指数幂的拓展练习 高一上学期北师大版（2019）必修+第一册

第三章指数运算与指数函数§1指数幂的拓展一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)1.将根式5a-3(a>0)化为分数指数幂是 ()A.a-35 C.-a35 D2.已知m10=2,则m等于 ()A.102 B.-C.210 D.±3.设a>0,m,n是正整数,且n>1,则amn=nam,a0=1,a-mnA.3 B.2C.1 D.04.化简:(π-4)2+πA.4 B.2π-4C.2π-4或4 D.4-2π5.下列等式中成立的个数是 ()①(na)n=a(a>0,n∈N*且n>②nan=a(③nan=|a|=a,aA.0 B.1C.2 D.36.若n∈N,a∈R,给出下列四个式子:①(-7)4n;②(-7)3n;③3aA.①②③ B.②④ C.①③ D.③④7.化简9x2-6x+1-(3xA.6x-6 B.-6x+6C.-4 D.48.(多选题)若an=b(a≠0,n>1,n∈N*),则下列说法中正确的是 ()A.当n为奇数时,b的n次方根为aB.当n为奇数时,a的n次方根为bC.当n为偶数时,b的n次方根为±aD.当n为偶数时,a的n次方根为±b9.(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中错误的是 ()A.(-x)0.5=-x(x≠0)B.6y2C.xy-34=D.x-13=-3二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)10.计算:21412-(-2024)0-278-23+11.若(2a-1)2=12.[2024·贵州贵阳一中高一期中]若ab<0,则化简a-ba+b-a三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)用根式的形式表示下列各式(a>0):(1)a15;(2)a34;(3)14.(10分)(1)化简:(a-1)2+(1(2)已知-1<x<2,化简:x2-4x+415.(5分)若42-x<1,则化简25-30x+9xA.2x-6或-2x B.4x-6或-2xC.-2x或4x D.2x+4或-2x16.(15分)求使等式(a-3)(a2-9)第三章指数运算与指数函数§1指数幂的拓展1.A[解析]将根式5a-3(a>0)化为分数指数幂是a-2.D[解析]∵m10=2,∴m=±102,故选D3.A[解析]∵a>0,m,n是正整数,且n>1,∴amn=nam,显然a0=1,a-mn=1amn=4.A[解析](π-4)2+π=4-π+π=5.D[解析]由n次方根的定义可知①②③均正确.故选D.6.C[解析]因为n∈N,所以4n为偶数,(-7)4n≥0,所以(-7)4n有意义;取n=1,则(-7)3n=(-7)3<0,此时(-7)3n无意义;因为a2≥0,所以3a2有意义;取a<0,则a3<0,此时a3无意义7.D[解析]由题意得9x2-6x+1≥0,3x-5≥0,∴x≥53,∴9x2-6x+1-(3x-58.AC[解析]当n为奇数时,b的n次方根只有1个,为a,A正确,B错误;当n为偶数时,因为(±a)n=b,所以b的n次方根有2个,为±a,所以C正确,D错误.故选AC.9.ABD[解析]对于A,(-x)0.5中的x<0,-x中的x>0,故A中互化错误;对于B,当y<0时,6y2=(-y)13,故B中互化错误;对于C,xy-34=yx34=4yx3,故C中互化正确;对于10.12[解析]原式=32-1-49+411.a≤12[解析](2a-1)2=|2a-1|,3(1-2a)3=1-2a,因为|2a-1|=1-212.0[解析]a-ba+b-ab=a-aba2+b-abb2=a|a|-ab+b|b|-ab=a|a|+b|b|-13.解:(1)a15=5a.(2)a(3)a75=5a7.(4)14.解:(1)依题意得a-1≥0,即a≥1.所以原式=a-1+|1-a|+(-a)=a-1-1+a-a=a-2.(2)x2-4x+4-x2+2x+1=(x-2)2-(x+1)2=|x-2|-|x+1|,因为-1<x<2,所以15.A[解析]由42-x<1化简可得x+2x-2>0,所以(x+2)(x-2)>0,所以x>2或x<-2,又25-30x+9x2-(x-2)2-3=(5-3x)2-(x-2)2-3,所以2