北京市师达中学2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题(无答案)

北京市师达中学2024-2025学年度第一学期第一次大练习初二数学一、选择题（每小想3分，共30分）1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，在中，AB边上的高线画法正确的是（）A．B．C．D．3．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（）A．B．C．D．4．如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽AB可能为（）A．B．C．D．5．图中的两个三角形全等，则等于（）．A．B．C．D．6．如图，在中，，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则的最小值是（）A．3B．4C．5D．67．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：．求作：，使．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线，以点为圆心，OC长为半径画弧，交于点；（3）以点为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；（4）过点画射线，则．小聪作法正确的理由是（）A．由SSS可得，进而可证B．由SAS可得，进而可证C．由ASA可得，进而可证D．由“等边对等角”可得8．如图，在中，，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），和的面积分别表示为和，下列条件不能说明AD是角平分线的是（）A．B．C．D．9．如图，已知等腰三角形ABC，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．10．如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，，在x轴上取一点，过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为，当和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．图中x的值为_________．12．如图，，请你添加一个适当的条件_________，使得．13．如图，在中，，垂足为D．若，则AC的长为_________．14．如图，，则________．（用含的式子表示）15．如图，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则的大小为_________．16．如图，在四边形ABCD中，，若AC平分，则四边形ABCD的面积为_________．17．如图，D是内部的一点，，下列结论中，①；②；③；④BD平分．所有正确结论的序号是_________．18．平面直角坐标系中，点，点，点，点E在x轴上．当时，点E的坐标为_________．三、解答题（19-21每题4分，22-23每题5分，24-27每题6分）19．如图，在中，，求证：．20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为，点C关于x轴的对称点的坐标为．（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系；（2）画出关于y轴的对称图形．21．如图，C是AB的中点，，连接AD，CE．求证：．22．如图，在中，．在线段AC上求作一点D．使得．小明发现作的平分线交AC于点D，点D即为所求．（1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：，①_________平分，，．②_________在中，，③（___________________________________________）（填推理依据）．．23．如图，中，，求的度数．24．如图，在中，，D是AC边上一点，连接BD，，且，AE与BC交于点F．（1）求证：；（2）当时，求证，．25．如图，在中，射线AM平分．（1）尺规作图（保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；（2）在（1）条件下，和有何数量关系为__________，并证明你的结论．26．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，（），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．（1）求的大小（用含a的代数式表示）；（2）在a（）的变化过程中，的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出的大小；（3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．27．对于平面直角坐标系中的线段AB及点P，给出如下定义：如果点P满足，那么点P就是线段AB的“关联点”其中，当时，称P为线段AB的“远关联点”；当时，称P为线段AB的“近关联点”．图1图2（1）如图1，当点A，B坐标分别为和时，在中，线段AB的“近关联点”有______