第一章 丰富的图形世界 综合检测

第一章丰富的图形世界综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.中国的华容道、法国的独立钻石棋和匈牙利的魔方一起被称为智力游戏界的三大不可思议.下列魔方中，从正面看的形状图是三角形的是()A． B． C． D．2.(2023江西上饶铅山期末)元旦假期，小明和小亮相约去上饶市龙潭公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，则这个几何体是()A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.圆台3.(2022四川宜宾中考)如图所示的是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是()A． B． C． D．4.(2023河南汝州有道实验学校月考)如图所示的是几个几何体的平面展开图，则从左到右对应的几何体名称分别为() A.正方体，三棱锥，圆锥，圆柱 B.正方体，四棱锥，圆锥，圆柱C.正方体，四棱柱，圆锥，圆柱 D.正方体，三棱柱，圆锥，圆柱5.(2022山东枣庄中考)某正方体的每个面上，都有一个汉字，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面的相对面上的汉字是()A.青 B.春 C.梦 D.想6.(2022江苏泰州中考)如图所示的是一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱柱 D.圆锥7.(2023陕西西安长安期中)下列图形中，能围成正方体的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.(2022河北保定期末)一个小立方块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，按如图所示的方式放置时，三个底面上的数字之和等于()A.6 B.7 C.8 D.99.(2023山东济南历下期中)如图所示的是某几何体从不同方向看所得到的图形，根据图中数据，可得该几何体的侧面积为()A.π B.2π C.32π D.10.如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为6，4π，则圆柱的体积为()A.24π或36 B.24π C.36 D.4π二、填空题(每小题3分，共18分)11.中国扇文化起源于远古时代，我们的祖先在烈日炎炎夏季，随手猎取植物叶或禽羽，进行简单加工，用以障日引风，故扇子有“障日”之称，这便是扇子的初源.历来中国有“制扇王国”之称.打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为.

12.下面几何体的截面形状是长方形的是.(只填序号)

13.(2023山东青岛崂山期中)一个正n棱柱有18条棱，一条侧棱长10cm，底面正n边形的一条边长为3cm，则它的侧面积是cm2.

14.(2023江西抚州南城月考)如图，将一个正方体截去一角变成一个新几何体，这个新几何体有个面，条棱，个顶点.

15.一个立体图形，从正面和左面看到的形状图如图.要搭这样的立体图形，最少要用个小正方体，最多要用个小正方体.

16.(2023四川成都武侯期中)下图中的大长方形长8cm、宽6cm，小长方形长4cm、宽3cm，以大长方形长的中点连线所在直线(图中的虚线)为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为

cm2.

三、解答题(共52分)17.(6分)如图所示的是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出该几何体从正面和从左面看到的形状图.18.(8分)某长方体包装盒的展开图如图所示.如果长方体包装盒的长比宽多4cm，高为2cm，求这个包装盒的体积.19.(8分)如图所示的是某几何体从三个方向分别看到的图形.(1)写出这个几何体的名称：；

(2)若图①中的长方形的长为15cm，宽为4cm，图②中的长方形的宽为3cm；图③中的直角三角形的斜边长为5cm，求这个几何体的所有棱长的和.20.(2023广东佛山南海月考)(8分)一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是20π米，高是2米，圆锥的高是1.2米.(1)这个粮囤最多能装稻谷多少立方米?(结果保留π)(2)如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨?(结果保留π)21.(10分)探究：如图1，有一长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边的中点所在直线为轴旋转，如图2；方案二：以较短的一组对边的中点所在直线为轴旋转，如图3.(1)请通过计算说明哪种方案得到的圆柱的体积大；(2)如果该长方形的长和宽分别是5cm和3cm呢?请通过计算说明哪种方案得到的圆柱体积大；(3)通过以上探究，你发现对于同一个长方形(不包括正方形)，以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大(不必说明原因)?图1图2图322.(12分)(1)如图1所示的长方体，长，宽，高分别为4，3，6.若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则在图2中，可能是该长方体表面展开图的有(填序号)；

图1图2图3(2)图3中的两个图形是图1中的长方体的两种表面展开图，求得图3①中图形的外围周长为52，请你求出图3②的外围周长；(3)图1中的长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗?请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长.

第一章丰富的图形世界综合检测答案全解全析1.C观察题图可知，从正面看的形状图是三角形的是选项C.2.C当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，这个几何体是球.故选C.3.D从正面看，下层有三个小正方形，上层的右边有一个小正方形.故选D.4.D经过折叠后，这些几何体的平面展开图围成的几何体从左到右分别是正方体，三棱柱，圆锥，圆柱，故选D.5.D由题图可知，与“亮”字所在面的相对面上的汉字是“想”.故选D.6.B由题图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选B.7.C以下3个图形可以围成正方体，故选C.8.B由题图可知，与1的所在面相邻面上的数是2、4、5、6，∴1与3的所在面是相对面，∵与2的所在面相邻面上的数是1、3、5、6，∴2与4的所在面是相对面，∴5与6的所在面是相对面.∴按题图所示方式放置时，三个底面上的数字是2，1，4，∴2+1+4=7.故选B.9.B由题图可得这个几何体是圆柱，该圆柱的高为2，底面圆的直径为1，∴该几何体的侧面积为π×1×2=2π.故选B.10.A分情况讨论：①以4π为圆柱的底面周长，6为高，此时圆柱的底面半径为4π2π=2所以圆柱的体积为π×22×6=24π；②以6为圆柱的底面周长，4π为高，此时圆柱的底面半径为62π所以圆柱的体积为π×3π2故选A.11.答案线动成面解析由题意知，这种现象可以用数学原理解释为线动成面.12.答案(1)(4)解析由题图可知，截面形状是长方形的是(1)(4).13.答案180解析∵18÷3=6，∴这是一个正六棱柱，∴侧面积是6×3×10=180(cm2).14.答案7；12；7解析由题图可知，这个新几何体有7个面，12条棱，7个顶点.15.答案4；7解析由题图可知，该立体图形一共有2层，底层最少有3个小正方体，最多有6个小正方体，上面一层有1个小正方体，故要搭这样的立体图形，最少要用4个小正方体，最多要用7个小正方体.16.答案92π解析由题意得，所得几何体的表面积为π×8×6+π×4×3+2π×42=48π+12π+32π=92π(cm2).17.解析由题意可得该几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示.18.解析由题意可得，宽为(14-2×2)÷2=5(cm)，∴长为5+4=9(cm)，∴这个包装盒的体积为9×5×2=90(cm3).答：这个包装盒的体积是90cm3.19.解析(1)三棱柱.(2)这个几何体的所有棱长的和为(3+4+5)×2+15×3=69(cm).20.解析(1)圆柱的底面积为π×(20π÷π÷2)2=π×102=100π(平方米).∴这个粮囤的体积为13×100π×1.2+100π×2=40π+200π=240π(立方米)答：这个粮囤最多能装稻谷240π立方米.(2)240π×500=120000π(千克)，120000π千克=120π吨.答：这个粮囤最多能装稻谷120π吨.21.解析(1)方案一：π×32×4=36π(cm3)，方案二：π×22×6=24π(cm3)，∵36