2019年高考数学试卷及答案

2019年高考数学试卷及答案一、选择题1.已知函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，下列关于$f(x)$的叙述正确的是（）A.$f(x)$是奇函数B.$f(x)$在$x=0$处取得最大值C.$f(x)$在$[1,1]$上单调递增D.$f(x)$的值域为$[0,1]$2.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$2$，且$a_3+a_5=16$，则$a_7$的值为（）A.8B.10C.12D.143.若函数$y=\log_2(x1)$的图像关于直线$x=2$对称，则实数$x$的取值范围为（）A.$x>2$B.$x<2$C.$x\geq2$D.$x\leq2$4.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于原点的对称点$B$的坐标为（）A.$(2,3)$B.$(2,3)$C.$(2,3)$D.$(2,3)$5.已知集合$M=\{x|x^25x+6<0\}$，则$M$的元素个数为（）A.1B.2C.3D.46.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k^2+b^2$的值为（）A.1B.2C.3D.47.已知等比数列$\{b_n\}$的公比为$2$，且$b_1=1$，则$b_5$的值为（）A.16B.16C.32D.328.若函数$y=\frac{1}{x}$的图像绕原点逆时针旋转$90^\circ$后，得到的图像对应的函数为$y=f(x)$，则$f(x)$的表达式为（）A.$y=x$B.$y=x$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=\frac{1}{x}$9.已知直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=4$相切，则$k^2+b^2$的值为（）A.1B.2C.3D.410.若函数$y=\log_2(x1)$的图像关于直线$x=2$对称，则实数$x$的取值范围为（）A.$x>2$B.$x<2$C.$x\geq2$D.$x\leq2$二、填空题11.若函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，则$f(x)$的最大值为______。12.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$2$，且$a_3+a_5=16$，则$a_7$的值为______。13.若函数$y=\log_2(x1)$的图像关于直线$x=2$对称，则实数$x$的取值范围为______。14.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于原点的对称点$B$的坐标为______。15.已知集合$M=\{x|x^25x+6<0\}$，则$M$的元素个数为______。16.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k^2+b^2$的值为______。17.已知等比数列$\{b_n\}$的公比为$2$，且$b_1=1$，则$b_5$的值为______。18.若函数$y=\frac{1}{x}$的图像绕原点逆时针旋转$90^\circ$后，得到的图像对应的函数为$y=f(x)$，则$f(x)$的表达式为______。19.已知直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=4$相切，则$k^2+b^2$的值为______。20.若函数$y=\log_2(x1)$的图像关于直线$x=2$对称，则实数$x$的取值范围为______。2019年高考数学试卷及答案三、解答题21.已知函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求证：$f(x)$是奇函数。【证明】要证明$f(x)$是奇函数，我们需要证明对于所有$x$，都有$f(x)=f(x)$。计算$f(x)$：$$f(x)=\sqrt{1(x)^2}=\sqrt{1x^2}$$然后，计算$f(x)$：$$f(x)=\sqrt{1x^2}$$由于$f(x)=\sqrt{1x^2}$和$f(x)=\sqrt{1x^2}$，我们可以得出结论：$f(x)=f(x)$。因此，$f(x)$是奇函数。22.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$2$，且$a_3+a_5=16$，求$a_7$的值。【解答】等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差。已知$a_3+a_5=16$，代入通项公式得：$$a_1+2d+a_1+4d=16$$化简得：$$2a_1+6d=16$$又已知公差$d=2$，代入上式得：$$2a_1+12=16$$解得：$$a_1=2$$因此，$a_7=a_1+6d=2+6\times2=14$。23.若函数$y=\log_2(x1)$的图像关于直线$x=2$对称，求实数$x$的取值范围。【解答】函数$y=\log_2(x1)$的图像关于直线$x=2$对称，意味着对于任意$x$，都有$\log_2(2x+1)=\log_2(x1)$。化简得：$$\log_2(3x)=\log_2(x1)$$由于对数函数的单调性，我们可以得出：$$3x=x1$$解得：$$x=2$$因此，实数$x$的取值范围为$x=2$。24.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于原点的对称点$B$的坐标为______。【解答】点$A(2,3)$关于原点的对称点$B$的坐标为$(2,3)$。25.已知集合$M=\{x|x^25x+6<0\}$，求$M$的元素个数。【解答】集合$M$表示满足不等式$x^25x+6<0$的所有$x$的集合。我们可以通过求解不等式来找到$M$的元素。找出不等式的根：$$x^25x+6=0$$解得：$$x=2,x=3$$然后，我们可以通过测试这些根的间隔来确定不等式的解集。测试点$x=1$和$x=4$，我们发现当$x$在$2$和$3$之间时，不等式成立。因此，$M$的元素个数为$2$，即$M=\{x|2<x<3\}$。26.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，求$k^2+b^2$的值。【解答】直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，意味着它们只有一个交点。我们可以通过将直线方程代入圆的方程来求解。代入得：$$x^2+(kx+b)^2=1$$化简得：$$(1+k^2)x^2+2kbx+b^21=0$$由于直线与圆相切，这个二次方程只有一个解，即判别式$\Delta=0$。计算判别式得：$$\Delta=(2kb)^24(1+k^2)(b^21)=0$$化简得：$$4k^2b^24(1+k^2)(b^21)=0$$进一步化简得：$$k^2+b^2=1$$因此，$k^2+b^2$的值为$1$。27.已知等比数列$\{b_n\}$的公比为$2$，且$b_1=1$，求$b_5$的值。【解答】等比数列的通项公式为$b_n=b_1\timesr^{n1}$，其中$b_1$是首项，$r$是公比。已知公比$r=2$，首项$b_1=1$，代入通项公式得：$$b_5=1\times(2)^{51}=1\times(2)^4=16$$因此，$b_5$的值为$16$。28.若函数$y=\frac{1}{x}$的图像绕原点逆时针旋转$90^\circ$后，得到的图像对应的函数为$y=f(x)$，求$f(x)$的表达式。【解答】函数$y=\frac{1}{x}$的图像绕原点逆时针旋转$90^\circ$后，每个点$(x,y)$会变成点$(y,x)$。因此，新的函数$f(x)$的表达式为：$$f(x)=\frac{1}{x}$$29.已知直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=4$相切，求$k^2+b^2$的值。【解答】直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=4$相切，意味着它们只有一个交点。我们可以通过将直线方程代入圆的方程来求解。代入得：$$x^2+(kx+b)^2=4$$化简得：$$(1+k^2)x^2+2kbx+b^24=0$$由于直线与圆相切，这个二次方程只有一个解，即判别式$\Delta=0$。计算判别式得：$$\Delta=(2kb)^24(1+k^2)(b^24)=0$$化简得：$$k^2+b^2=4$$因此，$k^2+b^2$的值为$4$。30.若函数$y=\log_2(x1)$的图像关于直线$x=2$对称，求实数$x$的取值范围。【解答】函数$y=\log_2(x1)$的图像关于直线$x=2$对称，意味着对于任意$x$，都有$\log_2(2x+1)=\log_2(x1)$。化简得：$$\log_2(3x)=\log_2(x1)$$由于对数函数的单调性，我们可以得出：$$3x=x1$$解得：$$x=2$$因此，实数$x$的取值范围为$x=2$。2019年高考数学试卷及答案四、解答题31.已知函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求证：$f(x)$是奇函数。【证明】要证明$f(x)$是奇函数，我们需要证明对于所有$x$，都有$f(x)=f(x)$。计算$f(x)$：$$f(x)=\sqrt{1(x)^2}=\sqrt{1x^2}$$然后，计算$f(x)$：$$f(x)=\sqrt{1x^2}$$由于$f(x)=\sqrt{1x^2}$和$f(x)=\sqrt{1x^2}$，我们可以得出结论：$f(x)=f(x)$。因此，$f(x)$是奇函数。32.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$2$，且$a_3+a_5=16$，求$a_7$的值。【解答】等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差。已知$a_3+a_5=16$，代入通项公式得：$$a_1+2d+a_1+4d=16$$化简得：$$2a_1+6d=16$$又已知公差$d=2$，代入上式得：$$2a_1+12=16$$解得：$$a_1=2$$因此，$a_7=a_1+6d=2+6\times2=14$。33.若函数$y=\log_2(x1)$的图像关于直线$x=2$对称，求实数$x$的取值范围。【解答】函数$y=\log_2(x1)$的图像关于直线$x=2$对称，意味着对于任意$x$，都有$\log_2(2x+1)=\log_2(x1)$。化简得：$$\log_2(3x)=\log_2(x1)$$由于对数函数的单调性，我们可以得出：$$3x=x1$$解得：$$x=2$$因此，实数$x$的取值范围为$x=2$。34.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于原点的对称点$B$的坐标为______。【解答】点$A(2,3)$关于原点的对称点$B$的坐标为$(2,3)$。35.已知集合$M=\{x|x^25x+6<0\}$，求$M$的元素个数。【解答】集合$M$表示满足不等式$x^25x+6<0$的所有$x$的集合。我们可以通过求解不等式来找到$M$的元素。找出不等式的根：$$x^25x+6=0$$解得：$$x=2,x=3$$然后，我们可以通过测试这些根的间隔来确定不等式的解集。测试点$x=1$和$x=4$，我们发现当$x$在$2$和$3$之间时，不等式成立。因此，$M$的元素个数为$2$，即$M=\{x|2<x<3\}$。36.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，求$k^2+b^2$的值。【解答】直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，意味着它们只有一个交点。我们可以通过将直线方程代入圆的方程来求解。代入得：$$x^2+(kx+b)^2=1$$化简得：$$(1+k^2)x^2+2kbx+b^21=0$$由于直线与圆相切，这个二次方程只有一个解，即判别式$\Delta=0$。计算判别式得：$$\Delta=(2kb)^24(1+k^2)(b^21)=0$$化简得：$$k^2+b^2=1$$因此，$k^2+b^2$的值为$1$。37.已知等比数列$\{b_n\}$的公比为$2$，且$b_1=1$，求$b_5$的值。【解答】等比数列的通项公式为$b_n=b_1\timesr^{n1}$，其中$b_1$是首项，$r$是公比。已知公比$r=2$，首项$b_1=1$，代入通项公式得：$$b_5=1\times(2)^{51}=1\times(2)^4=16$$因此，$b_5$的值为$16$。38.若函数$y=\frac{1}{x}$的图像绕原点逆时针旋转$90^\circ$后，得到的图像对应的函数为$y=f(x)$，求$f(x)$的表达式。【解答】函数$y=\frac{1}{x}$的图像绕原点