分式方程数学教案

分式方程数学教案

分式方程数学教案「篇一」

16.2.2分式的加减（一）

南红柳

一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算。

（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减。

二、重点、难点

1.重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算。

2.难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算。

三、例、习题的意图分析

1.P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工

程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队

共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的

与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分

式的加减法运算。

2.P19［观察］是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分

式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则。

3.P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运

算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要

补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；

第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没

有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教

师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则。

（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支

路电阻RI,R2,Rn的关系为.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表

示R2,列出，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到，再利用倒数

的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为

数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌

握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放

在例8之后讲。

四、课堂堂引入

1.出示P18问题3、问题4,教师引导学生列出答案。

引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的

加减法运算。

2.下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则

吗？

3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？

4.请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？

五、例题讲解

（P20）例6.计算

［分析］第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第

二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问

题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母

的乘积。

（补充）例.计算

（1）

［分析］第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把

多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式。

解：

⑵

［分析］第(2)题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再

确定最简公分母，进行通分，结果要化为最简分式。

解：

六、随堂练习

计算

(1)(2)

(3)(4)

16.2.2分式的加减(二)

南红柳

一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。

二、重点、难点

1.重点：熟练地进行分式的混合运算。

2.难点：熟练地进行分式的混合运算。

3.认知难点与突破方法

教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从

左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最

后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是

最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面。

三、例、习题的意图分析

1.P21例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数

有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行

约分，注意最后的结果要是最简分式或整式。

例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握

分式的混合运算。

2.P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节

课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题。

四、课堂引入

1.说出分数混合运算的顺序。

2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同。

五、例题讲解

(P21)例8.计算

［分析］这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运

算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算

的结果要是最简分式。

(补充)计算

(1)

［分析］这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提

到分式本身的前边。

解：

(2)

［分析］这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边。

解：

六、随堂练习

计算

⑴⑵

(3)

七、课后练习

1.计算

(1)

(2)

(3)

2.计算,并求出当-1的值。

16.2.3整数指数幕

南红柳

一、教学目标：

1.知道负整数指数嘉=(aWO,n是正整数)。

2.掌握整数指数塞的.运算性质。

3.会用科学计数法表示小于1的数。

二、重点、难点

1.重点：重点：掌握整数指数幕的运算性质。

2.难点：难点：会用科学计数法表示小于1的数。

三、教材分析

1.P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数塞的运算性质。

2.P24观察是为了引出同底数的幕的乘法：，这条性质适用于m,n是任意

整数的结论，说明正整数指数幕的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幕的运算

性质，在整数范围里也都适用。

3.P24例9计算是应用推广后的整数指数塞的运算性质，教师不要因为这部

分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以

达到学生掌握整数指数幕的运算的教学目的。

4.P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化

为加法，而得到负指数幕的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运

算与整式的运算统一起来。

5.P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示

小于1的数，运用了负整数指数幕的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正

数，也可以表示一个负数。

6.P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数嘉来表示小于1的数，从而

归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0,用科

学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。

7.P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新

的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数。

四、课堂引入

1.回忆正整数指数幕的运算性质：

（1）同底数的幕的乘法：（m,n是正整数）；

（2）幕的乘方：（m,n是正整数）；

（3）积的乘方：（n是正整数）；

（4）同底数的基的除法：（aWO,m,n是正整数。

m>n）；

（5）商的乘方：（n是正整数）；

2.回忆0指数塞的规定，即当a#0时，。

3.你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？

4.计算当2工0时;===,再假设正整数指数幕的运算性质(aWO,m,n

是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么==.于是得到=(a#0),就

规定负整数指数嘉的运算性质：当n是正整数时，=(aWO)。

五、例题讲解

例9.计算

［分析］是应用推广后的整数指数幕的运算性质进行计算，与用正整数

指数幕的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幕时，要写成分式形

式。

例10.判断下列等式是否正确？

［分析］类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幕的引入可以使

除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断

下列等式是否正确。

例11。

［分析］是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数。

六、随堂练习

1.填空

(1)-22=(2)(-2)2=(3)(-2)0=

(4)20=(5)2-3=(6

分式方程数学教案「篇二」

一.教学目标

(1)知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表

示数量关系。

(2)过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的

过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽

象概括等。

(3)情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动

充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

二.教学重难点

重点：分式的概念

难点：识别分式有无意义;用分式描述数量关系

三.教法与学法

基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用引导发现教学法，

借助于计算机课件，通过问题情境建立模型解释、应用与拓展的模式展开教学。

四.教学过程

《数学课程标准》明确指出：数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的

主人。为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环

节：发现新知再探新知应用新知深化拓展小结巩固，以期在多样的活动中激发学生

的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。

分式方程数学教案「篇三」

关于分式方程的应用的教案范本

关于分式方程的应用的教案范本

教学目标

1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的.方法和步

骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点

重点：列分式方程解应用题。

难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

教学过程设计

一、复习

例解方程：

(1)2x+xx+3=l;(2)15x=2X15x+12;

(3)2(lx+lx+3)+x—2x+3=l。

解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x—3x=-6

所以x=6o

检验：当x=6时,x(x+3)=6(6+3)WO,所以x=6是原分式方程的根。

(2)方程两边都乘以x(x+12),约去分母，得

15(x+12)=30xo

解这个整式方程，得

x=120

检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)W0,所以x=12是原分式方程的根。

(3)整理,得

2x+2x+3+x—2x+3=l,即2x+2+x—2x+3—1()

即2x+xx+3=lo

方程两边都乘以x(x+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x(x+3)□

分式方程数学教案「篇四」

列分式方程解应用题教案

教学目标

1、使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步

骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

2、通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点

重点：列分式方程解应用题。

难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

教学过程设计

一、复习

例解方程：

(1)2x+xx+3=l；(2)15x=2X15x+12；

(3)2(lx+lx+3)+x—2x+3=l。

解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x—3x=-6

所以x=6。

检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)WO,所以x=6是原分式方程的根。

(2)方程两边都乘以x(x+12),约去分母，得

15(x+12)=3Ox。

解这个整式方程，得

x=12o

检验：当x=12时，x(x+12)=12(12+12)WO,所以x=12是原分式方程的

根。

(3)整理，得

2x+2x+3+x—2x+3=l,即2x+2+x—2x+3=l(>

即2x+xx+3=lo

方程两边都乘以x(x+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x(x+3)o

即2x+6+x2=x2+3x。

亦即2x—3x=-6。

解这个整式方程，得x=6。

检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)WO,所以x=6是原分式方程的根。

二、新课

例1一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给

带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进

行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校

出发到追上队伍用了多少时间？

请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；

骑车的速度=步行速度的2倍；

骑车所用的时间=步行的时间一0。5小时。

请同学依据上述等量关系列出方程。

答案：

方法1设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

15x=2X15x+120

方法2设步行速度为x千米/时，骑车速度为2x千米/时，依题意列方程为

15x-152x=12o

解由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方

程。

方程两边都乘以2x,去分母，得

30-15=Xo

所以x=15»

检验：当x=15时，2x=2X15W0,所以x=15是原分式方程的根，并且符合题

，困、O

所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米/时=12小时。

答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。

指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时

间。

如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，

那么按

速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。

例2某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队

去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独

做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s,工作所用

时间设为t,工作效率设为m,三个量之间的关系是

s=mt,或t=sm,或m=st。

请同学根据题中的等量关系列出方程。

答案：

方法1工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独

完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量为1,甲的工作效率就是xl,乙

的工作效率是lx+3。依题意，列方程为

2(lx+lx3)+x2—xx+3=lo

指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。

方法2设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰

好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程

2x+xx+3=lo

方法3根据等量关系，总工作量一甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x

天，则可列方程

1—2x=2x+3+x—2x+3。

用方法1〜方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式

方程了。重点是找等量关系列方程。

三、课堂练习

1、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比

乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。

2、A,B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小

汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为

2：5,求两辆汽车的速度。

答案：

1、甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。

2、大，小汽车的速度分别为18千米/时和45千米/时。

四、小结

1、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，

不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要

看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。

2、列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设

未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量

为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在

列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习

中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各

用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则

大汽车从A地到B地需（x+5—12）小时，依题意，列方程

135x+5—12：135x=2：5。

解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求

出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多

了。

五、作业

1填空：

（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合

做，完成这件工作的时间是______小时；

（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公

斤，则可以比原计划多用天数是；

(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为

—千克。

2列方程解应用题。

(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工

具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是

第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？

(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与

骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？

(3)已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千

米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多

少千米？

(4)A,B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早

出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2,求两辆

汽车各自的速度。

答案：

1(1)mnm+n；(2)ma—b—ma；(3)maa+b。

2(1)第二次加工时，每小时加工125个零件。

(2)步行40千米所用的时间为404=10(时•)。答步行40千米用了10小

时。

(3)江水的流速为4千米/时。

课堂教学设计说明

1、教学设计中，对于例

1、引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；

对于例

2、引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学

生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的

思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的

空间。

2、教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。

例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度(或时间)；例2是工程问题，

其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间(或工作效率)。这些都是运用列分

式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量

关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？

别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生

完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑

中建立联系，探求解题思路。

3、通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识

到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用

“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的

方法，假设所求的量为x,这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列

方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”。通过解方

程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。

列分式方程解应用题

教学目标

1、使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步

骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

2、通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点

重点：列分式方程解应用题。

难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

教学过程设计

一、复习

例解方程：

(1)2x+xx+3=l；(2)15x=2X15x+12；

(3)2(lx+lx+3)+x—2x+3-l©

解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=—6

所以x=6o

检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)WO,所以x=6是原分式方程的根。

(2)方程两边都乘以x(x+12),约去分母，得

15(x+12)=30xo

解这个整式方程，得

x=120

检验：当x=12时，x(x+12)=12(12+12)WO,所以x=12是原分式方程的

根。

(3)整理，得

2x+2x+3+x—2x+3=l,即2x+2+x—2x+3=l。

即2x+xx+3=lo

方程两边都乘以x(x+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x(x+3)o

即2x+6+x2=x2+3xo

亦即2x—3x=-6o

解这个整式方程，得x=6。

检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)W0,所以x=6是原分式方程的根。

二、新课

例1一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给

带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进

行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校

出发到追上队伍用了多少时间？

请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)：

骑车的速度=步行速度的2倍；

骑车所用的时间=步行的时间一0。5小时。

请同学依据上述等量关系列出方程。

答案：

方法1设这名学生骑车追上队伍需X小时，依题意列方程为

15x=2X15x+12o

方法2设步行速度为x千米/时，骑车速度为2x千米/时，依题意列方程为

15x-152x=12»

解由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方

程。

方程两边都乘以2x,去分母，得

30—15=x()

所以x=15。

检验：当x=15时，2x=2X15W0,所以x=15是原分式方程的根，并且符合题

意。

所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米/时=12小时。

答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。

指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时

间。

如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，

那么按

速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。

例2某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队

去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独

做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s,工作所用

时间设为t,工作效率设为m,三个量之间的关系是

s=mt,或t=sm,m=sto

请同学根据题中的等量关系列出方程。

答案：

方法1工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为X天，那么乙单独

完成工程所需的天数就是(X+3)天，设工程总量为1,甲的工作效率就是xl,乙

的工作效率是lx+3。依题意，列方程为

2(lx+lx3)+x2—xx+3=lo

指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。

方法2设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰

好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程

2x+xx+3=lo

方法3根据等量关系，总工作量一甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x

天，则可列方程

1—2x=2x+3+x—2x+3<,

用方法1〜方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式

方程了。重点是找等量关系列方程。

三、课堂练习

1、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比

乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。

2、A,B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小

汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为

2：5,求两辆汽车的速度。

答案：

1、甲每小时加工15个零件,乙每小时加工20个零件。

2、大，小汽车的速度分别为18千米/时和45千米/时。

四、小结

1、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，

不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要

看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。

2、列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设

未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量

为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在

列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习

中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各

用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则

大汽车从A地到B地需(x+5-12)小时，依题意，列方程

135x+5-12：135x=2：5。

解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求

出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多

了。

五、作业

1、填空：

(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合

做，完成这件工作的时间是小时；

(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公

斤，则可以比原计划多用天数是；

(3)把a千克的‘盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为

______千克。

2、列方程解应用题。

(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工

具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是

第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？

(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与

骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？

(3)已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千

米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多

少千米？

(4)A,B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早

出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2,求两辆

汽车各自的速度。

答案:

1>(1)mnm+n；(2)ma—b—ma；(3)maa+b。

2、(1)第二次加工时，每小时加工125个零件。

(2)步行40千米所用的时间为404=10(时)。答步行40千米用了10小

时。

(3)江水的流速为4千米/时。

课堂教学设计说明

1教学设计中，对于例1,引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种

不同的方法列出方程；对于例2,引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方

程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学

生在解决问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学

生的发散思维提供了广阔的空间。

2教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是行程问题，其中距离是

已知量，求速度(或时间)；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工

作量的时间(或工作效率)。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引

导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以

促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可

借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问

题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。

3通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到

方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假

当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，

假设所求的量为x,这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，

此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得

问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。

分式方程数学教案「篇五」

《分式的加减法》教案设计范文

教学目标

(一)教学知识点

1.异分母的分式加减法的法则。

2.分式的通分。

（二）能力训练要求

1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养

数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。

2.进一步通过实例发展学生的符号感。

（三）情感与价值观要求

1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

2.提高学生用数学意识。

教学重点

1.掌握异分母的.分式加减运算。

2.理解通分的意义。

教学难点

1.化异分母分式为同分母分式的过程。

2.符号法则、去括号法则的应用。

教学方法

启发、探索相结合

教具准备

投影片五张

第一张：做一做，（记作3.3.2A）

第二张：例1,（记作3.3.2B）

第三张：例2,（记作3.3.2C）

第四张：例3,（记作3.3.2D）

第五张：补充练习，（记作3.3.2E）

教学过程

I.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课

［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分

母的分数相加减，然后才能运算。

上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分

母的加减法.（出示投影片3.3.2A）

分式方程数学教案「篇六」

作者：佚名

一、素质教育目标

知识目标

经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。

能力目标

会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问

题。

情感目标

培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数

学知识的实际价值。

二、学法引导

通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式

的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。

三、教学设想

难点：正确运用分式的基本性质约分。

重点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用。

疑点：如何找分子和分母的公因式，即系数的最大公约数，相同因式的最低次

幕。

四、媒体平台

多媒体课件（自制）构思：激发学生的求知欲，巩固所学的知识。

五、教学步骤

(一)情境导入

观察下列运算(二)解读探究

1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用"数式相通”的类比

思想，归纳分式乘除法法则。

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

(让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的

归纳、创造能力。)

2、乘法法则运用

多媒体示题并解答。学习例1,理解和巩固分式乘法法则。并强调分式的运算

结果通常要化成最简分式和整式。

例1计算

(1)

(2)

例2计算

(1)

(2)

3、做一做

多媒体出示做一做的问题情境，鼓励学生结合情境思考并完成做一做，体会生

活中到处有数学，培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。多媒体显示

解答过程。

(1)西瓜瓢的体积

整个西瓜的体积

(2)西瓜瓢与整个西瓜的体积比是

(进一步丰富分式乘除法法则的情境，增强学生的代数推理能力与应用意识。)

4、除法法则运用

学习例2,多媒体示题和答案。巩固分式乘除法法则的运用，通过提示语，突

破难点，解决疑点，使学生能正确找出分子和分母的公因式。

（三）巩固练习

完成随堂练习。重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基

本性质约分化简分式。多媒体未时示题并答案，学生可以看书。

1、计算

（1）

（2）

（3）

（四）学习小结

（1）内容总结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识?要注意什么问题？（学习了分式的乘除

法的运算法则，对运算的结果一定要化简。）

（2）方法归纳

在本节课的学习过程中，你有什么体会？

（五）目标检测

布置作业

教学目标

（一）教学知识点

1.分式乘除法的运算法则。

2.会进行分式的乘除法的运算。

（二）能力训练要求

1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则。

2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理

的思考和语言表达能力。

3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高"用数学〃的意识。

（三）情感与价值观要求

1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在

联系,获得成就感。

2.培养学生的创新意识和应用数学的意识。

教学重点

让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。

教学难点

分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

教学方法

引导、启发、探求

教具准备

投影片四张

第一张：探索、交流，（记作§3.2A）；

第二张：例1,（记作§3.2B）；

第三张：例2,（记作§3.2C）；

第四张：做一做，（记作§3.2D）»

教学过程

I.创设情境,引入新课

［师］上节课,我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类

似,那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢?下面我们看投影片（§3.2A）

探索、交流一观察下列算式：

X=,X=o

4-二X=，-r=X=o

猜一猜x=?+=?与同伴交流。

［生］观察上面运算，可知：

两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的.分子,把分母相乘的积作为积的分

母；

两个分数相除,把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘。

即x=；

-T-=X=o

这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零。

［师］如果让字母代表整式,那么就得到类似于分数的分式的乘除法。

II.讲授新课

1•分式的乘除法法则

［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

2.例题讲解

出示投影片影3.2B)

［例1］计算：

(D-；⑵♦

分析：(1)将算式对照乘除法运算法则，进行运算；(2)强调运算结果如不是最

简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式。

解：(1)

(2)-

出示投影片影3.2C)

［例2］计算：

(l)3xy24-；(2)4-

分析：(1)将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；(2)当分子、分母是多

项式时,一般应先分解因式,并在运算过程中约分,可以使运算简化,避免走弯路。

解：(I)3xy2-r=3xy2-

==x2；

(2)4-

=X

3.做一做

出示投影片影3.2D)

通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西

瓜瓢占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓢的密度看

成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=JIR3(其中R为球的半径)，

那么

(1)西瓜瓢与整个西瓜的体积各是多少？

(2)西瓜瓢与整个西瓜的体积比是多少？

(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算？

［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问

题，相信你一定会感兴趣的。

［生］我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意,可得：

(1)整个西瓜的体积为Vl=nR3；

西瓜瓢的体积为V2=m(R-d)3o

(2)西瓜瓢与整个西瓜的体积比为：

=3=(1-)3»

(3)我认为买大西瓜合算。

由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大，的值越小，(1-)的值越大，(1-)3也越大,则

的值也越大，即西瓜瓢占整个西瓜的体积比也越大,因此,买大西瓜更合算。

IH.随堂练习

1.计算:(1),;(2)(a2-a)4-；(3)4-

2.化简：

(1)+;

(2)(ab-b2)4-

解：1.(1)•===；

(2)(a2-a)4-=(a2-a)X

==(a-1)2

-a2-2a+l

⑶+=X

~(x-l)y=xy-y<>

2.(1)4-

=X

=(x-2)(x+2)=x2-4。

(2)(ab-b2)+

(ab-b2)X

=b0

IV.课时小结

［师］同学们这节课有何收获呢？

［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天,我们学

习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的

学习是否也类似于分数,加以推广便可。

［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展。

［生］今天我们学习了一种新的运算,能运用因式分解将分子、分母是多项式的

分式乘或除,我觉得我们很了不起。

V.课后作业

1.习题3.3的第1、2题。

2.通过习题总结分式的乘方运算。

VI.活动与探究

已知a2+3a+l=0,求

(l)a+；(2)a2+；

(3)a3+；(4)a4+

［过程］根据题意可知aWO,观察所求四个式子不难发现只要求出(1),其他便可

迎刃而解.因为a2+3a+l=O,aWO,所以a2+3a+l=O两边同除以a,得a+3+=O,a+=-3。

［结果］因为a2+3a+l=0,aWO。

(l)a2+3a+l=O两边同除以a,得

a+3+=0,a+=-3；

(2)a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7；

(3)a3+=(a+)(a2+T)=(-3)X(7-1)=-18；

(4)a4+=(a2+)2-2=72-2=47。

板书设计

§3.2分式的乘除法

一、运算法则：

X=；4-=X=o

(其中a、c、d是不为零的整式，是分式)。

二、应用，升华

［例1ND・；(2)-0

分析：(1)对照分式乘法的运算法则。

(2)运算的结果要化简。

(3)分子、分母如果是多项式,应先分解因式,可以使运算少走弯路。

［例2］⑴3xy23；

⑵+

(略)

分式方程数学教案「篇七」

教学设计

教学目标：

1、知识技能目标：理解分式方程的''建模”思想，掌握实际应用的方法。

2、过程和方法：经历探索建立分式方程的模型，领会它的解题方法，发展学

生的分析问题，解决问题的能力。

3、情感态度：培养学生积极的态度，增强他们的应用意识，体会数学建模的

实际价值。教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论。

教学难点：

寻求实际问题中的等量关系，正确地“建模”。

教学过程：

一、课前复习演练:

1、分式方程的最简公分母是。

2、如果有增根，那么增根为o

3、关于X的方程的解是X=l/2,则2=

4、若分式方程有增根X=2,贝!]a=0

5、解分式方程：（1）（2）

二、探索新知，讲授新课

（一）例题讲解【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工

一个月完成总工程的.三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总

工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的1/3,设

乙队如果单独施工一个月能完成总工程的1/x,那么甲队半个月完成总工程的

乙队半个月完成总工程的—，两队半个月完成总工程的.用式

子表示上述的量之后，在考虑如何列出方程解：设乙队如果单独施工一个月能完

成总工程的1/x记总工程量为1,根据题意，得解之得x=l经检验知x=1是

原方程的解.由上可知，乙队单独工作一个月就可以完成全部任务，所以乙队施

工速度快。

【例2】从20xx年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车

提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多

少？思路点拨：明确这里的字母V、S表示已知量，可以根据行驶时间不变直接设

提速前列车的平均速度是X千米/小时，列出方程。解：设提速前着次列车的平均

速度为X千米/时、则提速前它行驶S千米所用的时间为S/X小时，提速后列车的

平均速度为（X+V）千米/时，提速后它运行（S+50）千米所用的时间为（S+50）/

（X+V）小时。根据题意得S/X=（S+50）/（X+V）解之得X=SV/50经检验，

X=SV/50是原分式方程的解。答：提速前列车的平均速度为SV/50千米/时

（二）师生共同总结用分式方程解应用题的方法和步骤：方法：与列一元一

次方程解应用题一样，着眼于找出应用题中的等量关系进行“建模”。

步骤

（1）弄清题意；

（2）找相等关系，建立模型

（3）设元（列出方程）

（4）解方程并且验根

(5)写出答案。

三、课堂演练：

［小试牛刀］:某车间有甲、乙两个小组，家族的工作效率比乙组的工作效率

高25%,因此甲组加工20xx个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间

少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？［巩固训练］:某校学生进行

急行军训练，预计行60千米的路程可在下午5点到达，后来由于把速度加快

1/5,结果下午4点到达，求原计划行军的速度。［拓展延伸］:甲、乙两个工程

队共同完成一项工程，乙队单独做一天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。

已知甲队单独完成工程所需天数是乙队单独完成所需天数的2/3,求甲、乙两队单

独完成各需多少天？

四、课时小结将实际问题转化为数学模型，应把握哪些主要问题？

五、课后作业：课本38页“习题16.3”第2,5,7,8题。

《用分式方程解决实际问题》教学反思

1、教学设计中，对于例1、例2引导学生依据题意，找到等量关系，并引导

学生依据等量关系列出方程。这样安排，意在启发学生思考问题，激励学生在解决

问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散

思维提供不广阔的空间。

2、教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是工程问题，其中工作

总量为已知量，求完成工作量的时间(或工作效率)。这些都是运用列分式方程求解

的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及

列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识别，让学生弄清

哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和

作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探

求解题思路。

3、通过列分式方程解应用题教学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识

到了方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。通过找等量关系列方程，

把已知量与假设的未知量平等看待，这就能“以假当真”。通过解方程求得问题的

解，被假设的未知量x就变成了确定的量，从而“弄假成真”，使实际问题迎刃而

解。

分式方程数学教案「篇八」

分式方程教案

分式方程

八年级数学下册第导学稿

课题分式方程（1）课型预习课执笔人

审核人八年级备课组级部审核讲学时间第周第讲学稿

教师寄语今日事，今日毕。不要把今天的事拖到明天。

学习目标1.使学生理解分式方程的意义.

2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.

3.了解解分式方程解的检验方法.

4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生

进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的

技巧.

重点（1）可化为一元一次方程的分式方程的解法.

（2）分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.

难点检验分式方程解的原因

教学方法学生自学和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式

方程解法.

学生自主活动材料

一、前置自学（自学课本26-29页内容，并完成下列问题）

1、分式方程的定义.

（）叫分式方程.分式方程与整式方程的区别是（）.

2、练习：判断下列各式哪个是分式方程.

3、解分式方程的基本思想是，基本方法是去分母而正是这一步有可能使方程

产生增根.

二、合作探究

解方程：

(1)(2)

通过解上面两方程（1）、（2）,特别是通过检验你发现了什么？

总结

（1）为什么要检验根？

在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以，并约去了分母，有时可

能产生对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均，但变形

后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中

至少有一个分式的.分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简

公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解，是（）。

（2）验根的方法

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母

为0,因此应如下检验：（

三、拓展提升

1、解方程

2、解方程

四、当堂反馈

1.在下列方程中，关于的分式方程的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.关于x的方程的根为x=l,则a应取值

A.1B.3C.—1D.—3

3.方程的根是（）

A.=1B.=TC.=D.=2

4.•解下列方程

（1）（2）

自我评价专栏（分优良中差四个等级）

自主学习：合作与交流：书写：综合：

分式方程数学教案「篇九」

关于《分式的加减》的教案设计

关于《分式的加减》的教案设计

7.3分式的加减（1）

k教学目标』

♦1