上海市桃浦中学2025届高三上学期10月月考数学试题

上海市桃浦中学10月月考数学考生注意：本试卷共5页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】1．集合，则．2．已知平面向量满足，且，则.3．在中，，其面积为，则边.4．已知球的体积是，则这个球的表面积是.5．已知曲线在处的切线斜率为1，则．6．函数的最小正周期为．7．已知实数,且满足，则的最小值为.8．已知椭圆（m>0）的离心率为，则的值为.9．已知在的二项展开式中，各项系数和为，则展开式中，含项的系数为.10．已知为虚数，其实部为1，且（其中为虚数单位），则实数的值为.11．已知函数在上有两个零点，则m的取值范围为．12.斐波那契数列可以用如下方法定义：，.若各项除以4的余数依次构成一个新数列，则.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13～14题每题4分，15～16题每题5分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．】13．已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为负数，对此描述正确的是（

）A．气候温度高，海水表层温度就高B．气候温度高，海水表层温度就低C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势14．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．15．“”是“函数在上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．已知，在上的最小值为，最大值为，在上的最小值为，最大值为，有以下两个命题：①且的充要条件是，；②存在，使且；下列选项正确的是（

）①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）函数fx=Asinωx+(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间上的单调递增区间．18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)若，平面，求证：平面.19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）为了了解广大消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性，某汽车APP采用问卷调查形式对400名消费者进行调查，数据显示这400人中中老年人共有150人，且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍；青年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的4倍.年龄段购车意向合计愿意购买新能源车愿意购买燃油车青年中老年合计(1)完善2×2列联表，请根据小概率值的独立性检验，分析消费者对新能源车和燃油车的意向购买与年龄是否有关；(2)采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取9人，再从这9人中随机抽取5人，求这5人中青年人数的分布和期望.附：，.0.050.010.0013.8416.63510.828（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直.(1)求椭圆的方程；(2)若，求的方程；(3)记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值.21.（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）对于一个各项非零的等差数列，若能从中选出第（）项，能构成一个等比数列，则称为的“等比子列”.若此“等比子列”具有无穷项，则称其为“完美等比子列”.(1)若数列，，直接写出3个符合条件的“等比子列”，其中1个必须为“完