为，∴，OE＝AG＝m，∴，∴，即m6＝3k，∵正方形OABC的面积为14，∴OA2＝14，在Rt△OAE中，由勾股定理得OA8＝AE2+OE2，即，把m2＝4k代入得：，解得：或k＝0（舍去）．故选：C．二、填空题（共6小题）13．（4分）已知，则＝．【解答】解：∵，∴，∴，故答案为：．14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则k的值为2．【解答】解：把x＝﹣3代入方程有：（﹣3）4﹣3k﹣3＝7，解得k＝2．故答案为：2．15．（4分）如图，△ABC∽△CBD，若AB＝6，则BC的长为．【解答】解：∵△ABC∽△CBD，∴＝，∵AB＝6，BD＝9，∴＝，∴BC2＝54，∴或（舍去），故答案为：．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数，过点A作y轴的垂线交y于点B，点C在x轴上，则k的值为﹣6．【解答】解：连接AO，∴S△AOB＝S△ABC，∴|k|＝2S△AOB＝2S△ABC＝2，∵反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣6，故答案为：﹣6．17．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝7cm，点P从点A出发，到达点B处停止移动；点Q从点B出发，到达点C处停止移动，P，Q两点同时出发，1秒后，△PBQ的面积等于4cm2．【解答】解：（1）设经过t秒以后△PBQ面积为4cm2，分两种情况：①当t≤时，由题意得：（5﹣t）×7t＝4，整理得：t2﹣3t+4＝0，解得：t＝5或t＝4（不合题意，舍去）；②当＜t≤5时，由题意得：（5﹣t）×7＝5，解得：t＝；综上所述，1秒或，△PBQ的面积等于4cm2，故答案为：5或．18．（4分）如图，已知A1，A2，A3，…，An从是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝•••＝An﹣1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An，作x轴的垂线交反比例函数的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+•••+S2025等于．【解答】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝•••＝An﹣7An＝1，∴设B1（8，y1），B2（8，y2），B3（2，y3），…，Bn（n，yn），点B1、B7、B3……Bn在反比例函数图象上，∴；∴；；；…，∴；∴．∴．故答案为：．三、解答题（共8小题）19．（6分）解下列方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（x﹣1）（x+3）＝5（x﹣1）．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝4，∴△＝52﹣4×3×（﹣1）＝20＞0，则x＝＝＝﹣2，即x5＝﹣2+，x7＝﹣2﹣；（2）∵（x﹣8）（x+3）﹣5（x﹣5）＝0，∴（x﹣1）（x﹣7）＝0，则x﹣1＝6或x﹣2＝0，解得x4＝1，x2＝6．20．（6分）如图，l1∥l2∥l3，AD＝2，DE＝4．（1）AB＝3，求BC；（2）EF＝7.5，BE的长．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l6，∴＝，∵AD＝2，DE＝4，∴＝，解得：BC＝8；（2）∵l1∥l2∥l8，∴＝，∵AD＝2，DE＝4，∴＝，解得：BE＝5．21．（6分）综合与实践：【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．【实践探究】（1）求部分双曲线BC的函数表达式；【问题解决】（2）参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒【解答】解：（1）设OA的函数表达式为y＝kx，则：，∴k＝60，∴OA的函数表达式为y＝60x，∴当x＝时，y＝90，可设部分双曲线BC的函数表达式为y＝，由图象可知，当x＝3时，∴m＝270，∴部分双曲线BC的函数表达式为y＝；（2）在y＝中，令y＜20，可得：，解之可得：x＞13.7，∵晚上20：00到第二天早上9：00的时间间隔为9+7＝13（h），13h＜13.5h，∴某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00时体内的酒精含量高于20（毫克/百毫升），∴某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上5：00不能驾车出行．22．（6分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）在反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数图象交于点A（﹣3，B（1，∴k＝3，a＝﹣4，∴反比例函数解析式为，∵一次函数y＝mx+n（m≠0）图象过A（﹣5，﹣1），3），∴，解得，∴一次函数解析式为y＝x+2；（2）根据解析式可知C（﹣8，0），2），∴，∴S△OCP＝4S△OBD＝3，设点P的坐标为，∴，解得，∴点或．23．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m+5）x+m2+5＝4有两个实数根，∴Δ＝[﹣2（m+1）]4﹣4（m2+6）＝8m﹣16≥0，解得：m≥2；（2）由根与系数的关系可知x1+x2＝4（m+1），，∵x2，x2恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，∴，整理，得m4+4m﹣21＝0，∴m6＝3，m2＝﹣7，又∵m≥2，且x1+x8＝2（m+1）＞6，∴m＝3．24．（6分）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价﹣进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数？（2）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，每降价1元，平均每天可多售2件，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？【解答】解：（1）设购进x件A款钥匙扣，y件B款钥匙扣，根据题意得：，解得：．答：购进20件A款钥匙扣，10件B款钥匙扣；（2）设将销售价定为每件m元，则每件的销售利润为（m﹣25）元，根据题意得（m﹣25）（78﹣2m）＝90，整理得：m2﹣64m+1020＝4，解得：m1＝30，m2＝34．答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元．25．（6分）在学习了函数后我们了解了函数的一般研究方法，为了探索函数y＝x+（x＞0）的图象与性质x…12345…y…2…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，如图1所示：（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来；（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0＜x1＜x2≤1，则y1＞y2；若1＜x1＜x2，则y1