小学树形图问题解题技巧

小学树形图问题解题技巧一、什么是树形图学过小学数学的同学们，一定都学过画树形图。树形图是一种符号方法，用来表示整个问题中包含的一系列步骤、条件、结果之间的逻辑关系。也就是说，树形图是一种图形化的数据结构，它由两个要素组成：节点和边。在解题时，我们可以将问题中的所有条件、可能存在的情况都写在树形图中，通过逻辑关系的呈现，来帮助我们更好地理解问题、分析问题。相对于单纯地看一道题目，树形图能更清晰地展现问题的各种情况，对于我们的解题思路有很大的帮助。二、树形图问题的解题基本步骤1.读懂题目，确定树形图的层数对于任何一道数学题目，读懂题目是解题的关键。在读懂题目后，我们需要确定这道题目需要画多少层树形图。具体来说，可以从以下两个方面考虑：（1）题目中的条件决定了需要画多少层树形图有些题目中，条件比较简单，我们只需要画一层树形图就可以了；而有些题目中，条件比较复杂，会有很多情况需要考虑，这时我们需要画多层树形图来帮助我们把所有情况都考虑到。例如，小明要去超市买苹果和梨，他手里有200元，苹果一斤5元，梨一斤3元。问他最多买多少斤苹果？最多买多少斤梨？这道题需要画两层树形图。第一层是小明要买苹果还是买梨，第二层是在买苹果或梨的情况下，能买的最多数量。（2）题目中的关键字决定了需要画多少层树形图有些题目中，虽然条件不是很复杂，但是需要根据关键字来确定需要画多少层树形图。例如，张三和李四同步出发，张三走5步偏离了方向，李四走8步偏离了方向，两人在路上相遇了。问路的长度。这道题也需要画两层树形图。第一层是张三和李四同时出发，第二层是两人分别走多少步之后相遇。2.树形图的根据问题所求调整在画完树形图后，我们需要对树形图进行调整，根据问题所求进行分类。一般来说，与题目有关的部分作为根节点，而需要求解的部分则是叶子节点。例如，在小明买苹果和梨的问题中，按照上面所说的，需要画两层树形图。第一层画出小明要买苹果还是梨，第二层画出在买苹果或梨的情况下能买的最多数量。但是，我们要求的是最多能买多少斤苹果和梨，因此我们需要将树形图的叶子节点中的所有“苹果”，或者说所有“梨”合并起来，写在一起。此时，我们需要根据实际情况来确定应该如何调整树形图。有时候，只需要合并一些叶子节点，有时候则需要将多个节点合并，形成更大的节点。合并节点时，各个叶子节点对应的数字作为这个新节点的值。3.在树形图中排除不可能情况在解题时，有时候会遇到一些条件矛盾的情况，这时我们需要在树形图中排除这些不可能情况。具体来说，方法有两种：（1）在树形图中标记这些不可能情况例如，在小明买苹果和梨的问题中，小明手里有200元。如果在苹果和梨的价格不变的情况下，200元不够买任何一种水果，这时我们需要在树形图中标记这个不可能情况。（2）直接在树形图中删除这些不可能情况有些时候，我们可以直接在树形图中删除一些不可能情况，这样可以减少冗余，更好地展现问题的关键。4.在树形图中找出所有可能的情况在解决树形图问题时，我们还需要找出所有可能的情况。具体来说，可以在每个节点上列出所有可能的情况，这样可以帮助我们更全面地理解问题，从而解决问题。例如，在小明买苹果和梨的问题中，当小明决定买苹果时，就可以列出所有可能买的斤数；同样当小明决定买梨时，也可以列出所有可能买的斤数。5.根据树形图中的条件进行运算最后，在解决树形图问题时，我们需要根据树形图中的条件进行运算，从而求出问题的答案。在有些题目中，我们需要将树形图中所有可能的情况进行比较，选择其中最优的一个结果；有些题目中，我们需要对每一种情况进行运算，最后将所有结果进行合并；还有些题目中，我们需要根据乘法原理、加法原理等数学原理进行运算。三、常见的树形图问题类型1.选优问题选优问题是指在多种选择（或多种可能性）中，选择最好的一种。这类问题的解决需要列出所有可能的情况，并将它们进行比较，最终选择最好的一种。例如，在买苹果和梨的问题中，我们想知道小明最多能买多少斤苹果、多少斤梨。这时，我们需要将树形图中所有可能的情况进行比较，选择最优的一个结果。如果我们已知苹果和梨的价格，这个问题就很好解决。但如果题目中没有给出价格，我们就可以用试错法求解。具体来说，我们可以从各个叶子节点出发，逐层向上确定小明能买到的最大值，最后找出最优的解。2.组合问题组合问题指从预先确定的元素中，任选若干个元素构成一个集合的问题。这类问题的解决需要根据组合原理、排列组合等数学原理进行运算。例如，在买苹果和梨的问题中，小明同样可以只买若干斤苹果或梨。这时，我们需要使用组合原理来进行运算，求出合法的组合方案。3.排列问题排列问题指从一定数量的预先确定的元素中，任选若干个元素，按一定顺序排列的问题。例如，从数字1~10中选出5个数字，从小到大排成一排，一共有多少种排列方法？这时，我们需要使用排列组合等数学原理进行运算，求出所有的排列方法。4.计数问题计数问题是指对某些现象或概念进行计数的问题。这类问题可以使用乘法原理、加法原理、容斥原理等数学原理进行运算。例如，抛一次硬币出现正反面各有一半的概率。如果抛10次硬币，连续出现正面的最大次数是几次？这时，我们需要使用乘法原理进行运算，求出所有可能的情况，再使用容斥原理进行计数，找出连续出现正面的最大次数。四、小结在解决树形图问题时，我们需要依次进行以下步骤：1.读懂题目，确定树形图的层数2.树形图的根据问题所求调