军队文职人员招聘《数学1》模拟试卷四

军队文职人员招聘《数学1》模拟试卷四

［单选

设y=；—是微分方程/='+9（土）的解，则£（”）的表达式为（）

题］1lux八y）

A.一滔

y2

B.P

上

C./

D.7

参考答案：A

将y=Y~代入方程/=［•+少（土）得—ri—=r~+a（lni）,

Inj-jr'y，InxInxInu-T

则3（土）=-4,故选A.

参考解析：口脑一

［单选题］2.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用

（）

A.唯验法

B.以检验法

C.F检验法

D.2检验法

参考答案：B

QY2xV1

设函数f（x）二0，则f（x）在点六1处（）

［单选题］3.小-1,工＞1

A.不连续

B.连续但左、右导数不存在

C.连续但不可导

D.可导

参考答案：C

［单选题］4.蚓1%心）

A.0

B.

C.d

D.2/

参考答案：B

［单选

在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为性的样

题］5.本，则下列说法正确的是

A.方差分析的目的是检验方差是否相等

B.方差分析中的假设检验是双边检验

Y旅

Sg=''、,3,-y）'

C.方差分析中‘包含了随机误差外,还包含效应间的差异

除=£叱@-寸

D.方差分析中u包含了随机误差外,还包含效应间的差异

参考答案：.D

「（3^-3w）dz=（）

［单选题］6.JT

A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：A

参考解析：

设/（工）=3七-3r•"则/（一］）=3必，-3g'=-/（7）,即/（1）是R上的奇函

数.由对称性知（3^-3f"）dz=0.

［单选题］7.过曲线V=彳必无上风点的切线平行于直线V=2x,则：切点峪）的坐标为

A.M

B.

C.⑷）

D.RM

参考答案：D

「冶、小时Q设〃乃=1,则必无二

［单选题］8.」x

1

--+C

A.x

B.-Inx+c

—1+c

C.x

D.lnx+c

参考答案：c

工=1+1,

直线乙「*=匕要=?与LzJy=-2+，.的关系是()

434

［单选题］9.之=2+2<

A.相互垂直

B.斜交

C.相互平行

D.异面

参考答案：B

参考解析：

直线L，L?的方向向址分别为北=(2,3,4),%=(1.1.2),故其夹角为

,、E・s/-13

〈sI•s2)=arccosi—；­：—r=arccos7一,

/174

这说明两江线不平行也不垂直.

又因为直线L过点(0.-3.0)•而点(0,-3.0)也在直线J上(当，=一1时)•即点(0.—3,0)

是两直线的交点.所以两直线斜交。

［单选题］10.对于二元函数z=/(xj)，有

，/、dz也

A若z=」(")连续,则瓦，可存在

dzdz

R若瓦'瓦存在，则Z=/(XJ)可微

D.UAuy

dzdz

C若不，不连续，贝V=可微

若我/(7)=",则▲=/(/,乃)

D.”尤

参考答案：C

设随机变最X-X?,…，X.,…独立同分布,其分布函数为

F(x)=。+-arctan3.6工O.

Kb

［单选题］11.则辛钦大数定律对此序列()

A.适用

B.当常数a,b取适当的数值时适用

C.不适用

D.无法判别选择题

参考答案：C

参考解析：

dF(j)

辛钦大数定律成立的条件是随机变量X的数学期望存在，即心收敛.

J-8dx

因为b

〃("+一)

\h\..「d(/+/)\h\一…

=hm•—―=--limln(l+—)=+oo

〃A-+aJo：1)工+工Z冗A-+8b'#

故辛钦大数定律不适用.即选c.

,.f(x+2Nx)-f(x)M、

_,设函数/(4)="，则1而----------------等于()

［单选题］12.*。Ax

A.0

B.2x3

C.6x2

D.3x2

参考答案：C

参考解析：

本题考查的知识点是函数在任意一点X的导数定义.注意导数定义的结构式为

lim/，(4),

D-・0I___I

贝lj］淅&■以空)")=1加&±23.2

M-0AxA.-O2Ax

…,、/«)=/，2

=2/(x)==6x,

所

［单选

题］13己知函数f(x应点有处可等，且f，的)=3则%:"誓也起等于()

A.3

B.0

C.2

D.6

参考答案：D

［单选题］14.设函数/。)=近+。,则步(1)=

A.2+。

B.1+8

i

C.2

1

D.-2

参考答案：C

［单选题］15.若工~(外,田)，丫~(为，存)那么(x,y)的联合分布为

AA.二维正态，且Q=0

B.二维正态，且Q不定

C.未必是二维正态

D.以上都不对

参考答案：C

曲=l(a>0">0)和两坐标轴所围成的面积是()

［单选题］16.

A.ab/3

B.ab/4

C.ab/5

D.ab/6

参考答案：D

参考解析：

由7F+7I

=八0441,则di=

l(a>0,6>0)和两坐标轴所围成的面枳S=/〃(1一产『山

2atdi9由我

J6(1-/)2atdt=2ab|(，-2〃+〃)山=

［单选题］17.设f(x)为区间［a,b］上的连续函数，则曲线y-f(x)与直线x-a,

x=b,y=0所围成的封闭图形的面积为().

|/(x)dx

A.

1|/(%)1也

B.

|f(x)dx

C.

D.不能确定

参考答案：B

参考解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义,由定积分的几何意义可知应

选B.常见的错误是选C.如果画个草图，则可以避免这类错误.

［单选题］18,设y=f(x)在(a,6)内有二阶导数,且，f">0,则曲线y=f(x)在

(a,6)内().

A.凹

B.凸

C.凹凸性不可确定

D.单调减少

参考答案：A

参考解析：本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性.由于在

(a,6)区间内f"(x)>0,可知曲线灯f(x)在(a,6)内为凹的，因此选A.

［单选题］19.过(。，2,4)且平行于平面五+22=1)-32=2的直线方程为

z-A

A.丁丁一二T

x_y-2_z-A

B.

x_y-2_z-4

c.^2=~r=~

D.无意义

参考答案：C

［单选题］20.设函数/(%)='+J+3'，则/'(M)等于()

A.3x2+3xln3

B.3x2+3e2+x,3,_，

!4,+3+3*lnx

C.4

-^-x2+e3+3*

D.2

参考答案：A

［单选题］21,若向量组Q,B,Y线性无关，a,B,。线性相关，则()。

A.a必可由B,y,a线性表示

B.。必可由a,0,y线性表示

C.a必不可由B,Y，。线性表示

D.o必不可由a,P,y线性表示

参考答案：B

参考解析：

因为口巾，5线性相关,存在不全为0的实数/|」2，/3使得/9+/2力+/36=0。若。=

O.MOJLZi12不全为0,即有a,P线性相关。而向量组a,人？线性无关•因此af也线性

无关。得出矛盾。所以，3工0,6=—进而有5=-ga—gp+Or。即5必可由a.rr

hhhh

线性表示。

下面说明选项A和选项C都不正磷。由上面的结论知,存在不全为零的实效使得6-:刈

a+/；P，如果时实数,12，八，有a=力。+I力+八6=工/+1才丫八出口+40)。卷理得•

(际13—Dtt+(工1+42工3)/+/27=0。

［防以=1.

因为向量组。邛4段性无关，所以得非齐次或性方程组R+4工3=0.

=o.

U0k；OOM

钱性方程组的系教矩阵A=10k.

•及增广矩阵A=10k20.①当A)=0时，

010.0100

NA)=2.，(A)=3,所以方程组无解，即不存在实数q,12.彳)，使杼0=彳/+工］十/4成立,

也即a不可由人7.6或性表示.②若3声0时"(A)=r(A)=3•方程组有唯一解•即存在实教

以，孙，八，使得a=1/十彳zY+工)6成立,也即a可由p.y，6或性息示.

「的味日设/(%)="三，则》'(%)也等于()

［单选题］22.%J

COSN

A.x

sinx

B.x

-C-O-S--X+cc

C.X

-sinx「

-4,U

D.X

参考答案：c

［单选题］23.若X〜［㈤那么『〜

A.尸M)

B.尸”】)

C.也⑷

D.上㈤

参考答案：A

I-fax3/(x2)(ix(a>0)

［单选题］24.Jo，则

A.」=频⑴以

c［=0力㈤公

D」=J犷口岫

参考答案：D

设随机变量X的概率密度为

1

/(x)=―=e4,-oo<x<oo

28

［单选题］25,且丫=温+小~以0,1)，则在下列各组数中应取

A。=1/2,8=1.

B.«=@2,b=&.

C.(2=1/2,b——\

D.。=0/2,b=-\f2.

参考答案：B

设4B都是n阶可逆矩阵，则。J等于

［单选题］26.II。B』

A.(-2产⑷网7

C.-21HMi

D.一2⑷⑶“

参考答案：A

［单选题］27.设%…是•组〃维向量，则卜.列正确的是

A后％不线性相关，就一定线性无关；

如果存在s个不全为零的数《.宿，…，匕使

B用叫+才2a?+…+勺。$=0，则6・。2,…线性无关；

若向量组线性相关，则必可由。2「一・巴

C,线性表示；

向量组四”2,…线性无关的充要条件是《不能

D.山其余$-1个向量线性表示.

参考答案：A

设总体X的数学期望为4,区,冬,％为来自X的徉本，则下列结论中

［单选题］28.正确的是

A所是〃的无偏估计量.

B.为是〃的极大似然估计量.

C：X1是〃的相合（一致）估计量.

D.X1不是〃的估计量.（）

参考答案：A

［单选

设瓦（无）和玛⑴分别为随机变量应和耳的分布函数，为使

%乃及（五）-力玛⑴是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取

题］29.（）。

ia=-,Z?=--

A.55

—

B.33

13

。=—.C=-

C.22

13

>(7=—,C=——

D.22

参考答案：A

设z=J二则①等于（）.

［单选题］30.汉'

浮

A.2

B.产InX

C.2-x

D.2x2zlnx

参考答案：A

本题考查的知识点为偏导数的计算.

对于”一,求号的时候,要将z认定为"的募函数,从而

2y-1

--2vyx

参考解析:dx

[单选

题]31.

设随机变址X服从(一1.1)上的均匀分布.事件A={OVXV】>.8=HX|<;[,则()

A.P(AB)=O

B.P(AB)=P(A)

C.P(A)+P(B)=1

D.P(AB)=P(A)P(B)

参考答案：D

参考解析：

借助均匀分布计算概率时的长度比公式，有

P(AB)=pjo<X<l,|X|<j)=p|o<X<b-^<X<

=p{o<x<l)=l,

P(A)=P{O<X<l)=y,

P(B)=P(|X|<±|=P^1<X<1}=1.

[单选题]32.若f(jr)是奇函数，(z)是偶函数,则/[夕(])]()

A.必是奇函数

B.必是偶函数

C.是非奇非偶函数

D.可能是奇函数也可能是偶函数

参考答案：B

参考解析：

设《(/)=/[3(])],则g(—X)=/[3(一])]=/[^(x)]=g(xK故选B。

[单选题]33.设随机事件A与B相互独立,且P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P(B-

A)=()o

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

参考答案：B

参考解析：

P(A-B)=0.3=>P(A)-P(AB)=0.3。

因为随机事件A与B相互独立=>P(A)-P(A)P(B)=0.3,又P(B)=0.5.

=>P(A)=0.6,且P(AB)=P(A)P(B)=0.3.

=>P(B-A)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=0.2.

［单选

设向量组（I）：%=（以】i，的i，n?i）,4=（%2M必%2），&=（生；设向3£组

题］34.⑪:自=（011，021，031，041）1，自=312，°22，。32，042）「，4=313，%，03，043）丁，则

A.（I）相关二二＞（口）相关

B.（D无关=＞（口）无关

c.（H）无关=＞（1）无关

D.（I）无关（口）无关

参考答案：B

［单选

题］35.

设/（%）为连续的偶函数，且"动=］7（，）市，则尸（r）等于（）

A.F（x）

B.-F（x）

C.O

D.2F（x）

参考答案：B

［单选题］36.曲线＞3"+婀伸）内是C）

A.处处单调减小

B.处处单调增加

C.具有最大值

D.具有最小值

参考答案：B

［单选

8B

设叱士叫"二1,2,・,,）（〃＞0），且E收敛，则£〃八（）・

题］37.*rrl…।

A.必定收敛

B.必定发散

C.收敛性与a有关

D.上述三个结论都不正确

参考答案：D

参考解析：

本题考查的知识点为正项级数的比较判别法・

••

正项级数的比较判别法为：设g乙与£都为正项级数•且匕W=1・2.…）：

••I■・J

（1）若£叱收敛，则£叱必收敛.

A■19•I

（2）若£、发散,则必发散.

■・IA«I

通常还有个使用较方便的比较判别法：设2匕与2,都为正项级数,且存在。＞o,使

A*I.a•I

,这〃,（/1:1.2,…），则上述两个结论依然成立.

•・

需要指出的是：上述判别法是对正项级数而言的•由于题目没有指明2,与2,为正项级

・・I角・I

数，因此•比较判别法的结论不能套用在本题中・故本例应选D.

本题中有些考生选A.这是由于谡将fu■与£,当作正顶级数,利用正项级数比较判别法

・・II

而出现错误.

［单选

设区,招,…应为来自正态总体》3，〃）简单随机样本，又是样本均值，记

用=工士（区-灭尸，=力's：=-l7t（出-4，

«-1i-1«i-1%-1二

1X

跖,二期则服从自由度为的2分布的随机变量是（）

题］38.叫“

广三

A.S1/J%-1

£_

B.S'J-T

CS3，

t=lzJL

Dsj6

参考答案：B

［单选题］39.从1、2、3、4、5这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个

数字，则这两个数字不相同的概率为（）

1

A.2

2

B.25

C.25

D.以上都不对

参考答案：D

［单选

题］40.

设A,B均为四阶短阵，且r(A)=4,r(B)=3,A和B的伴旗姬阵为A'和B',则，8')

等于()

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：A

参考解析：

设姮阵A是〃阶方阵(〃>1).则A的伴随矩阵的秩.

n"(A)=〃，

r(A*)=*l,r(A)=〃一1,

O.r(A)<n—1.

计算本题.因为4.8均为四阶矩降，且八4)=4"(5)=3,所以「(八・)=4"(8・)=1,4・可

逆.所以r(A・B・)=r(B,)=l.

［单选题］41.旋转曲面，-2>2-272=1是

A..尸面上的双曲线绕x轴旋转所得

B.wz面上的双曲线绕z轴旋转所得

C.面上的椭圆绕若由旋转所得

D.面上的椭圆绕x轴旋转所得

参考答案：A

反常积分「“誓产也等于()

［单选题］42.Ji1+%

2

Tf

A.163

B.C2

3f2TT

一

332

1r

D.74

参考答案：B

［单选

题］43.

设为必为二阶线性常系数微分方程/+P/+P2y=0的两个特解，则C^C2y2().

A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

参考答案：B

参考解析：

本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构.

已知为，%为二阶线性常系数齐次微分方程/+/a'+〃2产0的两个

解，由解的结构定理可知力为所给方程的解，因此应排除D.

G%+C2y2为所给方程的解，因此应排除D.又由解的结构定理可知，

当力，力线性无关时,为1+P/+P2y=0的通解，因此应该

选B.

本题中常见的错误是选C.这是由于忽略了线性常系数微分方程解

的结构定理中的条件所导致的错误.解的结构定理中指出：“若力，力

为二阶线性常系数微分方程y"+p/+p2y=0的两个线性为养的特解，

则q力+。2%为所给微分方程的通解，其中GC4d看露数."由于

所给命题中没有指出以，力为线性无关的特解，可知Ciyi+C2y2不一

定为方程的通解.但是由解的结构定理知g%+C‘2%为方程的解，因

此应选B.

［单选题］44.设〃无)在［一2,2］上连馍'则J：［/(2x)+/(-2x)Wx=

A.gx)+/(r)如

B.故

C力/(x)+/(f)故

D.//。)一/(一五)故

参考答案3A

［单选题］45.当x-。时，sin(x二-5x1与x二比较是()

A.较高阶无穷小量

B.较低阶的无穷小量

C.等价无穷小量

D.同阶但不等价无穷小量

参考答案：C

［单选

题］46.

设总体X〜N(〃./),其中/已知，则总体均值〃的置信区间长度/与置信度1-a的关系

是()

A.当l-a缩小时，1缩短

B.当l-a缩小时，1增大

C.当卜a缩小时，1不变

D.以上说法均错

参考答案：A

参考解析：

正态总体在方差/已知的情况下•均值〃的置信水平为1一°的置信区间为

a

•故区间长度/=2'”.其中”满足:

可以看到当1-Q缩小时,"变小"=25弓也会随之变小.应选A。

［单选题］47.下列命题正确的是().

若£1匕1发散，则£匕必定发散

A."■1**1

若£匕收敛，则fI匕I必定收敛

B.1»-1

a8

若2、收敛，则2(“。+1)必定收敛

C.«■।“I

若2lu«I收敛，则2匕必定收敛

D..I

参考答案：D

参考解析：

本题号花的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念•

由绝时收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D.

由于周和级数X-■发放,而莱布尼茨级数£(-I)3:收敛，可知A,B都不正确,

■•

由于当2叱收敛时lim%=0,因此叫(以+1)=1#0,由级数发散的充分条件知［("Ji)

发散.可知C不正确.

［单选

题］48.

沿曲线vr-e'在点(0.-1)处与直线/相切，则直线I的斜率为().

A.8

B.1

C.0

D.-1

参考答案：C

［单选题］49.设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=niin(X,2)的分布函数

()O

A.是连续函数；

B.至少有两个间断点；

C.是阶梯函数；

D.恰好有一个间断点。

参考答案：D

［单选

设«其中gG)是有界函数•则/(“)在t=0处()

题］50.1］“(工3”40.

A.极限不存在

B.极限存在，但不连续

C.连续，但不可导

D.可导

参考答案：D

参考解析：

lim/(x)=lim—c*=0.limf(jr)=limx2g(x)=0(由于门(])有界)。

又由于八0）=0,可知/（z）在工=0处连续。

..I-COST.

八（。）=礴〃〃一⑹hm------；----=0；

，一0,X

2.XT

/(x)-/(0)

=lim/gCr）=0（由于尺（1）有界）•

可知/（I）在/=0处可导。

［单选题］51,慕级数年的和函数为

A./

B.^-1

C.加

D.2/

参考答案；B

［单选题改由则嗝等于

y

A.-cos2(xy)

y

B.cos2(xy)

C.正(研

y

D.1+3)2

参考答案：B

［单选题］53.投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概

率为（）

5

A.18

B.3

1_

C.2

D.以上都不对

参考答案：A

［单选题］54.方程/-42+4”调》的特解可设为

A.型"

B.3+占)户

C.y(ay+b)e2y

D,火协+3户

参考答案：D

［单选题］55.设力是由1轴、丁轴和x+y=i所围成的闭区域，则)］/(冗块仃:

J1

A^d&^^f{xty)rdr

J■1

BI?/(尸cose,rsin»dr

>1

j^^^a<,+sh<,f(rcos^,rsin&)rdr

1

DV珂;。f/(rcosarsin6)rdr

参考答案：C

［单选

题］56.

设f(x,y)连续,且/(x»y)=x>+,/(“.u)d“dv,其中D是由y=0,y=/l=1所闱区域.则

/(工，》)等于()

A.xy

B.2xy

,1

xvH---

C.,8

D.xy+1

参考答案：C

等式/(”•>)=Jcy+J/(M•V)dudv两端积分得

D

jJ/Xi，丁)ctrdy"*v)dudv•JcLrdy,

DDDD

jpjdxdy=［dzj.rydy，='』心力=］：&1力=孑

DD

IpXz，y)dzdy=J,/(z.、.1

y)=x>r+—.

参考解析：D8o

［单选

0%Xo

设函数/（%）=，X2''在4=0处连续，则。等于（）.

题］57.x=0

A.2

B.2

C.1

D.-2

参考答案：C

本题考查的知识点为函数连续性的概念.

由于

/(0)=a,

吴士.加/（》）在点＞0连续，因此lim/（^）=/（0），故Q=1，应选C.

参考解析：一。

［单选

题］58.

设向.组4•明,明线性无关•向录/可由明.明，%线性表示，而向mg不能由%,%,明线性

表示•则对于任意常数旌必有（）

A.aa2a^kp1+p2线性无关

B.%，。23，领］+少2线性相关

C.a・。2+4?线性无关

D.a皿，明必+S线性相关

参考答案：A

参考解析：

本题可用特值法•令A=0,则%,02，%,庆线性无关,B错;%，%,明，线性相关,C错。

令A=l,若明0,明,人+机线性相关•则庆能由*am线性表示,D错。故选A.

设随机变址x和丫相互独立，且x和y的概率分布分别为

X0123

P2

~2777

Y一101

£

P

7

［单选题］59.则P(X+Y=2}=()

A.1/12

B.1/8

C.1/6

D.1/2

参考答案：c

参考解析：

事件(X+Y=2)等价于事件(X=3.Y=-1}、(X=2,Y=O}和{X=1,丫=1)的和事件.

由X和Y相互独立可得

P(X+Y=2}=P{X=3,y=-l}+P{X=2ty=0}+P{X=l.Y=l)

=P{X=3}P{y=-l)+P(X=2}P{Y=0}+P{X=l}P{Y=l}

1.1,11

SS--f--••

2424126

［单选

.

若级数（才-2）”在.r=一1处收敛，则此级数在z=4处（）

题］60.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.不确定是否收敛

参考答案：A

参考解析：

由级数在7=—1处收效知.该级教的收敛半柱「）|一1一2|=3・义|4一2|<3•所

.

以1=4在级数的收敛区间内，因此圾敦X6（］一2尸在x=4处绝对收敛.

■-0

设函数z十,则潸于（).

［单选题］61.

A.广1叮

B.3y3xlny

C.34尸笫

D.3村

参考答案：D

本题考查的知识点为偏导数的计算.

3s