简单随机抽样导学案 高一上学期数学北师大版（2019）必修+第一册

§2抽样的基本方法2.1简单随机抽样【学习目标】1.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.2.掌握两种随机抽样方法:抽签法和随机数法.◆知识点一简单随机抽样1.简单随机抽样一般地,从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中,逐个抽取n(1≤n<N)个个体组成样本,并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性,这样的抽样方法通常叫作简单随机抽样.

2.最常用的简单随机抽样方法有两种:抽签法和随机数法.【诊断分析】简单随机抽样的特点是什么?◆知识点二抽签法1.抽签法的定义先把总体中的N(N为正整数)个个体编号,并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等),再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀.每次随机地从中抽取,然后将箱中余下的号签搅拌均匀,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的.

2.抽签法的具体步骤(1)给总体中的每个个体编号;(2)抽签.【诊断分析】抽签法的优缺点分别是什么?◆知识点三随机数法1.随机数法的定义先把总体中的N个个体依次编码为0,1,2,…,N-1,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,2,…,N-1中的随机数,产生的随机数是几,就选第几号个体,直至选到预先设定的样本容量.2.利用随机数表进行抽样的具体步骤(1)给总体中的每个个体;

(2)在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点,并规定读取方法;(3)依次从随机数表中抽取样本号码,凡是抽到编号的号码,就是样本的号码,并相同的号码,直至抽满为止.

【诊断分析】利用随机数表进行抽样时易忽略什么问题?◆探究点一简单随机抽样的理解例1(1)(多选题)下列抽取样本的方式中,不是简单随机抽样的是 ()A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B.盒子里共有80个零件,从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验C.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛(2)给出下面抽样方法:①从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本;②某公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查;③从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验(假设10部手机已编好号,对编号随机抽取).其中是简单随机抽样的是(填序号).

[素养小结]简单随机抽样必须具备的特征:(1)总体中的个体数N是有限的;(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的;(3)简单随机抽样是一种不放回的抽样;(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果以上四个特征有一个不满足,那么就不是简单随机抽样.◆探究点二抽签法例2某电视台举办跨年晚会,邀请了10名相声演员、18名小品演员和30名歌手演出,演出开始之前需要从30名歌手中随机选出10人,从18名小品演员中随机选出6人,从10名相声演员中随机选出4人参与某项活动.试用抽签法确定选中的艺人.[素养小结]抽签法的五个步骤◆探究点三随机数法例3[2023·江西鹰潭贵溪一中高一月考]某口罩生产商为了检验产品质量,从总体编号为001,002,003,…,499,500的500盒口罩中,利用随机数表(以下摘取了随机数表中第12行至第13行)选取10盒口罩进行抽检,选取方法是从随机数表的第12行第5列的数字开始由左向右读取,则选出的第4盒口罩的编号为.

第12行:160011661490844511657388059052274114862298第13行:122208075274958035696832506128473975345862变式[2023·广西大学附属中学高一月考]总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从给出的随机数表的第1行第5列的数字开始由左到右选取,每次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 ()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.04 C.02 D.01[素养小结](1)应用随机数表抽取样本时首先要选定开始读取的数字;(2)读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等,如题中有规定,则按照题中要求读数;(3)选数时,不在编号范围内或已经产生的号码应跳过.拓展某部门要检验某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,需从800袋这样的牛奶中抽取50袋进行检测,现利用随机数表抽取样本,写出抽取过程.§2抽样的基本方法2.1简单随机抽样【课前预习】知识点一1.不放回地相等诊断分析解:(1)简单随机抽样是一种不放回的抽样;(2)简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等.知识点二1.一个样本容量诊断分析解:优点:简单易行,适合总体中个体个数不多的情况.缺点:当总体容量非常大时,对个体编号工作量大,搅拌均匀较难,影响样本的代表性.知识点三2.(1)编号(3)范围内剔除诊断分析解:一般有两个:一是选取的号码不在编号范围内;二是出现相同的号码.【课中探究】探究点一例1(1)ACD(2)③[解析](1)A中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体中个体的个数是有限的,而该选项中总体中个体的个数是无限的;B中,该抽样方式是简单随机抽样;C中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样是逐个抽取,而该选项中是一次性抽取;D中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的,不存在随机性,不是等可能抽样.故选ACD.(2)①中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,不是简单随机抽样;②中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,不是简单随机抽样;③符合简单随机抽样定义.故答案为③.探究点二例2解:将30名歌手从1到30编号,然后在形状、大小相同的纸条上写上这些编号,制成号签,再将号签放入同一个不透明的盒子中搅拌均匀,从中依次抽出10个号签,则相应编号的歌手参加活动.运用相同的办法从18名小品演员中选出6人参加活动,从10名相声演员中选出4人参加活动.探究点三例3222[解析]从随机数表的第12行第5列的数字开始由左向右读取,剔除不在范围内和重复的编号,依次可以得到116,445,148,222,080,356,…,则选出的第4盒口罩的编号为222.变式D[解析]从给出的随机数表的第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,剔除不在范围内和重复的编号,依次可得08,02,14,07,01,所以选出的第5个个体的编号是01,故选D.拓展解:第一步,将800袋袋装牛奶编号,可以编为00