《对数函数的概念》

4.2对数与对数函数第四章

指数函数、对数函数与幂函数4.2.3对数函数的性质与图像学习目标(1)通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．(2)知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a＞0，且a≠1)．(3)收集、阅读对数概念的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用.学习目标教材要点学科素养学考高考考法指津高考考向对数函数的概念数学抽象水平1水平11.本节的重点是对数函数的图像和性质，难点是对数函数的综合运用。2.在掌握对数函数的图像和性质的基础上，学会解决与对数函数有关的复合函数问题。3.比较对数函数、指数函数的图像和性质，总结反函数的性质。【考查内容】同指数函数一样，对数函数的图像和性质是高考的考查热点和重点。常考题型如下：（1）与对数函数有关的分段函数求值；（2）与对数函数相关的复合函数问题，如求值、求定义域、值域、单调区间，判断奇偶性或已知单调性、奇偶性求参数等，其中比较对数式的大小的题目有一定的综合性，出现频率较高；（3）对数函数的图像判断和平移变换。【考查题型】选择题、填空题、解答题【分值情况】5分对数函数的图像直观想象水平1水平2对数函数的性质直观想象水平2水平2指数函数与对数函数的关系逻辑推理水平1水平1知识点一对数函数的概念(一)教材梳理填空一、自学教材·注重基础

知识点二

对数函数的图像与性质(一)教材梳理填空一、自学教材·注重基础1.a＞1图像：性质：(1)定义域________

(2)值域R(3)过点______，即当x＝1时，y＝0(4)在(0，＋∞)上是______知识点二

对数函数的图像与性质(一)教材梳理填空一、自学教材·注重基础1.

0＜a＜1图像：性质：(1)定义域________

(2)值域R(3)过点______，即当x＝1时，y＝0(4)在(0，＋∞)上是______知识点二

对数函数的图像与性质(一)教材梳理填空一、自学教材·注重基础状元随笔底数a与1的大小关系决定了对数函数图像的“升降”：当a＞1时，对数函数的图像“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图像“下降”．第1课时对数函数的概念

一、自学教材·注重基础基本知能小试

解析：形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数．A

B一、自学教材·注重基础基本知能小试3．函数y＝loga(x－1)(0＜a＜1)的图像大致是

(

)解析：∵0＜a＜1，∴y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，故A，B可能正确；又函数y＝loga(x－1)的图像是由y＝logax的图像向右平移一个单位得到，故A正确．A一、自学教材·注重基础基本知能小试4．若f(x)＝log2x，x∈[2,3]，则函数f(x)的值域为________．解析：因为f(x)＝log2x在[2,3]上是单调递增的，所以log22≤log2x≤log23，即1≤log2x≤log23.[1，log23]题型一对数函数的概念解析二、提升新知·注重综合

(1)中真数不是自变量x，不是对数函数．(2)中对数式后加2，所以不是对数函数．(3)中真数为x＋1，不是x，系数不为1，故不是对数函数．(4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数．(5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数.用对数函数的概念例如y＝logax(a＞0且a≠1)来判断．方法总结二、提升新知·注重综合题型一对数函数的概念判断一个函数是对数函数的方法变式训练二、提升新知·注重综合题型一对数函数的概念1.若函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________.解析：由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1.又底数a＋1＞0，且a＋1≠1，所以a＝1.对数函数y＝logax系数为1.1题型二

求函数的定义域解析二、提升新知·注重综合例2、求下列函数的定义域：(1)y＝log3x2；(2)y＝loga(4－x)(a＞0，且a≠1)．(1)因为x2＞0，即x≠0，所以函数y＝log3x2的定义域是{x|x≠0}．(2)因为4－x＞0，即x＜4，所以函数y＝loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}.真数大于0.

二、提升新知·注重综合方法总结题型二

求函数的定义域求定义域有两种题型，一种是已知函数解析式求定义域，常规为：分母不为0；0的零次幂与负指数次幂无意义；偶次根式被开方式(数)非负；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1.另一种是抽象函数的定义域问题．同时应注意求函数定义域的解题步骤．二、提升新知·注重综合变式训练题型二

求函数的定义域

题型三

对数函数的图像问题二、提升新知·注重综合解析例3、(1)函数y＝x＋a与y＝logax的图像只可能是下图中的(

)(1)A中，由y＝x＋a的图像知a＞1，而y＝logax为减函数，A错；B中，0＜a＜1，而y＝logax为增函数，B错；C中，0＜a＜1，且y＝logax为减函数，所以C对；D中，a＜0，而y＝logax无意义，也不对．C题型三

对数函数的图像问题二、提升新知·注重综合解析(2)已知函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图像上，则f(log32)＝________.

题型三

对数函数的图像问题二、提升新知·注重综合解析(3)如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系为________________．(3)由题干图可知函数y＝logax，y＝logbx的底数a＞1，b＞1，函数y＝logcx，y＝logdx的底数0＜c＜1,0＜d＜1.过点(0,1)作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显然b＞a＞1＞d＞c.b＞a＞1＞d＞c

二、提升新知·注重综合方法总结题型三

对数函数的图像问题

变式训练二、提升新知·注重综合题型三

对数函数的图像问题

A变式训练二、提升新知·注重综合题型三

对数函数的图像问题(2)函