全称量词与存在量词课时练 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时精练9全称量词与存在量词一、基础巩固1.(多选)下列命题是全称量词命题的是()任意一个自然数都是正整数有的菱形是正方形梯形有两边平行∃x∈R,x2+1=02.下列命题中存在量词命题的个数是()①有些自然数是偶数;②正方形是菱形;③能被6整除的数也能被3整除;④对于任意x∈R,总有|x|≥0.0 1 2 33.下列全称量词命题中真命题的个数为()①对于任意实数x,都有x+2>x;②对任意的实数a,b,都有若|a|>|b|,则a2>b2成立;③二次函数y=x2-ax-1与x轴恒有交点;④∀x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0.1 2 3 44.下列四个命题:①一切实数均有相反数;②∃a∈N,使得方程ax+1=0无实数根;③梯形的对角线相等;④有些三角形不是等腰三角形.其中,真命题的个数为()1 2 3 45.(多选)命题p:存在实数x∈R,使得数据1,2,3,x,6的中位数为3.若命题p为真命题,则实数x的取值集合可以为(){3,4,5} {x|x>2}{x|x≥3} {x|3≤x≤6}6.给出下列三个命题:①∀x∈R,x2+1≠0;②矩形都不是梯形;③∃x,y∈R,x2+y2≤1.其中全称量词命题是(填序号).

7.给出下列命题:(1)∀x∈R,x2>0;(2)∃x∈R,x+1≤0;(3)∃a∈(∁RQ),b∈(∁RQ),使得a+b∈Q.其中真命题的个数为.

8.已知命题p:∃x∈R,x2+2x-a=0,若p为假命题,则实数a的取值范围是.

9.(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.(1)∀x∈N,2x+1是奇数;(2)存在一个x∈R,使1x-110.(10分)已知命题“∃-3≤x≤2,3a+x-2=0”为真命题,求实数a的取值范围.二、综合运用11.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()锐角三角形的内角是锐角或钝角至少有一个实数x,使x2≤0两个无理数的和必是无理数存在一个负数x,使1x>212.已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤2},x2+1≥a,命题q:∃x∈{x|-1≤x≤1},使得2x+a-1>0成立.若p是真命题,q是假命题,则实数a的取值范围为.

13.(13分)设语句q(x):|x-1|=1-x.(1)写出q(1),q(2),并判断它们是不是真命题;(2)写出“∀a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题;(3)写出“∃a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题.三、创新拓展14.(15分)若∀x∈R,函数y=x2+mx-1-a的图象和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围.参考答案1.AC[选项A中的命题含有全称量词“任意”，是全称量词命题.选项C中，“梯形有两边平行”是全称量词命题.]2.B[命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也都能被3整除”，是全称量词命题；而命题④是全称量词命题.故有一个存在量词命题.]3.C[①②③为真命题.]4.C[①为真命题；对于②，当a＝0时，方程ax＋1＝0无实数根；对于③，等腰梯形的对角线相等，故③错误；④为真命题.]5.ACD[因为中位数为3，所以x≥3，因此选项A，C，D均满足要求.]6.①②[②省略了量词“所有的”.]7.2[(1)当x＝0时，x2＝0，是假命题；(2)存在x＝－2，使得x＋1≤0，是真命题；(3)当a＝2－eq\r(2)，b＝3＋eq\r(2)时，a＋b＝5，是真命题.]8.{a|a<－1}[依题意，方程x2＋2x－a＝0无实根，∴Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.]9.解(1)是全称量词命题.因为∀x∈N，2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题.(2)是存在量词命题.因为不存在x∈R，使eq\f(1,x－1)＝0成立，所以该命题是假命题.10.解由3a＋x－2＝0，得3a－2＝－x，∵－3≤x≤2，∴－2≤－x≤3，∴－2≤3a－2≤3，即0≤a≤eq\f(5,3)，故实数a的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0≤a≤\f(5,3))))).11.B[A中，锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B中，x＝0时，x2＝0，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中，由于eq\r(3)＋(－eq\r(3))＝0，知C为假命题；D中，对∀x<0,都有eq\f(1,x)<0，知D为假命题.]12.{a|a≤－1}[当p是真命题时，a≤(x2＋1)min，又1≤x≤2，知a≤2.当q为真命题时，则a>(1－2x)min，由于－1≤x≤1，知a>－1.故当p真q假时，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤2，,a≤－1，))得a≤－1.]13.解(1)q(1)：|1－1|＝1－1，真命题.q(2)：|2－1|＝1－2，因为|2－1|＝1，1－2＝－1，所以|2－1|≠1－2，假命题.(2)∀a∈R，|a－1|＝1－a，由(1)知，q(2)为假命题，所以“∀a∈R，|a－1|＝1－a”为假命题.(3)∃a∈R，|a－1|＝1－a，由(1)知，q(1)为真命题，所以“∃a∈R，|a－1|＝1－a”为真命题.14.解因为函数y＝x2＋mx－1－a的图象和x轴恒有公共点，所以Δ＝m2＋4