5.3.4-频率与概率学案

5.3.4频率与概率考点学习目标频率与概率在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别概率的意义解释实例会用概率的意义解释生活中的实例【教学重点】了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，概率的意义以及频率与概率的区别，会用概率的意义解释生活中的实例【教学难点】用概率的意义解释生活中的实例引入：解答：尝试与发现：你觉得利用频率估计概率的办法可靠吗？怎样检验这种方法的可靠性？为了验证这种确定事件发生的概率的方法的可靠性，历史上很多学者做过成千上万次抛均匀硬币的试验，得到的结果如下表所示：知识点：频率估计概率事实上，在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大.（1）一般地,，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率的估计值为（2）不难看出，此时也有：（3）可以验证，此时两对立事件的概率和为1以及互斥事件的概率加法公式等概率的性质也成立.这种确定概率估计值的方法称为频率估计概率.频率与概率的区别与联系名称区别联系频率本身是的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会(1)频率是概率的值，随着试验次数的增加，频率会概率(2)在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率概率是一个[0，1]中的值，不随试验结果的改变而改变例1.为了确定某类种子的发芽率，从一大批这类种子种随机抽取了2000粒试种，后来观察到有1806粒发了芽，试估计这类种子的发芽率注：（1）在用频率估计概率时，不同的试验结果可能会得到不同的估计值。（2）需要注意的是，即使我们估计出发芽率为0.903，我们也不能指望下一次种10000粒种子时，得到发芽的种子正好为9030粒，而只能说发芽的种子接近9030.例2.2013年，北京地区拥有科普人员48800人，其中科普专职人员7727人，其余均为科普兼职人员。2013年9月的科普日活动种，到清华大学附属中学宣讲科普知识的是科普人员张明，估计张明是科普专职人员的概率（精确到0.01）例3.某女篮运动员统计了她最近几次参加比赛投篮的得分情况，得到的数据如下表所示：注：每次投篮，要么得两分，要么得三分，要么没投中记该女篮运动员在一次投篮中，投中两分为事件A，投中三个为事件B，没投中为事件C，试估计P（A），P（B），P（C）例4.为了了解某次数学考试全校学生得得分情况，数学老师随机读取了若干名学生的成绩，并以为分组，作出了如图所示的频率分步直方图，从该学校中随机选取了一名学生，估计这名学生数学考试成绩在内的概率.【解题方法】用频率估计概率(1)概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率．(2)通过公式fn(A)＝eq\f(nA,n)＝eq\f(m,n)计算出频率，再由频率估算概率．例5.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？【变式练习】有以下说法：①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的；②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖；③做10次抛硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为eq\f(3,10)；④某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品．其中错误说法的序号是________．【解题方法】对概率的正确理解(1)概率是事件的本质属性，不随试验次数的变化而变化，概率反映了事件发生的可能性的大小，但概率只提供了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件一定发生的比例．(2)任何事件的概率都是区间[0，1]上的一个确定数，它度量该事件发生的可能性，概率越接近于1，表明事件发生的可能性就越大；反过来，概率越接近于0，表明事件发生的可能性就越小．(3)小概率(概率接近于0)事件很少发生，但不代表一定不发生；大概率(概率接近于1)事件经常发生，但不代表一定发生．(4)必然事件M的概率为1，即P(M)＝1；不可能事件N的概率为0，即P(N)＝0.1．下列关于概率的说法正确的是（）A．频率就是概率B．任何事件的概率都是在(0，1)之间C．概率是客观存在的，与试验次数无关D．概率是随机的，与试验次数有关2．某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是（）A．正面朝上的概率为0.7 B．正面朝上的频率为0.7C．正面朝上的概率为7 D．正面朝上的概率接近于0.73．对以下命题：①随机事件的概率与频率一样，与试验重复的次数有关；②抛掷两枚均匀硬币一次，出现一正一反的概率是；③若一种彩票买一张中奖的概率是，则买这种彩票一千张就会中奖；④“姚明投篮一次，求投中的概率”属于古典概型概率问题．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石5．在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是_________个.6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的慨率均为.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生到之间取整数值的随机数,用表示下雨，用表示不下雨，