2024-2025学年新教材高中物理第六章圆周运动章末整合提升含解析新人教版必修2

PAGE8-章末整合提升

主题一描述圆周运动的物理量1.描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等,比较如下.比较项概念公式、单位线速度①描述做圆周运动的物体沿着圆弧运动快慢的物理量(v);②是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切①v=ΔsΔt②单位:m/s角速度①描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω);②中学不探讨其方向①ω=ΔθΔt②单位:rad/s周期和转速①周期是物体沿圆周运动一圈所用的时间(T);②转速是物体在单位时间内转过的圈数(n),也叫频率(f)①T=2πrv②n的单位:r/s、r/min;③f=1T,f向心加速度①描述线速度方向变更快慢的物理量(an);②方向指向圆心①an=v2r=ω2②单位:m/s2向心力①作用效果是产生向心加速度,只变更线速度的方向,不变更线速度的大小;②方向指向圆心①Fn=mω2r=mv2r=m②单位:N相互关系①v=ωr=2πrT②an=v2r=ω2r=ωv=4π2rT③Fn=mv2r=mω2r=m4π2rT2=mωv

2.传动装置中各物理量间的关系.(1)同一转轴的各点角速度ω相同,而线速度大小v=ωr与半径r成正比,向心加速度大小an=ω2r与半径r成正比.(2)当皮带不打滑时,传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等,两轮上各点的角速度、向心加速度大小可依据ω=vr、an=v2【典例1】工程上常常把缆绳用卷筒卷起来.右图为正处于施工中的缆绳卷筒,其中A、B为缆绳上的两点,C为筒边缘上的点,此时卷筒正匀速转动,则下列说法正确的是()A.A、B两点线速度相同B.A、B两点加速度相同C.B点角速度小于C点角速度D.B点加速度小于C点加速度解析:由题图可知点A与B都在绳子上,所以线速度大小是相等的,但方向不同,故选项A错误;筒匀速转动,而A不在圆上,所以A的加速度为0,B做匀速圆周运动,有向心加速度,所以二者的加速度不相等,故选项B错误;B与C属于同轴传动,角速度是相等的,故选项C错误;B与C的角速度相等,C点的半径大,所以B点的加速度小于C点的加速度,故选项D正确.答案:D【典例2】下图为某一皮带传动装置的简化图.主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2.已知主动轮顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,M、N分别是主动轮和从动轮边缘上的一点,则下列说法正确的是 ()A.从动轮顺时针转动B.从动轮的转速为nrC.角速度ωM∶ωN=r2∶r1D.向心加速度aM∶aN=r1∶r2解析:因为主动轮顺时针转动,所以从动轮逆时针转动,故选项A错误;由于通过皮带传动,所以皮带与轮边缘接触处的线速度大小相等,依据v=ωr,得n2r2=nr1,所以n2=nr1r2,故选项B错误;依据v=ωr得ωMωN=r2r1,故选项C正确;向心加速度a答案:C主题二圆周运动与平抛运动的综合问题1.水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题.(1)此类问题往往是物体先做水平面内的圆周运动,后做平抛运动.(2)解题关键.①明确水平面内圆周运动的向心力来源,依据牛顿其次定律和向心力公式列方程.②平抛运动一般沿水平方向和竖直方向分解速度或位移.③速度是联系前后两个过程的关键物理量,前一个过程的末速度是后一个过程的初速度.2.竖直平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题.(1)此类问题中,物体有时先做竖直面内的变速圆周运动,后做平抛运动;有时先做平抛运动,后做竖直面内的变速圆周运动.(2)解题关键.①竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”,然后分析物体能够到达圆周最高点的条件.②速度是联系前后两个过程的关键物理量.【典例3】如图所示,一个质量为0.6kg的小球以某一初速度v0从P点水平抛出,恰好沿圆弧ABC在A点的切线方向进入圆弧轨道,不计空气阻力,小球进入圆弧轨道时无机械能损失.已知圆弧的半径R=0.3m,θ=60°,小球到达A点时的速度v=5m/s,g取10m/s2.(1)求小球做平抛运动的初速度v0;(2)求P点与A点的水平距离和竖直高度;(3)若小球到达C点时的速度vC=3m/s,求此时小球对轨道的压力.解析:(1)将小球在A点的速度分解,有v0=vx=vcos60°=2.5m/s,vy=vsin60°=532(2)在竖直方向上依据运动学公式有vy2=2代入数据解得h=1516mvy=gt,x=v0t,代入数据,联立解得x=583(3)由圆周运动的向心力公式得FN+mg=mvC代入数据解得FN=12N.由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为12N,方向竖直向上.答案:(1)2.5m/s(2)583m1516【典例4】一个随转台加速转动可视为质点的小物块位于圆形水平转台边缘,如图所示.当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台起先做平抛运动.现测得转台半径R=1m,离水平地面的高度h=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小x=0.8m.不计空气阻力,设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2.求:(1)物块恰好滑离转台时转台的角速度;(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析:(1)物块滑离转台后做平抛运动,依据运动学公式可知在竖直方向上有h=12gt2在水平方向上有x=v0t,依据圆周运动规律可知物块滑离转台时线速度为v0=ωR,联立解得ω=2rad/s.(2)物块离开转台时,静摩擦力达到最大,最大静摩擦力供应向心力,有μmg=mω2R,解得μ=0.4.答案:(1)2rad/s(2)0.4主题三圆周运动中的临界与极值问题1.临界与极值问题.在变速圆周运动的某些特别位置上,常存在着最小(或最大)的速度,小于(或大于)这个速度,物体就不能再接着做圆周运动了,此速度即为临界速度.在这个位置,物体的受力必满意特定的条件,这就是临界条件.当物体的受力发生变更时,其运动状态随之变更.2.临界与极值问题的常见表现形式.(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等词语,明显表明题述的过程存在着临界点.(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往就对应着临界状态.(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等词语,表明题述的过程存在着极值,极值点也往往对应着临界状态.3.临界与极值问题分类分析.(1)与弹力有关的临界与极值问题.①物体在相互接触的过程中,有挤压就会有形变,就可能产生弹力.弹力的大小又会随挤压造成的形变程度的变更而发生变更.物体与接触面分别的临界条件为弹力FN=0.②绳子的临界问题有两类:一类是绳子中的拉力达到最大,恰好不断;另一类是绳子恰好绷直,绳子中的拉力F=0.(2)与摩擦力有关的临界与极值问题:存在摩擦力的物体间,由于力或速度变更,摩擦力的大小、方向可能会变更,常常会出现静摩擦力、动摩擦力的转换或静摩擦力、动摩擦力方向的突变,因此解答摩擦力类问题要留意临界条件,发生相对滑动时静摩擦力达到最大.【典例5】如图所示,半径为l4、质量为m的小球用两根不行伸长的轻绳1、2连接,两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上,A、B两点的距离为l,当两轻绳伸直后,A、B两点到球心的距离均为l,重力加速度为g.现让竖直杆以自己为轴转动并达到稳定(细绳1、2与杆在同一竖直平面内)(1)竖直杆角速度为多大时,小球恰好离开竖直杆?(2)竖直杆角速度为多大时,轻绳2伸直起先有拉力?解析:(1)小球恰好离开竖直杆时,小球与竖直杆间的作用力为0,设此时轻绳1与竖直杆间的夹角为α,由题意可知小球运动半径r=l4,sinα=1设竖直杆此时的角速度为ω1,对小球受力分析有沿半径方向:FTsinα=mω12垂直半径方向:FTcosα=mg,联立解得ω1=2g15(2)竖直杆角速度增大,轻绳2伸直后,小球做圆周运动的半径为r'=lsin60°,轻绳2刚好伸直时,设竖直杆的角速度为ω2,对球受力分析有沿半径方向:FT'sin60°=mω22垂直半径方向:FT'cos60°=mg,联立解得ω2=2g答案:(1)2g15l【典例6】如图所示,细绳一端系着质量mA=0.6kg的物体A,A静止在水平转台上,细绳另一端通过轻质小滑轮吊着质量mB=0.3kg的物体B.A与滑轮的距离为0.2m,与水平面间的最大静摩擦力为2N,g取10m/s2.为使B保持静止状态,水平转台做匀速