2024年中考数学模拟试题汇编一元二次方程及其应用含答案

2024年中考数学模拟试题汇编一元二次方程及其应用

一、选择题

1.(2016•浙江杭州萧山区•模拟)下列关于方程x?+x-1=0的说法中正确的是()

A.该方程有两个相.等的实数根

B.该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数

1W5

c.该方程有一根为2

D.该方程有一根恰为黄金比例

【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法.

【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及一元二次方程根的意义逐一

进行判断即可.

【解答】解：A、A=l2+4Xl>0,・,•程x?+x-1=0有两个不相等的实数根，此选项错误；

B、方程两根的和为・1,它们不互为相反数，此选项错误：

Ws

C、把x=2代入x2+x-1得x2+x^0,故此选项错误：

市一1

D、把X12代入x?+x・1得x2+x=0,故此选项正确.

故选：D.

【点评】此题考查了一元二次方程的解，根的情况与判别式△的关系：.(1)△>()=方程

有两个不相等的实数根；(2)△=()0方程有两个相等的实数根；(3)AVOo方程没有实

数根.

2.(2016•浙江丽水・模拟)将代数式X2+6X-3化为(x+p)2+q的形式，正确的是

()

A、(x+3)2+6B、(x-3)2+62、(x+3)-12D、(x-3)2-12

答案:C

3.(2016枣庄41中一模)方程x2-4x+4=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

【考点】根的判别式.

【分析】把a=l,b=-4,c=4代入△=b?・4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情

况.

【解答】解：・・・a=Lb=-4,c=4,

/.△=b2-4ac=(-4)2-4XlX4=0,

，方程有两个相等的实数根.

故选B.

4.(2016•天津五区县-一模)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196

万个.设该厂八，九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()

A.50+50(1+x2)=196B.50+50U+x)+50(1+x)2=196

C.50(1+x2)=196D.50+50U+x)+50(l+2x)=196

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】增长率问题.

【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程.

【解答】解：•・•七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x,

・••八月份的产量为50(1+x)万个，九月份的产量为50(1+x)2万个，

.*.50+50(1+x)+50(1+x)J196.

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将8、9月份的

产量表示出来，难度不大

5.(2016•重庆铜梁巴川・一模)关于x的一元二次方程(m-2)x2^2x+l=0有实数根，则

m的取值范围是()

A.mW3B.m<3C.mV3且mW2D.mW3且mW2

【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根的判别式△;b?-4ac的意义得到m-2

#0且△》()，即22-4X(m-2)XI20,然后解不等式组即可得到m的取值范围.

【解答】解：•・•关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+l=0有实数根，

・・・m-2#0且△2()，BP22-4X(m-2)Xl>0,解得mW3,

，ni的取值范围是m<3且mW2.

故选：D.

6.(2016•四川峨眉•二模)已知关于x的方程V-2x+34=0有两个不相等的实数根，则

左的取值范围为

(A)A<g且4#0(B)(C)Ar>—(O)2>—g且kwO

答案：B

7.(2016•山东枣庄•模拟)等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次

方程x2-6x+n-1=0的两根，则n的值为()

A.9B.10C.9或10D.8或10

【考点】根的判别式；一元二次方程的解：等腰直角三角形.

【分析】由三角形是等腰三角形，得到①a=2,或b=2,②a=b①当a=2,.或b=2时，得到方

程的根x=2,把x=2代入x2-6x+n-1=0即可得到结果；②当a=b时，方程x2-6x+n-1=0

有两个相等的实数根，由△=(-6)2-4(n-1)=0可的结果.

【解答】解：•・•三角形是等腰三角形，

・••①a=2,或b=2,②a=b两种情况，

①当a=2,或b=2时，

Va,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1-0的两根，

x=2,

把x=2代入x2-6x+n-1=0得，2?-6X2+n-1=0,

解.得：n=9,

当n:9,方程的两根是2和4,而2,4,2不能组成三角形，

故n=9不合题意，

②当a=b时，方程x2・6x+n・I=0有两个相等的实数根，

...△=(-6)2-4(n-1)=0

解得：n=10,

故选B.

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式,

注意分类讨论思想的应用.

8.(2016•上海浦东•模拟)已知一元二次方程/+3尤+2=0,下列判断正确的是()

（A）该方程无实数解；（B）该方程有两个相等的实数解;

（C）该方程有两个不相等的实数解;（D）该方程解的情况不确定.

答案：C

9.（2016•陕西师大附中•模拟）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向

增加3m,东西方向缩短3m,则.改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）

A.增加6疗B.增加9加2C.减少9机2D.保持不变

【答案】C

10.（2016•江苏省南京市钟爱中学-九年级下学期期初考试）关于x的一元二次方程（a?

-1）xz+x-2=0是一.元二次方程，则a满足（）

A.aWlB.aW-1C.aW±lD.为任意实数

答案：C

11.（2016•上海市闸北区•中考数学质量检测4月卷）下列方程中，没有实数根的方程是

（▲）

（A）X2+2X-1=0；（B）x2+2x+1=0；

（C）x2-x+2=0；（D）X2-X-2=0.

答案：C

12.（2016-江苏省南京市钟爱中学-九年级下学期期初考试）已知一元二次方程x2-3x

-3=0的两根为a与B,则上二■的值为（）

a下

A.-1B.1C.-2D.2

答案：A

13.（2016•湖北襄阳・一模）已知关于X的一元二次方程（。-1）.1-2工+1=0有两个不

相等的实数根，则。的取值范围是（）

A.a>2B.a<2C.〃V2且aWlD.a<-2

答案：C

14.（2016•广东深圳•联考）方程x?=3x的根是A.3B.-3或0（；.3或0

D.0

答案：C

15.（2016•广东深圳•联考）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元.设平

均每次降价的百分率为x,可列方程为

A.100x（1-2x）=90B.100（l+2x）=90C.100（1+x）2=90D.100（1-x）2=90

答案：D

16.（2016•江苏丹阳市丹北片♦一模）若a、B是一元二次方程x'+2x・6=0的两根，则

Q2+B?的值是（）

A.16B.32C.-8D.40

答案：A

17.（2016・江苏丹阳市丹北片・一模）某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产

量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为X,

则根据题意可列方程为（）

A.144(1-x)2=100B.100(1+x)2=144

C.144(1+x)2=100D.100(1-x)2=144

答案：B

二、填空题

1.(2016•浙江金华东区・4月诊断检测已知一元二次方程f+2x—5=0的两根为王，与，

则为+12二▲.

答案：-2

2.(2016枣庄41中一模)方程x2=x的根是x】=0,X2=l.

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【专题】计算题.

【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x(x-1)二0,方程就可转化为两

个一元一次方程x=0或x-1=0,然后解一元一次方程即可.

【解答】解：x2-x=0,

X(X-1)=0,

x=0或x-1=0,

••xt=0,x^l.

故答案为x1=0,x2=l.

3.(2016•天津北辰区•一摸)若关于x的方程f+2x+m-5=0有两个相等的实数根，则

答案：6

4.(2016•天津市南开区•一模)关于x的方程(m-5)x2+4x-1=0有实数根，则m应满

足的条件是川21.

【考点】根的判别式；一元一次方程的解.

【分析】需要分类讨论：①当该方程是一元一次方程时，二次项系数m-5=0；②当该方程

是一元二次方程时，二次项系数n>-5W0,△?()；综合①②即可求得m满足的条件.

【解答】解：①当关于x的方程(m-5)X2+4X-1=0是一元一次方程时，

m-5=0,

解得，m-5；

②当5・5)X2+4X-1=0是一元二次方程时，

△=16-4X(m-5)X(-1)20,且m-5#0,

解得，且mW5；

综合①②知，m满足的条件是m21.

故答案是：m21.

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解答本题要注意分类讨论，切记不要

忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.

5.(2016•天津五区县・一模)已知关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实

数根，则b的值是

【考点】根的判别式.

【专题】计算题.

【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0,即可求出b的值.

【解答】解：根据题意得：△=b2・4(b・1)=(b・2)24，

则b的值为2.

故答案为：2

【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根；根

的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0,方程没有实数根.

6.（2016•重庆铜梁巴川•一模）从-3,-2,-1,0,1,2,3这七个数中随机抽取一个

3x+5〉=

2

工<_1+

数记为a,则a的值是不等式组-32X的解，但不是方程x2-3x+2=0的实数

解的概率为.

【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程X2-3X+2=0,可求得

a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

‘3x+5>1①

4

3<2+x②

【解答】解：【32,

由①得：X>-2,

3

由②得：x>・4,

3x+5〉

2

Z<1+

•・”的值是不等式组152x的解，

Aa=0,1,2,3,

Vx2-3x+2=0,

（x-1）（x-2）=0,

解得:xi=l,X2=2,

Va不是方程x2-3x+2=0的实数解，

a=0或3；

3x+5>1

2

上〈工+

X

・・・a的值是不等式组32的解，但不是方程X2・3X+2=0的实数解的概率

2

为：7.

2

故答案为：7.

7.（2016•山西大同-一模）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80

元，则平均每次降价的百分率为.

答案：20%

8.（2016・云南省・一模）一元二次方程6x2-12x=0的解是XLO,X*2.

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【专题】计算题.

【分析】利用因式分解法解方程.

【解答】解:6x（x-2）=0,

6x=0或x-2=0,

所以Xi=O,X2=2.

故答案为x1=0,xrf.

【点评】本题考查了解一元二次方程■因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过

因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到

两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一

次方程的问题了（数学转化思想）.

9.（2016•云南省・二模）一元二次方程x2-4x+4=0的解是XLX2=2.

【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案.

【解答】解：x2-4x+4=0,

（x-2）=0,

x-2=0,

x=2,

即Xi~X2~2>

故答案为：X1=X2=2.

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键.

10.（2016•上海闵行区•二模）方程岳行:2的解是—.

【考点】无理方程.

【专题】推理填空题.

【分析】根据解无理方程的方法可以解答本题.

【解答】解：V2x+3=2,

两边平方，得

2x+3=4,

解得巧，________

检验；当、二时，际近石烟哂=2,

故原无理方程的解是亚.

故答案为：近.

【点评】本题考查解无理方程，解题的关键是明确解无理方程的解“注意最后要进行检验.

11.（2016•上海浦东•模拟）方程后7=3的解是

答案：x=-4

12.（2016•吉林东北师范大学附属中学•一模）一元二次方程2d—%_1=。的根的判别式

的值是________.

答案：9

13.（2016•江苏常熟•一模）如图，在。ABCD中，AE_LBC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元

二次方程x?+2x-3=0的根，则oABCD的周长是4+2^

<fl000-10x>540

、x»44

【考点】解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质.

【专题】计算题.

【分析】先解方程求得a,再根据勾股定理求得AB,从而计算出。ABCD的周长即可.

【解答】解：・・“是一元二次方程X2+2X-3=0的根，

/.(x-1)(x+3)=0,

即x=l或-3,

VAE=EB=EC=a,

:.a=l,

在RtZkABE中,AB=Va2+a2,

A°ABCD的周长=4a+2L.a=4+2iS.

故答案为：4+2匕8.

【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要

熟练掌握.

14.(2016•广东河源•一模)已知关于X的一元二次方程点2+2%-1=0有两个不相等的

实数根，则实数k的取值范围是。

答案：k>-l且kKO

15.(2016•广东深圳•联考)关于x的一元二次方程(k-1)X?-2>:+1=0有两个不相等的

实数根，则实数k的取值范围是.

答案：AV2且kWl

16.(2016•江苏省南京市钟爱中学-九年级下学期期初考试)一元二次方程x2-2x=0的解

是.

答案：x)=0,X2=2

17.(2016•江苏省南京市钟爰中学•九年级下学期期初考试)网购悄燃盛行，我国2012

年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交，易额达到了2.3万亿人民币.如果设

2013年、2014年网购交易额的平均增长率•为x,则依题意可得关于x的一元二次方程

为•

答案：1.26(1+x)2=2.8

18.(2016•上海市闸北区•中考数学质量检测4月卷)某企业2013年的年利润为100万元,

2014年和2015年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2015年的年利润为125万元.

若设这个相同的增长率为x,那么可列出的方程是.

答案：100(1+x)2=125：

19.(2016•吉林长春朝阳区-一模)一元二次方程x2-2x+2=0根的判别式的值是-4.

【考点】根的判别式.

【分析】直接利用根的判别式442-4ac求出答案.

【解答】解：一元二次方程x2・2x+2=0根的判别式的值是：△=(-2)2・4X2;-4.

故答案为：-4.

【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键.

20.（2016•湖南湘潭・一模）方程。一3尸=工一3的根是.

答案：%=3、々=4

21.（2016-黑龙江齐齐哈尔-一模）某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，

每星期可卖出1000个.市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，

则多卖出100个.已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为元/个时，这星期

利润为9600元.

答案：28或32

22.（2016•广东•一模）关于x的方程a（x+/n）2+/?=0的解是为=-2,是=1（a,勿，b

均为常数，以0）,则方程。（/+阳+2）2+6=0的解是o

答案：x产-4,盟二-1

三、解答题

1、（2016枣庄41中一模）（1）解方程：X2・4X+2=0

解：（1）方程整理得：X2-4X=-2,

配方得：x2-4x+4=2,即（x-2）2=2,

开方得：x-2=±,

解得：Xi=2+,X2=2-；

2、（2016枣庄41中一模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场

调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会

少售出10件玩具.

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40）,请你分别用x的代数式来表示销售

量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价《元）x

销售量y（件）1000-1Ox

销售玩具获得利润w（元）-10x'+1300x-30000

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少

元.

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不

少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用.

【专题】优选方案问题.

【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600-（x-40）X10=1000

-10x„利润=（1000-10x）（x-30）=-10X2+1300X-30000：

（2）令-10X2+1300X-30000=10000,求出x的值即可;

（3）首先求出x的取值范围，然后把\¥=-10X2+1300X-30000转化成y=-10（x-65）412250,

结合x的取值范围，求出最大利润.

【解答】解：（1）

销售单价垸rx

销售量y（件）looo-iox

销售玩具获得利润w（元）・10/+1300X-30000

（2）-10X2+1300X-30000=10000

解之得：Xi=50,Xz=80

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润,

（3）根据题意得

解之得：44<x<46,

w=-10X2+1300X-30000=-10（x-65）2+12250,

Va=-10<0,对称轴是直线x:65,

当44WxW46时，w随x增大而增大.

,当x=46时,W-值=8640（元）.

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.

3.（2016•天津市南开区-一模）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现,

在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.

（1）根据图象求y与x的函数关系式；

（2）商店想在销售成本不超过3Q00元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定

为多少？

【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用.

【分析】（1）根据图象可设yix+b,将（40,160）,（120,0）代入，得到关于k、b的

二元一次方程组，解方程组即可；

（2）根据每千克的利润X销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售

量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论.

【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为广kx+b,

将（40,160）,（120,0）代入，

得，解得，

所以y与x的函数关系式为y=-2x+240（40WxW120）；

(2)由题意得(x-40)(-2x+240)=2400,

整理得，x2-160x+6000=0,

解得x尸60,x2=100.

当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40X120=4800（元），超

过了3000元，不合题意，舍去；

当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40X40=1600（元），低

于3000元，符合题意.

所以销售单价为100元.

答：销售单价应定为100元.

【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出y与X

的函数关系式是解题的关键.

4.（2016•重庆巴南•一模）为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准

备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用.

（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购

买B种跳绳？

（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元.初三（1）

班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350

元.经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%.则

每生平均交费在72元基础上减少了25a乐求a的值.

【分析】（1）设购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（180Q-X）元，利用“购买

A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍”，列出不等式求解即可；

（2）根据“自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了2a%.则每生平均交费在72元基

础上减少了1.25a%”列出方程求解即可.

【解答】解：（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800・x）元，

根据题意得：2（1800-x）Wx,

解得:x21200,

Ax取得最小值12001800-x取得最大值600,

答：最多用600元购买B种跳绳；

（2）根据题意得：25（l+4a%）X72（1-2.5a%）=1350,

令a%=m,

则整理得：40m2-6m-1=0,

1_1_

解得；m-4或-10（含去），

Aa=25

所以a的值是25.

（X2+4、X2-4

5.（2016•四川峨眉•二模）先化简，再求值：+4+《一上，其中x的值是方

（x）x~-2x

程f+x=0的根.

答案：

解:原式=

xxx2-2x

x2+4x+4(x+2)(x-2)

xx(x-2)

f+4x+4(x+2)

XX

(x+2)2x

=-------------2——

xx+2

=x+2

•・・尤的值是方程X2+工=0的根，且xwO

/.x=-1

当x=-l时，

原式二—1+2:1

6.(2016•郑州•二模)(9分)已知：关于*的一元二次方程f+2x+&=0有两个不相

等的实数根.

(1)求A的取值范围；

(2)当女取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解.

【解答】解：(1)•・•关于x的一元二次方程V+Zx+AnO有两个不相等的实数根，

AA=22-4A:>0.

解得上<1.

(2)•・•％<1,

・•・符合条件的最大整数k=0,

此时方程为d+2x=0.

x(x+2)=0.

玉=0,修=-2.

7.(2016•江苏常熟•一模)解方程；

(1)X2+3=3(X+1)；(2)2x2-4x+l=0.

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.

【专题】方程思想.

【分析】(1)可先对方程进行去括号、移项、化简，然后提取公因式，再根据“两式相乘

值为0,这两式中至少有一式值为0”来解题.

(2)观察原方程，可用公式法进行求解，首先确定a,b,c,再判断方程的解是否存在，

若存.在代入公式即可求解.

【解答】解：(1)VX2+3=3(X+1),

/.X2+3=3X+3,

/.x2-3x=0,

Vx(x-3)=0,

.*.Xi=0,Xz=3；

(2)a=2,b=・4,c=l,

b2-4ac=16-8=8>0,

2土加

X=2；

/.X1=2，X2=2

【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有更接开平方法，配

方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

8.(2016•江苏丹阳市丹北片•一模)(1)解方程：①f—3x+2=0

102

②"7---7----

x+x-62-x

2x-32x+1,

(2)解不等式组:

x—2>—(x+1).

2

答案：(1)①X[=LX2=2②x=-5(检验)(2)x>5

9.(2016•河南洛阳•一模)(9分)已知关于x的方程X?-(m+2)x+(2m-l)=0

(1)求证：方程一定有两个不相等的实数根；

(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的

周长.

(1)证明：•・•△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4,

，在实数范围内,m无论取何值，(m-2)2+4^4>0,即△>().

・•.关于x的方程X?—(m+2)x+(2m-l)=0恒有两个不相等的实数根.

(2)•・•此方程的一个根是1,

A12-1X(m+2)+(2m-1)=0,解得,m=2,

则方程的另一根为：m+2-l=2+l=3.

该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为加，该直角三角形的周

长为1+3+布=4+雨.

②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角

边为2vL则该直角三角形的周长为1+3+2夜=4+2我.

10.(2016•湖南省岳阳市十二校联考-一模)学校去年年底的绿化面积为5000平方米，

预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率.

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】增长率问题.

【分析】设这两年的年平均增长率为x,根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.

【解答】解：设这两年的年平均增长率为x,

根据题意得：5000(1+x)2=7200,即(1+x)2=1.44,

开方得：l+x=L2或x+1二・1.2,

解得：x=0.2=20%,或x=-2.2(舍去).

答：这两年的年平均增长率为20%.

【点评】考查了一元二次方程的应用，本题为增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b,a为

起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.

11.(2016•湖北襄阳•.一模)某省为解决农村困难户住危房的问题，决定实行精准扶贫。

省财政部门共投资10亿元对各市的“危房改造”予以一定比例的补助.2013年，A市在省

财政补助的基础上投入600万元用于“危房改造”，计划以后每年以相同的增长率投资，2015

年该市计划投资“危房改造”864万元.

(1)求A市投资“危房改造”费用的年平均增长率；

(2)从2013年到2015年，A市三年共投资“危房改造”多少万元？

答案：解：(1)设求A市投资“危房改造”费用的年平均增长率为X,得，

600(1+x)2=864

解之得，%!=0.2,x2=-2.2(不合题意，舍去)

/.x,=0.2=20%

答：A市投资“危房改造”费用的年平均增长率为20%.

(2)由题意得,

6004-600(1+x)4-864

=6004-600X120%+864

=2184(万元)

答：从2013年到2054年，A市三年共投资“危房改造”2184万元.

12.(2016•广东深圳•一模)据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人

次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数

逐年递增，请解答下列问题：

(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数

约多少万人次？

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】增长率问题.

【分析】(1)设年平均增长率为x.根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000(1+x)

万人次，2011年公民出境旅游总人数5000(1+x)2万人次.根据题意得方程求解；

(2)2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1+x)万人次.

【解答】解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.

根据题意得：5000(1+x)2=7200,

解得Xi=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去).

答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20乳

(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，

则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1+x)=7200X(1+20%)=8640(万人次).

答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.

【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大.

13.(2016•广东深圳・联考)东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，

每件玩具销售单价x(元)与每天的销售量y(件)的关系如下表：

x（元）…35404550…

y（件）•••750700650600…

若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数

（1）求y与x的函数关系式；

（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价S为

何值时，每天可获得最大利润？比时最大利润是多少？

（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低

于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销

售单价x的范围。答案：解：（1）设函数解析式为丫=1«（+>

40k+b=700

45k+b=650

4=一10

解得4

Z?=1100

y=-10x+1100；

(2)j=(x-30)(-10x+1100)

=-1Ox2+1400x-33000

/

x=——=70,最大值：w=16(XX).

2a

当销售单价为70元时，每天可获得最大利润.最大利润是16000元.

⑶15000=-10x2+1400x-33000,

解得x=60或80；

12000=-10x2+1400x-33000,

解得x=50或90,

・・・50WxW60或804W90.

14.(2016•河南三门峡•二模)(9分)已知关于x的方程2x2—加一l)x+ni+l=O的两根

满足关系式Xi—x2=l.

(1)求m的值；

(2)求一元二次方程的根.

Cw-1.

Q内+X,=----,%-x,=1

答案：解：(1)2,

〃7+1

X=--------

14

m+\

x•乂=----

w+1tn+\

・•丁

当M+IHO时，W=2

所以有2x22—2(m-l)+〃z+l=°

m=\\

当加+1=0时，tn——\

⑵当〃z=ll时，解242-(11-1)尢+11+1=0得：%=3,42=2

当m=一1时解2/一(一[_])工_1+1=。得：X)=0,x2=-1

二次根式

一、选择题

1.（2016•浙江金华东区・4月诊断检测函数5=业主中自变量x的取值范围是（▲）

x-\

A.*2—1B.才》一1且及1C.xWlD.—1且

答案：B

]32一但^

忸-1.收T

2.（2016•浙江杭州萧山区-模拟）若，且x+y=5,则x的取值范围是（)

A.x>B.WxV5C.<x<7D.VxW7

【考点】二次根式的乘除法.

【分析】直接利用二次根式有意义的条件,得出y的取值范围，进而得出答案.

s

【解答】解：.•忸T/?

・・・y+220,2x-1>0,

解得：y2・2,x>,

Vx+y=5,

，VxW7.

故选：D.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出y的取值范围是解题关键.

3^（2016齐河三模）函数y=分式与分式方程

一、选择题

1.(2016•浙江杭州萧山区-模拟)下列等式成立的是()

2二1

A.2x+y-x+yB.(-x-1)(1-x)=1-x2

--X--Z.―--X

C.-x+yx+yD.(-x-1)2=x2+2x+l

【考点】分式的混合运算；整式的混合运算.

【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案

即可.

2

【解答】解：A、2x+y不能约分，此选项错误；

B、（-x-1）（1-x）=-1+x2,此选项错误；

XX

c、-x+y=-x->，此选项错误；

D、（-X-1）2=X2+2X+1,此选项正确.

故选：D.

【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握分式的性质和整式混合运算的方

法是解决问题的关键.

2、（2016齐河三模）函数y=x-3'）中自变量x的取值范围是（）

A、x20B、x#2

C、xW3D、x20,xW2且xW3

答案：D

x[ni

------1=-------------

3、（2016齐河三模）若分式方程x-[U+lXx-2）有增根，则田的值为（）

A、0和3B、1C、1和一2D、3

答案：D

4、（2016齐河三模）解分式方程：一一十二_=].

X2-4x-2

答案：1）去分母得：2+x（A+2）-x-\>解得：A=-3,

检验：当产-3时，（户2）（x-2）#0,故AF-3是原方程的根.

5、（2016-天津南开区-二模）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产

600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，

根据题意，下面所列方程正确的是（）

60045c60045C

A.x-50=~B.x+50=x

60045060c450

C.x=x+50D.~=x-50

考点：分式方程的应用

答案：B

试题解析：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，

60045c

由题意得，x+50=T.故选B.

x2-1.x-H

6、（2016•天津市南开区・一模）化简xx的结果（)

1_L_

A.x-1B.xC.xD.x-1

【考点】分式的乘除法.

【专题】计算题；分式.

【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.

（x+1）（x-l）x

【解答】解：原式二X•x+1

=x-1,

故选A.

【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

____1

7、（2016•重庆铜梁巴川•一模）函数+X-1中自变量x的取值范围

是（）

A.xW2B.xW2且xXlC.xV2且xXlD.xNl

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以

求解.

【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2・*20且乂-1工0,

解得：x近2且xKl.

故选:B.

8、（2016•重庆巴南・一模）分式方程x-1-x+1=0的解为（）

A.x=3B.x=-5C.x=5D.无解

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2x+2-3x+3=0>

解得：x=5,

经检验x=5是分,式方程的解.

故选C

1x

9、（2016•山西大同.一模）在解分式方程y+0=2时，我们第一步通常是去分母，

即方程两边同乘以最简公分母（x-l）,把分式方程变形为整式方程求解。解决这个问题的方

法用到的数学思想是（）

A.数形结合B.转化思想C.模型思想D.特殊到一般

答案：B

x-31

10、（2016•云南省曲靖市罗平县•二模）方程N-x的解集是（）

A.-3B.3C.4D.-4

【考点】解分式方程.

【专题】计算题；分式方程及应用.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

【解答】解：去分母得：3-x-x+4=l,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解.

故选B.

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化

为整式方程求解.解分式方程一定注,意要验根.

11、（2016•郑州•二模）郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国

家中长期铁路网规划》中“四纵四横”之•的徐兰客运专线的重要组成部分，2016年7月

将要开通运营.高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小

时，己知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x千米/时，高

铁列车的平，均速度比原普通车组列车增加了145千米/时.依题意，下面所列方程正确的

是

x-145xxx-145

八361361,

C.------------------=1.41）.x+1.4（x+145）=361

xx+145

答案：C

12.（2016•江苏省南京市钟爱中学-九年级下学期期初考试）已知，C是线段AB的黄金

分割点，ACVBC,若AB=2,则BO（）

A.V5-1B.1（V5+DC.3-75D.1（V5-1）

22

答案；A

13.（2016•上海市闸北区•中考数学质量检测4月卷）下列代数式中，属于分式的是（）

（A）-3.；（B）-a-b:（C）