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文档简介

高等数学期末论文知识点总结一、导数与微分1.求导数的定义和符号表示2.常见初等函数的导数公式3.高阶导数及其物理意义4.导数性质：可导函数必定连续，导数的四则运算法则等5.隐函数求导、参数式求导6.微分的定义和性质7.微分形式不变性8.高阶微分及其物理意义二、积分与微积分基本定理1.区间上的积分概念及其性质2.区间上的可积条件3.反常积分及其判定方法4.换元积分法5.分部积分法6.三角函数换元积分法7.有理函数积分法8.积分中值定理9.微积分基本定理及其应用10.牛顿-莱布尼茨公式及其证明三、多元函数微积分1.多元函数的极限概念及其判定方法2.多元函数的连续性概念及其判定方法3.偏导数及其性质4.全微分及其几何意义5.复合函数求导公式6.隐式函数求导公式7.多元函数的极值及其求解方法8.拉格朗日乘数法9.二重积分的概念及其性质10.二重积分的计算和应用11.三重积分的概念及其性质12.三重积分的计算和应用13.坐标变换法解决积分问题14.球面坐标系和柱面坐标系的基本概念、转换公式及其应用四、向量与矢量微积分1.向量的基本概念和运算法则2.标量场和向量场的概念3.向量值函数的导数和公切向量4.曲线积分的概念及其计算方法5.格林公式6.曲面积分的概念及其计算方法7.斯托克斯公式8.散度和旋度的定义及其性质9.常见向量场的散度、旋度和势函数五、常微分方程1.微分方程的基本概念和分类2.一阶微分方程的一般理论3.可分离变量方程4.齐次方程5.一阶线性微分方程6.可降阶的高阶方程的求解方法7.欧拉公式和特殊函数8.常系数线性微分方程及其解法9.变系数线性微分方程的解法10.二阶齐次线性微分方程的解法11.常微分方程的初值问题12.简单的数学模型及其常微分方程解法13.相图和平衡解的分析方法六、傅里叶级数和变换1.傅里叶级数的定义及其性质2.傅里叶级数展开的意义3.傅里叶级数的收敛性4.傅里叶级数的求法：正交性等5.简单函数的傅里叶展开式6.傅里叶变换的定义及其性质7.傅里叶变换和傅里叶级数的联系8.拉普拉斯变换的定义及其性质9.拉普拉斯变换的基本公式10.Z变换的基本概念和性质11.傅里叶级数在图像处理、音乐合成等领域的应用12.傅里叶变换在信号处理、图像处理等领域的应用七、常微分方程的定性理论1.平面向量场的散度和旋度及其几何意

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