2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质习题课-函数的概念与表示课后训练巩固提升含解析新人教A版必修第一册

习题课——函数的概念与表示课后训练巩固提升A组1.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()A.(-1,1) B.-C.(-1,0) D.1解析:由题意知-1<2x+1<0,则-1<x<-12故函数的定义域为-1答案:B2.已知函数f(x-1)=xx+1,则函数f(x)的解析式为(A.f(x)=x+1x+2 B.f(xC.f(x)=x-1x D.f(x解析:令x-1=t,则x=t+1,于是f(t)=t+1故f(x)=x+1答案:A3.已知fx-1x=x2+1x2,则fA.11 B.829 C.9 D.解析:因为fx-1所以f(x)=x2+2(x∈R),因此f(3)=32+2=11.答案:A4.函数y=xx+1的值域为(A.[0,+∞) B.12,+∞ C.解析:函数的定义域为[0,+∞),当x=0时,f(0)=0;当x>0时,f(x)=xx因为x+1x≥2,所以0因此函数的值域为0,答案:D5.已知函数f(x+1)的定义域为[-1,0),则f(2x)的定义域是()A.-12,0 B.0,12 C解析:因为函数f(x+1)的定义域为[-1,0),所以0≤x+1<1,要使f(2x)有意义,则0≤2x<1,解得0≤x<12,故选B答案:B6.函数f(x)=2|x|+1解析:函数的定义域为R,当x∈R时,|x|+1≥1,所以0<2|x|+1≤答案:(0,2]7.已知函数f(x)=x2+2,x≤2,45x,x>2.若解析:当x0≤2时,由x02+2=8,解得x0=-6(x0=6当x0>2时,由45x0=8,得x0=10综上,x0的值为-6或10.答案:-6或108.已知函数y=f(x)满意f(x)=2f1x+x,则f(x)的解析式为.解析:∵f(x)=2f1x+x,①∴将x换成1x,得f1x=2f(x)+1x由①②消去f1x,得f(x)=-2答案:f(x)=-29.设f(x)=x+3,x∈[-3,3],g(x)=x2-5x,0≤x≤3,0,-3≤x<(1)求F(x)的解析式;(2)求F(x)的值域.解:(1)当0≤x≤3时,F(x)=f(x)+g(x)=x+3+x2-5x=x2-4x+3;当-3≤x<0时,F(x)=f(x)+g(x)=x+3,所以F(x)=x(2)当0≤x≤3时,F(x)=(x-2)2-1,此时-1≤F(x)≤3.当-3≤x<0时,F(x)=x+3,此时0≤F(x)<3.综上,-1≤F(x)≤3,即函数的值域为[-1,3].10.已知函数f(x)=2x(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数k的值.(2)是否存在实数k,使得函数f(x)的定义域为(-∞,-2)?若存在,求出实数k的值;若不存在,请说明理由.解:(1)由题意,得关于x的不等式4kx+3>0的解集为R.当k>0时,不等式4kx+3>0的解集为xx>-当k<0时,不等式4kx+3>0的解集为xx<-当k=0时,3>0恒成立,符合题意.综上,实数k的值是0.(2)由题意,得关于x的不等式4kx+3>0的解集为(-∞,-2),所以k<0所以不存在实数k,使得函数f(x)的定义域为(-∞,-2).B组1.若函数f(x)的定义域为[0,1],值域为[1,2],则函数f(x+2)的定义域和值域分别是()A.[2,3],[1,2] B.[-2,-1],[3,4]C.[-2,-1],[1,2] D.[2,3],[3,4]解析:因为函数f(x)的定义域为[0,1],即0≤x≤1,所以对于函数f(x+2),需满意0≤x+2≤1,解得-2≤x≤-1,即函数f(x+2)的定义域为[-2,-1],而值域不变,即函数f(x+2)的值域为[1,2],故选C.答案:C2.若函数f(x)=ax+2x-3的定义域和值域相同,则实数aA.3 B.-3 C.-23 D.解析:函数的定义域为{x|x≠3},因此值域也为{f(x)|f(x)≠3},而f(x)=ax+2x-3=a+2+3ax-3≠a,即值域为{f(x)|f(x答案:A3.已知函数f(x)满意f(x)+2f(1-x)=3x,则f(3)的值为(A.-34 B.-43 C.-35 D解析:分别令x=3和x=-2可得f解得f(3)=-43答案:B4.已知函数f(x)=x2+2x,x<0,x2-2x,x≥0.A.[-1,1] B.[-2,0] C.[0,2] D.[-2,2]解析:依题意可知,a或a<0,(-a)2答案:D5.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),则函数y=f(x+1)解析:由题意可知,x+1>0,-x2-3x+4答案:(-1,1)6.已知f(x)=12x+1,x≤0,-(x-1)2,解析:由题意知x≤0,12x+1≥-1或x>0,-(x-1)2答案:[-4,2]7.已知函数f(x)满意3f(x)+f-1x=2x2,求函数f(x)解:3f(x)+f-1x=2x2,以-1x代换x,得3f-1x+f(x)=2由①②两式消去f-1得f(x)=34x2-14x2(8.已知实数a≠0,函数f(x)=2(1)若a=-3,求f(10),f(f(10))的值;(2)若f(1-a)=f(1+a),求a的值.解:(1)若a=-3,则f(x)=2所以f(10)=-4,f(f(10))=f(-4)=-11.(2