新教材同步系列2024春高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质课件新人教A版必修第二册

第十章概率10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质学习目标素养要求1．通过实例，理解概率的性质数学抽象2．掌握随机事件概率的运算法则，会用互斥事件、对立事件的概率求解实际问题数学运算、数学建模|自学导引|

概率的性质性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝______，P(∅)＝______；性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝_____________；1

0

P(A)＋P(B)

性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝___________；性质5：如果A⊆B，那么______________，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1．性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．1－P(B)

P(A)≤P(B)

【预习自测】1．判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)任意事件A发生的概率P(A)总满足0＜P(A)＜1． (

)(2)若事件A为随机事件，则0＜P(A)＜1． (

)(3)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率． (

)(4)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)． (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×2．已知A与B互斥，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.1，则P(A∪B)＝__________．【答案】0.3【解析】因为A与B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.2＋0.1＝0.3．

|课堂互动|题型1互斥事件与对立事件概率公式的应用一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13．计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13．(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52．所以射中10环或9环的概率为0.52．(2)事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则概率为1－P(E)＝1－0.13＝0.87．所以至少射中7环的概率为0.87．含“至多”“至少”等词语的概率的计算(1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(2)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．1．在本例条件下，求射中环数小于8环的概率．解：事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P(射中环数小于8环)＝P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29．题型2概率一般加法公式(性质6)的应用甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率．(1)概率的一般加法公式及互斥事件的概率加法公式在限制条件上的区别：在公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)中，事件A，B是互斥事件；在公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，事件A，B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件．可借助图形理解．(2)利用概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)求解的关键在于理解两个事件A，B的交事件A∩B的含义，准确求出其概率．2．在对200家公司的最新调查中发现，40%的公司在大力研究广告效果，50%的公司在进行短期销售预测，而30%的公司在从事这两项研究．假设从这200家公司中任选一家，记事件A为“该公司在研究广告效果”，记事件B为“该公司在进行短期销售预测”，求P(A)，P(B)，P(A∪B)．解：P(A)＝40%＝0.4，P(B)＝50%＝0.5，又因为已知P(A∩B)＝30%＝0.3，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.4＋0.5－0.3＝0.6．题型3互斥、对立事件与古典概型的综合应用某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．求复杂事件的概率常见的两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件．(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少……”或“至多……”型事件的概率．3．某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据．其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.6人数

2

2视力数据4.74.84.95.05.15.25.3人数

21

1

(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3，4.4，4.5，4.6，4.8．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．易错警示忽略概率加法公式的应用前提致误某商店日收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：

已知日收入在[1000，3000)(元)范围内的概率为0.67，求日收入在[1500，3000)(元)范围内的概率．日收入/元[1000,1500)[1500,2000)[2000,2500)[2500,3000)概率0.12ab0.14错解：记这个商店日收入在[1000,1500)，[1500,2000)，[2000,2500)，[2500,3000)(元)范围内的事件分别为A，B，C，D，则日收入在[1500,3000)(元)范围内的事件为B＋C＋D，所以P(B＋C＋D)＝1－P(A)＝0.88．易错防范：误用P(B＋C＋D)＝1－P(A)．事实上，本题中P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)≠1，故事件A与事件B＋C＋D并不是对立事件．正解：记这个商店日收入在[1000,1500)，[1500,2000)，[2000,2500)，[2500,3000)(元)范围内的事件分别为A，B，C，D，则日收入在[1500，3000)(元)范围内的事件为B＋C＋D，因为事件A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.55．|素养达成|1．互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．2．求复杂事件的概率通常有两种方法．(体现数据分析与数学运算核心素养)(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件．(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率．1．(题型1)若A与B为互斥事件，则 (

)A．P(A)＋P(B)＜1 B．P(A)＋P(B)＞1C．P(A)＋P(B)＝1

D．P(A)＋P(B)≤1【答案】D【解析】若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)≤1．故选D．【答案】C3．(题型1)从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200，300]内的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为__________．【答案】0.3【解析】设重量超过300克的概率为p，因为重量小于200克的概率为0.2，重量在[200，300]内的概率为0.5，所以0.2＋0.5＋p＝1，所以p＝1－0.2－0.5＝0.3．4．(题型2)一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，则至少有一根熔断的概率为__________．【答案】0.96【解析】设