分层随机抽样的均值与方差练习 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.2分层随机抽样的均值与方差一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)1.[2023·江西铜鼓中学高一月考]已知甲、乙两个班的学生人数分别为45和55,在某次考试中,甲、乙两个班的数学平均成绩分别为110分和90分,则这两个班全体学生的平均成绩为 ()A.98分 B.99分C.100分 D.101分2.若数据x1,x2,…,x5的平均数是10,方差是2,数据y1,y2,…,y15的平均数是10,方差是5,则数据x1,x2,…,x5,y1,y2,…,y15的方差是 ()A.2 B.5 C.4.25 D.3.53.[2023·安徽宿松中学高一月考]2023年7月18日,第31届全国青少年爱国主义读书教育活动启动.某校为了迎接此次活动,对本校高一、高二年级学生进行了前期阅读时间抽查,得到日阅读时间(单位:分钟)的统计表如下:年级抽查人数平均日阅读时间方差高一40504高二60406则估计两个年级学生日阅读时间的方差为 ()A.52 B.29.2 C.10 D.6.44.某校的男生、女生人数之比为2∶3,按照男、女生人数比例通过分层随机抽样的方法抽到一个样本,样本中男生和女生每天运动时间的平均数分别为100min和80min,估计该校全体学生每天运动时间的平均数为 ()A.98min B.90minC.88min D.85min5.利用分层随机抽样得到A,B两组数据,其平均数分别是xA=2.3,xB=2.8,这两组数据的平均数x=2.4,则A组数据在两组数据中的权重wA为 (A.15 B.45 C.23 6.某志愿服务队中人员的平均年龄为32岁,其中男性平均年龄为37岁,女性平均年龄为28岁,则该志愿服务队中男、女性的人数之比为 ()A.3∶4 B.4∶3C.4∶5 D.5∶47.在高一期中考试中,甲、乙两个班的数学成绩统计如下表:班级人数平均数方差甲20x2乙30x3其中x甲=x乙,则两个班数学成绩的方差为(A.3 B.2C.2.6 D.2.58.(多选题)某校有两个兴趣小组,甲小组有30人,平均年龄为16.5岁,乙小组有25人,平均年龄为17.2岁,现要计算两个小组人员的平均年龄,甲、乙小组的权重分别是w甲,w乙,则下列结论正确的是 ()A.w甲=0.3 B.w乙=0.7 C.w甲=611 D.w乙=9.(多选题)甲、乙两支田径队队员的体重数据为:甲队队员体重的平均数为60kg,方差为200,乙队队员体重的平均数为70kg,方差为300.已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4,甲、乙两队全部队员的平均体重为xkg,方差为s2,则下列结论正确的是 ()A.x=68 B.x=65 C.s2=296 D.s2=306二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)10.[2023·山东菏泽鄄城一中高一月考]某商场将价格分别为18元/千克,24元/千克,36元/千克的3种糖果按比例1∶2∶3混合销售,混合销售的最合理价格是元/千克.

11.某市某年7月中旬的日最高气温统计如下:气温(℃)3534333228天数23221(1)在这十个数据中,34的权重是,32的权重是.

(2)该市这一年7月中旬日最高气温的平均数是℃.

12.[2023·江西奉新四中高一月考]某车间有甲、乙两台机床同时加工直径为100cm的零件,为检验质量,从中各抽取6件,测得甲、乙两组数据的均值为x甲=x乙=100,两组数据的方差分别为s甲2=73,s乙2三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)[2023·四川成都五中高一月考]坐位体前屈是中小学体质健康测试项目,主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性.在对某高中2000名高二年级学生的坐位体前屈成绩的调查中,采用分层随机抽样的方法抽取100人,已知这2000名高二年级学生中男生有1200人,且抽取的样本中男生成绩的平均数和方差分别为13.2cm和13.36,女生成绩的平均数和方差分别为15.2cm和17.56.(1)求样本中男生和女生应分别抽取多少人;(2)求抽取的总样本的平均数,并估计高二年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差.14.(10分)对某班甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,随机选取5门功课,得到甲、乙这5门功课的成绩(单位:分)如表:甲6080709070乙8060708075(1)甲、乙谁的平均成绩较好?谁的各门功课较平衡?(2)该班甲、乙两名同学这5门功课的成绩的总平均分和总方差分别是多少?15.(5分)某校为了招聘一名优秀教师,对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核分数统计如下表:候选人教学技能考核分数专业知识考核分数甲8592乙9185丙8090(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,那么候选人将被录取;

(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,并分别赋予这两项60%和40%的权重,那么候选人将被录取.

16.(15分)某快餐店统计了近100天内每日接待的顾客人数,将前50天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图(如图).组别分组频数频率第1组[20,30)40.08第2组[30,40)a第3组[40,50)20b第4组[50,60)0.32第5组[60,70]40.08(1)求a,b,c的值,并估计该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的平均数;(2)已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为104,在后50天内每日接待的顾客人数的平均数为51,方差为100,估计这家快餐店这100天内每日接待的顾客人数的平均数和方差.4.2分层随机抽样的均值与方差1.B[解析]由题知甲班有45人,平均成绩为110分,乙班有55人,平均成绩为90分,所以这两个班全体学生的平均成绩为45×110+55×9045+55=99(分),故选B2.C[解析]数据x1,x2,…,x5,y1,y2,…,y15的平均数是520×10+1520×10=10,则所求方差为520×[2+(10-10)2]+1520×[5+(10-10)2]=4.3.B[解析]由题意,估计高一、高二两个年级学生日阅读时间的平均数x=50×40100+40×60100=44(分钟),方差s2=[4+(50-44)2]×40100+[6+(40-44)2]×60100=29.24.C[解析]由题意,不妨设男生人数为2x,女生人数为3x,估计该校全体学生每天运动时间的平均数为2x·100+3x·805.B[解析]由x=wAxA+wBxB,可得2.4=wA×2.3+(1-wA)×2.8,解得wA=6.C[解析]设该志愿服务队中男性有x人,女性有y人,则根据题意得37x+28yx+y=32,化简得5x=4y,则x∶y=47.C[解析]由题意可知两个班的数学成绩的平均数x=x甲=x乙,则两个班数学成绩的方差s2=w甲[s甲2+(x甲-x)2]+w乙[s乙2+(x乙-x)2]=2020+30×[2+(x甲-x)2]+3020+30×[3+(x乙-x)2]=2020+30×2+3020+30×3=2.6(w甲8.CD[解析]由题可知w甲=3030+25=611,w乙=2530+25=5119.AC[解析]由题意可知甲队队员在所有队员中所占权重为11+4=15,乙队队员在所有队员中所占权重为41+4=45,则x=15×60+45×70=68,s2=15×[200+(60-68)2]+45×[300+(70-68)10.29[解析]由题可知,1千克的混合糖果里三种糖果的质量分别为16千克,13千克,12千克,则混合后的最合理价格为18×16+24×13+36×12=11.(1)31015(2)33[解析](1)34的权重是310,32(2)日最高气温的平均数是210×35+310×34+210×33+210×32+11012.53[解析]依题意,抽取的12件零件直径的平均数x=6×100+6×10012=100(cm),所以估计该车间这批零件的直径的方差s2=612[s甲2+(x甲-x)2]+612[s乙2+(x乙-x13.解:(1)设在男生、女生中分别抽取m人和n人,则m1200=n2000-1200=1002000,解得(2)记抽取的总样本的平均数为ω,可得ω=60100×13.2+40100×15.2所以抽取的总样本的平均数为14cm.记总样本的方差为s2,则s2=1100×{60×[13.36+(13.2-14)2]+40×[17.56+(15.2-14)2]}=16,所以估计高二年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差为1614.解:(1)由表中的数据可得,x甲=15×(60+80+70+90+70)=74(分),x乙=15×(80+60+70+80+75)=73(分),s甲2=15×[(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-74)2]=104,s乙2=15×[(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80-因为x甲>x乙,s甲2>s乙(2)因为甲同学的权重w甲=510,乙同学的权重w乙=510,所以甲、乙两名同学这5门功课的成绩的总平均分x=510×74+510×73=73.5(分),总方差s2=w甲[s甲2+(x甲-x)2]+w乙[s乙2+(x乙-x)2]=510×[104+(74-73.5)2]+510×[56+15.(1)甲(2)乙[解析](1)x甲=85×50%+92×50%=88.5,x乙=91×50%+85×50%=88,x丙=80×50%+90×50%=(2)x'甲=85×60%+92×40%=87.8,x'乙=91×60%+85×40%=88.6,x'丙=80×60%+90×40%=16.解:(1)由表可知,第4组的频数为50×0.32=16,所以a=50-4-20-16-4=6,b=2050=0.4,第2组的频率为650=0.