新教材同步系列2024春高中数学第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念课件新人教A版必修第二册

第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念学习目标素养要求1．通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念数学抽象2．理解平面向量的几何表示和基本要素数学抽象3．理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念数学抽象、逻辑推理|自学导引|向量的定义及表示1．定义：既有________，又有________的量叫做向量．2．表示(1)有向线段：具有________的线段．它包含三个要素：________、方向、长度．大小方向方向起点(2)向量的表示：【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)向量就是有向线段． (

)(3)力、速度和质量都是向量． (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×【解析】(1)向量可以用有向线段来表示，但并不能说向量就是有向线段．(2)向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小．(3)质量不是向量．(1)向量可以比较大小吗？(2)有向线段就是向量吗？【提示】(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．(2)有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量．向量的有关概念1个单位长度相同或相反平行相等相同

【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若a，b都是单位向量，则a＝b． (

)(2)若a＝b，且a与b的起点相同，则终点也相同． (

)(3)零向量的大小为0，没有方向． (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×【解析】(1)a与b都是单位向量，则|a|＝|b|＝1，但a与b方向可能不同．(2)若a＝b，则a与b的大小和方向都相同，当起点相同时，终点必相同．(3)任何向量都有方向，零向量的方向是任意的．|课堂互动|题型1向量的有关概念

(1)下列各量中是向量的是 (

)A．时间 B．加速度C．面积 D．长度(2)给出下列命题：①零向量没有方向；

③若单位向量的起点相同，则终点相同．其中真命题的个数为 (

)A．1 B．2C．3 D．0【答案】(1)B

(2)A解决与向量概念有关问题的关键(1)共线向量的方向相同或相反，长度没有限制．(2)相等向量的方向相同且长度相等．(3)单位向量方向没有限制，但长度都是一个单位长度．(4)零向量的方向没有限制，长度是0，规定零向量与任一向量共线．1．汽车以100km/h的速度向东行驶2h，而摩托车以50km/h的速度向南行驶2h，则有下列说法：①汽车的速度大于摩托车的速度；②汽车的位移大于摩托车的位移；③汽车行驶的路程大于摩托车行驶的路程．其中正确的个数是

(

)A．0

B．1

C．2

D．3【答案】B【解析】向量不能比较大小，速度、位移是向量．数量可以比较大小．所以只有③正确．(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？(2)与a共线的向量有哪些？(3)请一一列出与a，b，c相等的向量．相等向量与共线向量的探求方法(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量长度相等的向量，再确定哪些是同向的向量．(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量．注意不要漏掉以表示已知向量的终点为起点，起点为终点的向量．提醒：在与向量平行相关的问题中，不要忽视零向量．2．(多选)如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形．下列命题正确的有 (

)【答案】ABC题型3向量的表示及应用一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到达D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．解：(1)作出向量如图所示．(2)∵D在A北偏东30°方向上，B在C南偏西30°方向上，∴AD∥BC．又∵AD＝BC＝2，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB＝DC＝6．∵C在D北偏东60°方向上，∴B在A北偏东60°方向6千米处．(1)用向量表示的几何问题，要研究其图形的几何特性，然后作出解答．(2)作向量时，关键是找出向量的起点和终点，如果已知起点，先确定向量的方向，然后根据向量的长度找出终点．3．一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．易错警示忽略了零向量的特殊性致误给出下列命题：②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④若m，n都是单位向量，则m＝n．其中不正确命题的序号是____________．错解：④易错防范：解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件，要特别注意零向量的特殊性．|素养达成|1．从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向和长度三个要素，因此它们是两个不同的量．在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由移动的．向量可以用有向线段表示，但并不能说向量就是有向线段．2．共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不一定要在一条直线上．当然，同一直线上的向量也是平行向量．(体现逻辑推理核心素养)3．注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆．【答案】C2．(题型2)下列命题中正确的是

(

)A．若a∥b且|a|＝|b|，则a＝bB．若a＝b，则a∥b且|a|＝|b|C．若|a|＝|b|，则a＝bD．若a≠b，则a与b方向相反且|a|≠|b|【答案】B【解析】两个向量相等需同向等长，反之也成立，而A，C中