第三章 整式及其加减（7个易错点）

第三章整式及其加减易错易混易错点1列代数式时出错【指点迷津】列代数式的关键是审清题意；明确运算顺序1．（2023春•宝安区期末）一个圆的半径为rcm，增加3cm后，这个圆的面积增加了（）cm2．A．6π2r+9π2 B．6πr+9π C．3π（2r+3）2 D．6π（2r2+3）2．（2022秋•漯河期末）已知a是一个两位数，b是一个一位数，若把b置于a的左边可以得到一个三位数，则这个三位数可表示成（）A．ba B．10b+a C．100b+a D．100b+10a3．（2021秋•汉川市期末）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A．m+2n B．m+2（n﹣1） C．mn+2 D．m+n+24．（2022秋•宿迁期中）某品牌液晶电视机原价m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（）A．（m﹣30%） B．30%m C．（1﹣30%）m D．（1+30%）m5．（2022秋•思明区校级期中）现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料——“断桥铝”，如图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的宽都是x米，长都是y米．（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米？（接缝忽略不计）（2）已知x＜y，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？易错点2求代数式的值时；如果代入的数值是负数时；容易漏掉括号【指点迷津】求代数式的值时；如果代入的数值是负数时；此负数应该用括号括起来6．（2022秋•茂南区期末）若4a﹣6b＝﹣10，则代数式5+2a﹣3b的值为（）A．0 B．﹣5 C．10 D．无法确定7．（2022秋•沧州期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（）A．﹣2019 B．﹣2021 C．2022 D．20238．（2022秋•城西区期中）已知x﹣2y＝﹣2，则3﹣（x﹣2y）的值是（）A．0 B．1 C．3 D．59．（2022秋•孟村县校级期末）已知代数式3x2﹣3x+2的值为7，则代数式﹣x2+x的值为（）A．﹣ B． C．5 D．﹣510．（2022秋•宛城区校级期末）已知x2﹣2y﹣4＝0，则多项式﹣2x2+4y﹣6的值为（）A．﹣14 B．2 C．﹣2 D．1411．（2023•襄阳模拟）按照如图所示的计算程序，若输入结果是﹣3，则输出的结果是．12．（2023•石家庄二模）若2m﹣n+1＝0，则2n+3﹣4m的值为．易错点3判断单项式的系数和次数时出错【指点迷津】单项式的系数是单项式中的数字因数；不要漏掉符号；单项式的次数是单项式中所有字母的指数和.13．（2022秋•沭阳县期中）单项式﹣5ab的系数是（）A．﹣5 B．5 C．3 D．414．（2022秋•泸县期末）下列关于单项式﹣的说法正确的是（）A．系数是﹣1，次数是2 B．系数是﹣，次数是2 C．系数是﹣1，次数是3 D．系数是﹣，次数是315．（2022秋•思明区校级期中）单项式﹣的系数、次数分别是（）A．﹣1，4 B．﹣，4 C．，4 D．﹣，316．（2022秋•溧水区期末）单项式的系数是，次数是．易错点4对多项式的项和次数理解不透而出错【指点迷津】多项式的项是多项式中的每个单项式；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数.17．（2021秋•浉河区期末）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．3，118．（2022秋•新野县期中）多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（）A．3，2，1 B．x2，x，1 C．3x2，2x，1 D．3x2，﹣2x，119．（2022秋•凉州区期末）多项式x2﹣2x2y2+3y2每项的系数和是（）A．1 B．2 C．5 D．620．（2022秋•洛江区期末）多项式5a2b﹣3ab﹣a+2的次数是．易错点5判断同类项时出错【指点迷津】判断同类项时要注意两点：1.所含字母相同；2•相同字母的指数也相同21．（2022秋•龙华区期末）下列各组整式中是同类项的是（）A．2x与2y B．3x2与2x3 C．x2y与xy2 D．2xy2与﹣xy222．（2022秋•荔湾区期末）下列各式中，能与5a2b3合并同类项的是（）A．﹣2a3b2 B．﹣3m2n3 C．2b3a2 D．5a2b523．（2022秋•东平县校级期末）下列各式是﹣x2y2的同类项的是（）A．2y2x2 B．xy C．﹣x2y D．2xy224．（2022秋•思明区校级期中）下面各组式子中，属于同类项的是（）A．2a和a2 B．﹣2.5和2 C．﹣2x和﹣xy D．6xy2和5x2y易错点6括号前是“-”;去括号时未改变符号【指点迷津】括号前是“-”;去括号时要改变符号25．（2022秋•温州期末）﹣（a﹣b）去括号得（）A．a﹣b B．﹣a﹣b C．﹣a+b D．a+b26．（2022秋•泗水县期末）下列各项中，去括号正确的是（）A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x﹣y+2 B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2 D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a27．（2022秋•拱墅区期中）代数式a﹣2（4b﹣1）去括号后得（）A．a﹣8b﹣1 B．a﹣8b+1 C．a﹣8b﹣2 D．a﹣8b+228．（2022秋•渌口区期末）化简：﹣2（3x﹣1）＝．易错点7易误点所找规律不满足题意【指点迷津】解决探索规律的问题的一般方法是先从已知中发现规律；然后再用规律解决问题•找出的规律应能够反映问题的全部特征.29．（2023•双柏县模拟）按一定规律排列的单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，…，第n个单项式为（）A．（﹣1）n+12nxn B．（﹣1）n2nxn C．（﹣1）n+1（2n+1）xn D．（﹣1）n+1（2n﹣1）xn30．（2022秋•栖霞市期末）一列有规律的数：﹣1，﹣4，7，10，﹣13，﹣16，19，22…则这列数的第2023个数为（）A．6067 B．﹣6067 C．6068 D．﹣606831．（2022秋•惠城区校级期末）如图，用火柴棒按如下方式拼成一排由三角形组成的图形．若拼成的第n个图形恰好用了2023根火柴棒，则n＝．32．（2022秋•宛城区期末）请仔细观察下列算式：，，，，…找计算规律计算：＝．33．（2022秋•玉屏县期中）若下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的，则根据此规律可以确定a＝b＝x＝33．（2022•李沧区一模）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．过关训练1．（2022秋•溧水区期末）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3 C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab2．（2022秋•东西湖区期末）下列各式与ab2是同类项的是（）A．﹣5ab2 B．2ab2c C．4a2b D．﹣3ab3．（2023•盐都区一模）墨迹覆盖了等式﹣（x2+1）＝3x中的多项式，则覆盖的多项式为（）A．x+2 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣x2+3x+1 D．x2+3x+14．（2022秋•马尾区期末）下列关于单项式﹣4x5y6的说法中，正确的是（）A．它的系数是4 B．它的次数是5 C．它的次数是11 D．它的次数是155．（2022秋•佛山期末）下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b C．a﹣（b+c）＝a+b﹣c D．a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+c6．（2022秋•茂南区期末）若4a﹣6b＝﹣10，则代数式5+2a﹣3b的值为（）A．0 B．﹣5 C．10 D．无法确定7．（2023春•青冈县期末）下列式子为同类项的是（）A．abc与ab B．xy与﹣xy C．3xy2与4x2y D．3x与3x28．（2023•鄞州区一模）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）A．① B．② C．③ D．④9．（2022秋•玉林期末）关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（）A．这个多项式是五次五项式 B．常数项是﹣1 C．四次项的系数是3 D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣110．（2022秋•尤溪县期末）若﹣x6ym+2与x2ny3是同类项，则2m+n的值为（）A．5 B．4 C．3 D．211．（2022秋•栖霞市期末）一列有规律的数：﹣1，﹣4，7，10，﹣13，﹣16，19，22…则这列数的第2023个数为（）A．6067 B．﹣6067 C．6068 D．﹣606812．（2022秋•南充期末）若m，n互为相反数，则2（2m﹣n﹣5）﹣9（m+n）的值为（）A．﹣5 B．﹣10 C．5 D．1013．（2022秋•荔湾区校级期末）观察下面三行数：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+z的值为（）A．10199 B．10201 C．10203 D．1020514．（2022秋•广州期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣8 D．﹣215．（2022•牡丹江）观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（）A． B．﹣ C． D．﹣16．（2022秋•新城区校级期末）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为6cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（）A．28cm B．16cm C．32cm D．24cm17．（2022秋•南康区期中）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y3﹣5是关于x，y的三次多项式，则mn的值是（）A．2或﹣1 B．3或﹣1 C．4或﹣2 D．3或﹣218．（2023春•武威期末）有一个数值转换器，计算流程如图所示，当输入x的值为8时，输出的值是．19．（2022秋•金牛区期末）若关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n＝．20．（2022秋•越秀区期末）一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“衍生数”，记作f（m），即f（m）＝a+b．如f（52）＝5+2＝7．现有2个两位数x和y，且满足x+y＝100，则f（x）+f（y）＝．21．（2022•十堰）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为cm．22．（2022秋•柳州期末）已知代数式A＝x2+2xy﹣3y，．（1）求A﹣2B；（2）若且y＝1，求A﹣2B的值．23．（2022秋•尤溪县期末）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．24．（2022•越秀区校级开学）．25．（2022秋•巫溪县期末）已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．26．（2022秋•南安市期末）如图1，是2022年11月的日历，用如图2的“Z”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为A、B、C、D、E．（1）这五个数的和能被5整除吗？为什么？（2）代数式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．27．（2022秋•青龙县月考）某市为鼓励市民节约用水，特制定如下收费标准：若每月每户用水不超过12m3，则按a元/m3的水价收费，若超过12m3，则超过部分按2a元/m3的水价收费．（1）当a＝2时，小李家5月份的用水量为8m3，则他家5月份的水费为元；（2）当a＝2时，若小华家6月份的用水量为18m3，那么小华家6月份的水费为元；（3）若小华家某月的用水量为m（m＞12）立方米，求小华家这个月的水费．（用含a，m的式子表示）28．（2022秋•凌海市期中）为了丰富校园体育生活，某学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30），经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒，现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按90%付款．（1）请用含x的式子表示到甲商店购买需要支付元，到乙商店购买需要支付元；（2）若x＝100，请通过计算说明学校到甲乙两家中的哪一家购买较为优惠．

第三章整式及其加减易混易错易错点1列代数式时出错【指点迷津】列代数式的关键是审清题意；明确运算顺序1．（2023春•宝安区期末）一个圆的半径为rcm，增加3cm后，这个圆的面积增加了（）cm2．A．6π2r+9π2 B．6πr+9π C．3π（2r+3）2 D．6π（2r2+3）【答案】B【解答】解：∵半径是rcm的圆的面积是π×r2＝πr2，半径是（r+3）cm的圆的面积是π×（r+3）2＝π（r+3）2，∴圆的面积增加了：π（r+3）2﹣πr2＝3（2r+3）π＝6πr+9π．故选：B．2．（2022秋•漯河期末）已知a是一个两位数，b是一个一位数，若把b置于a的左边可以得到一个三位数，则这个三位数可表示成（）A．ba B．10b+a C．100b+a D．100b+10a【答案】C【解答】解：b在百位上，故表示b个100，a本身是一个两位数，现在仍在个位和十位上，故三位数表示为100b+a．故选：C．3．（2021秋•汉川市期末）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A．m+2n B．m+2（n﹣1） C．mn+2 D．m+n+2【答案】B【解答】解：∵第1排有m个座位，第2排有（m+2×1）个座位，第3排有（m+2×2）个座位，第4排有（m+2×3）个座位，…∴第n排座位数为：m+2（n﹣1）．故选：B．4．（2022秋•宿迁期中）某品牌液晶电视机原价m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（）A．（m﹣30%） B．30%m C．（1﹣30%）m D．（1+30%）m【答案】C【解答】解：现价是m﹣30%m＝（1﹣30%）m（元）．故选：C．5．（2022秋•思明区校级期中）现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料——“断桥铝”，如图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的宽都是x米，长都是y米．（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米？（接缝忽略不计）（2）已知x＜y，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？【答案】（1）（12x+13y）米；（2）（y﹣x）米．【解答】解：（1）∵1个I型窗框用料（3x+2y）米，1个II型窗框用料（2x+3y）米，∴2个I窗框和3个II型窗框共需这种材料：2（3x+2y）+3（2x+3y）＝6x+4y+6x+9y＝（12x+13y）米．故共需这种材料（12x+13y）米．（2）（2x+3y）﹣（3x+2y）＝2x+3y﹣3x﹣2y＝（y﹣x）米．故一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料（y﹣x）米．易错点2求代数式的值时；如果代入的数值是负数时；容易漏掉括号【指点迷津】求代数式的值时；如果代入的数值是负数时；此负数应该用括号括起来6．（2022秋•茂南区期末）若4a﹣6b＝﹣10，则代数式5+2a﹣3b的值为（）A．0 B．﹣5 C．10 D．无法确定【答案】A【解答】解：∵4a﹣6b＝﹣10，∴2a﹣3b＝﹣5，∴5+2a﹣3b＝5+（﹣5）＝0，故选：A．7．（2022秋•沧州期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（）A．﹣2019 B．﹣2021 C．2022 D．2023【答案】B【解答】解：当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，∴p•13+q×1+1＝2023∴p+q+1＝2023，∴p+q＝2022，∴当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值＝p•（﹣1）3+q•（﹣1）+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2022+1＝﹣2021，故选：B．8．（2022秋•城西区期中）已知x﹣2y＝﹣2，则3﹣（x﹣2y）的值是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】D【解答】解：∵x﹣2y＝﹣2，∴3﹣（x﹣2y）＝3﹣（﹣2）＝5，故选：D．9．（2022秋•孟村县校级期末）已知代数式3x2﹣3x+2的值为7，则代数式﹣x2+x的值为（）A．﹣ B． C．5 D．﹣5【答案】A【解答】解：∵3x2﹣3x+2＝7，∴3x2﹣3x＝5，∴x2﹣x＝，∴﹣x2+x＝﹣，故选：A．10．（2022秋•宛城区校级期末）已知x2﹣2y﹣4＝0，则多项式﹣2x2+4y﹣6的值为（）A．﹣14 B．2 C．﹣2 D．14【答案】A【解答】解：∵x2﹣2y﹣4＝0，∴x2﹣2y＝4，∴﹣2x2+4y﹣6＝﹣2（x2﹣2y）﹣6＝﹣2×4﹣6＝﹣14，故选：A．11．（2023•襄阳模拟）按照如图所示的计算程序，若输入结果是﹣3，则输出的结果是﹣71．【答案】﹣71．【解答】解：当x＝﹣3时，10﹣（﹣3）2＝1，1＞0，∴根据题意继续计算10﹣12＝9，9＞0，∴根据题意继续计算10﹣92＝﹣71，﹣71＜0，∴输出结果为﹣71．故答案为：﹣71．12．（2023•石家庄二模）若2m﹣n+1＝0，则2n+3﹣4m的值为5．【答案】5．【解答】解：∵2m﹣n+1＝0，∴2m﹣n＝﹣1，∴2n+3﹣4m＝﹣2（2m﹣n）+3＝﹣2×（﹣1）+3＝2+3＝5，故答案为：5．易错点3判断单项式的系数和次数时出错【指点迷津】单项式的系数是单项式中的数字因数；不要漏掉符号；单项式的次数是单项式中所有字母的指数和.13．（2022秋•沭阳县期中）单项式﹣5ab的系数是（）A．﹣5 B．5 C．3 D．4【答案】A【解答】解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，故选：A．14．（2022秋•泸县期末）下列关于单项式﹣的说法正确的是（）A．系数是﹣1，次数是2 B．系数是﹣，次数是2 C．系数是﹣1，次数是3 D．系数是﹣，次数是3【答案】D【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，所有字母指数的和是1+2＝3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故选：D．15．（2022秋•思明区校级期中）单项式﹣的系数、次数分别是（）A．﹣1，4 B．﹣，4 C．，4 D．﹣，3【答案】B【解答】解：单项式﹣的系数和次数分别是：﹣，4．故选：B．16．（2022秋•溧水区期末）单项式的系数是﹣，次数是3．【答案】﹣，3．【解答】解：单项式﹣的系数为﹣，次数是3，故答案为：﹣，3．易错点4对多项式的项和次数理解不透而出错【指点迷津】多项式的项是多项式中的每个单项式；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数.17．（2021秋•浉河区期末）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．3，1【答案】A【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数为3，最高次项的系数是﹣3．故选：A．18．（2022秋•新野县期中）多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（）A．3，2，1 B．x2，x，1 C．3x2，2x，1 D．3x2，﹣2x，1【答案】D【解答】解：多项式3x2﹣2x+1的各项分别是3x2，﹣2x，1．故选：D．19．（2022秋•凉州区期末）多项式x2﹣2x2y2+3y2每项的系数和是（）A．1 B．2 C．5 D．6【答案】B【解答】解：多项式x2﹣2x2y2+3y2每项的系数分别是1，﹣2，+3，1+（﹣2）+（+3）＝1﹣2+3＝2．故选：B．20．（2022秋•洛江区期末）多项式5a2b﹣3ab﹣a+2的次数是3．【答案】3．【解答】解：因为多项式5a2b﹣3ab﹣a+2中次数最高的项是：5a2b，所以多项式5a2b﹣3ab﹣a+2的次数是3．故答案为：3．易错点5判断同类项时出错【指点迷津】判断同类项时要注意两点：1.所含字母相同；2•相同字母的指数也相同21．（2022秋•龙华区期末）下列各组整式中是同类项的是（）A．2x与2y B．3x2与2x3 C．x2y与xy2 D．2xy2与﹣xy2【答案】D【解答】解：A．2x与2y所含字母不相同，不是同类项，选项A不符合题意；B．3x2与2x3所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，选项B不符合题意；C．x2y与xy2所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，选项C不符合题意；D．2xy2与﹣xy2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项D符合题意；故选：D．22．（2022秋•荔湾区期末）下列各式中，能与5a2b3合并同类项的是（）A．﹣2a3b2 B．﹣3m2n3 C．2b3a2 D．5a2b5【答案】C【解答】解：A、﹣2a3b2与5a2b3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、﹣3m2n3与5a2b3不是同类项，不能合并，故B不符合题意；C、2b3a2与5a2b3是同类项，能合并，故C符合题意；D、5a2b5与5a2b3不是同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：C．23．（2022秋•东平县校级期末）下列各式是﹣x2y2的同类项的是（）A．2y2x2 B．xy C．﹣x2y D．2xy2【答案】A【解答】解：﹣x2y2与2y2x2是同类项．故选：A．24．（2022秋•思明区校级期中）下面各组式子中，属于同类项的是（）A．2a和a2 B．﹣2.5和2 C．﹣2x和﹣xy D．6xy2和5x2y【答案】B【解答】解：A．2a和a2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；B．﹣2.5和2是同类项，故本选项符合题意；C．﹣2x和﹣xy，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；D．6xy2和5x2y，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意．故选：B．易错点6括号前是“-”;去括号时未改变符号【指点迷津】括号前是“-”;去括号时要改变符号25．（2022秋•温州期末）﹣（a﹣b）去括号得（）A．a﹣b B．﹣a﹣b C．﹣a+b D．a+b【答案】C【解答】解：﹣（a﹣b）＝﹣a+b．故选：C．26．（2022秋•泗水县期末）下列各项中，去括号正确的是（）A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x﹣y+2 B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2 D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a【答案】C【解答】解：A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x+y﹣2，去括号错误，故此选项不符合题意；B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣3n，去括号错误，故此选项不符合题意；C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2，去括号正确，故此选项符合题意；D．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2，去括号错误，故此选项不符合题意；故选：C．27．（2022秋•拱墅区期中）代数式a﹣2（4b﹣1）去括号后得（）A．a﹣8b﹣1 B．a﹣8b+1 C．a﹣8b﹣2 D．a﹣8b+2【答案】D【解答】解：a﹣2（4b﹣1）＝a﹣8b+2，故选：D．28．（2022秋•渌口区期末）化简：﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2．【答案】﹣6x+2．【解答】解：原式＝﹣6x+2，故答案为：﹣6x+2易错点7易误点所找规律不满足题意【指点迷津】解决探索规律的问题的一般方法是先从已知中发现规律；然后再用规律解决问题•找出的规律应能够反映问题的全部特征.29．（2023•双柏县模拟）按一定规律排列的单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，…，第n个单项式为（）A．（﹣1）n+12nxn B．（﹣1）n2nxn C．（﹣1）n+1（2n+1）xn D．（﹣1）n+1（2n﹣1）xn【答案】A【解答】解：∵第1个单项式为2x＝（﹣1）2×（2×1）×x1，第2个单项式为﹣4x2＝（﹣1）3×（2×2）×x2，第3个单项式为6x2＝（﹣1）4×（2×3）×x3，……第n个单项式为（﹣1）n+12nxn，故选：A．30．（2022秋•栖霞市期末）一列有规律的数：﹣1，﹣4，7，10，﹣13，﹣16，19，22…则这列数的第2023个数为（）A．6067 B．﹣6067 C．6068 D．﹣6068【答案】A【解答】解：由题意可得，该组数字第4n+1，4n+2个是“﹣”，第4n+3，4n+4个是“﹣”，且第n个数的绝对值为3n﹣2，∵2023÷4＝505…3，3×2023﹣2＝6067，∴这列数的第2023个数为6067，故选：A．31．（2022秋•惠城区校级期末）如图，用火柴棒按如下方式拼成一排由三角形组成的图形．若拼成的第n个图形恰好用了2023根火柴棒，则n＝1011．【答案】1011．【解答】解：含有1个三角形，需要3根火柴棍，有2个三角形，需要3+2＝5根火柴棍，有3个三角形，需要3+2×2＝7根火柴棍，…有n个三角形，需要3+2×（n﹣1）＝2n+1根火柴棍；由题意2n+1＝2023，解得n＝1011，故答案为：1011．32．（2022秋•宛城区期末）请仔细观察下列算式：，，，，…找计算规律计算：＝336．【答案】见试题解答内容【解答】解：A83＝8×7×6＝336；故答案为：336．33．（2022秋•玉屏县期中）若下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的，则根据此规律可以确定a＝9b＝10x＝209【答案】见试题解答内容【解答】解：观察前4个表格中的数字变化，设表格中左上角的数字为n，则左下角的数字为n+1，右上角的数字为2n+2，右下角的数字为（n+1）（2n+2）+n，所以2n+2＝20，解得n＝9，所以a＝9，b＝n+1＝10，x＝20b+a＝209．故答案为：9，10，209．33．（2022•李沧区一模）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；∴+++…+＝+++…+＝++…++++…+＝（1﹣）+（﹣）＝，故答案为：，过关训练1．（2022秋•溧水区期末）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3 C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab【答案】D【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故A不符合题意；B、a与a2不能合并，故B不符合题意；C、3a与2b不能合并，故C不符合题意；D、7ab﹣6ba＝ab，故D符合题意；故选：D．2．（2022秋•东西湖区期末）下列各式与ab2是同类项的是（）A．﹣5ab2 B．2ab2c C．4a2b D．﹣3ab【答案】A【解答】解：A、﹣5ab2与ab2是同类项，故本选项符合题意；B、2ab2c与ab2，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不符合题意；C、4a2b与ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、﹣3ab与ab2，字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：A．3．（2023•盐都区一模）墨迹覆盖了等式﹣（x2+1）＝3x中的多项式，则覆盖的多项式为（）A．x+2 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣x2+3x+1 D．x2+3x+1【答案】D【解答】解：由题意得：覆盖的多项式＝3x+x2+1，故选：D．4．（2022秋•马尾区期末）下列关于单项式﹣4x5y6的说法中，正确的是（）A．它的系数是4 B．它的次数是5 C．它的次数是11 D．它的次数是15【答案】C【解答】解：单项式﹣4x5y6的系数是﹣4，次数是11．故选：C．5．（2022秋•佛山期末）下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b C．a﹣（b+c）＝a+b﹣c D．a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+c【答案】B【解答】解：A．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故本选项不符合题意；B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，故本选项符合题意；C．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项不符合题意；D．a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c，故本选项不符合题意；故选：B．6．（2022秋•茂南区期末）若4a﹣6b＝﹣10，则代数式5+2a﹣3b的值为（）A．0 B．﹣5 C．10 D．无法确定【答案】A【解答】解：∵4a﹣6b＝﹣10，∴2a﹣3b＝﹣5，∴5+2a﹣3b＝5+（﹣5）＝0，故选：A．7．（2023春•青冈县期末）下列式子为同类项的是（）A．abc与ab B．xy与﹣xy C．3xy2与4x2y D．3x与3x2【答案】B【解答】解：A．abc与ab，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；B．xy与﹣xy，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故那本选项符合题意；C．3xy2与4x2y，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；D．3x与3x2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；故选：B．8．（2023•鄞州区一模）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【解答】解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，由题意得，（a+d﹣b﹣c+b+a+d﹣b+b﹣c+c+c）﹣（a﹣d+a﹣d+d+d）＝l，整理得，2d＝l，则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，故选：D．9．（2022秋•玉林期末）关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（）A．这个多项式是五次五项式 B．常数项是﹣1 C．四次项的系数是3 D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1【答案】C【解答】解：A、这个多项式是一个五次五项式，原说法正确，故此选项不符合题意；B、常数项是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、四次项的系数是﹣3，原说法错误，故此选项符合题意；D、按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．10．（2022秋•尤溪县期末）若﹣x6ym+2与x2ny3是同类项，则2m+n的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【解答】解：由题意得，，解得，∴2m+n＝2×1+3＝2+3＝5，故选：A．11．（2022秋•栖霞市期末）一列有规律的数：﹣1，﹣4，7，10，﹣13，﹣16，19，22…则这列数的第2023个数为（）A．6067 B．﹣6067 C．6068 D．﹣6068【答案】A【解答】解：由题意可得，该组数字第4n+1，4n+2个是“﹣”，第4n+3，4n+4个是“﹣”，且第n个数的绝对值为3n﹣2，∵2023÷4＝505…3，3×2023﹣2＝6067，∴这列数的第2023个数为6067，故选：A．12．（2022秋•南充期末）若m，n互为相反数，则2（2m﹣n﹣5）﹣9（m+n）的值为（）A．﹣5 B．﹣10 C．5 D．10【答案】B【解答】解：2（2m﹣n﹣5）﹣9（m+n）＝4m﹣2n﹣10﹣9m﹣3n＝﹣5m﹣5n﹣10，∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴当m+n＝0时，原式＝﹣5（m+n）﹣10＝﹣5×0﹣10＝0﹣10＝﹣10，故选：B．13．（2022秋•荔湾区校级期末）观察下面三行数：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+z的值为（）A．10199 B．10201 C．10203 D．10205【答案】A【解答】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…2n，∴第100个数＝2×100＝200，∴x＝200；观察第②行：3、5、7、9、11、13、…（2n+1），∴第100个数＝2×100+1＝201，∴y＝201；观察第③行：1、4、9、16、25、36、…n2，∴第100个数＝1002＝10000，∴z＝201；∴2x﹣y+z＝2×200﹣201+10000＝10199，故选：A．14．（2022秋•广州期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣8 D．﹣2【答案】B【解答】解：①当x＝2时，输出为×2＝1，②当x＝1时，输出为1﹣5＝﹣4，③当x＝﹣4时，输出为×（﹣4）＝﹣2，④当x＝﹣2时，输出为×（﹣2）＝﹣1，⑤当x＝﹣1时，输出为﹣1﹣5＝﹣6，⑥当x＝﹣6时，输出结果为×（﹣6）＝﹣3，⑦当x＝﹣3时，输出为﹣3﹣5＝﹣8；⑧当x＝﹣8时，输出为×（﹣8）＝﹣4；……从第8次开始，结果开始循环，每输入6次结果循环一次；∵（2022﹣1）÷6＝336……5，∴第2022次输出结果和第6次结果相同，即为﹣3．故选：B．15．（2022•牡丹江）观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（）A． B．﹣ C． D．﹣【答案】D【解答】解：根据给出的数据特点可知第n个数是×（﹣1）n+1，∴第12个数就是×（﹣1）12+1＝﹣．故选：D．16．（2022秋•新城区校级期末）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为6cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（）A．28cm B．16cm C．32cm D．24cm【答案】D【解答】解：设图1小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，根据题意得：两块阴影部分的周长和为2[m+（y﹣n）]+2[n+（y﹣m）]＝2（m+y﹣n+n﹣m+y）＝2×2y＝4y＝4×6＝24（cm）．故选：D．17．（2022秋•南康区期中）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y3﹣5是关于x，y的三次多项式，则mn的值是（）A．2或﹣1 B．3或﹣1 C．4或﹣2 D．3或﹣2【答案】B【解答】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y3﹣5是关于x，y的三次多项式，∴n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，解得：n＝1，m＝3或m＝﹣1，则mn＝3或﹣1．故选：B．18．（2023春•武威期末）有一个数值转换器，计算流程如图所示，当输入x的值为8时，输出的值是2．【答案】2．【解答】解：当x＝8时，＝2．故答案为：2．19．（2022秋•金牛区期末）若关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n＝2．【答案】2．【解答】解：∵（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x＝（m﹣1+2）x2+（n﹣3）xy+2y+x，关于关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x不含二次项，∴m﹣1+2＝0，n﹣3＝0，解得m＝﹣1，n＝3，则m+n＝﹣1+3＝2．故答案为：2．20．（2022秋•越秀区期末）一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“衍生数”，记作f（m），即f（m）＝a+b．如f（52）＝5+2＝7．现有2个两位数x和y，且满足x+y＝100，则f（x）+f（y）＝19或10．【答案】19或10．【解答】解：①当2个两位数x和y的个位数字为0，且满足x+y＝100时，x和y的十位数字的和为10，个位数字的和为0，故f（x）+f（y）＝10；②当2个两位数x和y的个位数字均不为0，且满足x+y＝100时，x和y的十位数字的和为9，个位数字的和为10，故f（x）+f（y）＝19；综上所述，f（x）+f（y）的值为10或19．故答案为：19或10．21．（2022•十堰）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为91cm．【答案】91．【解答】解：由题意得：1节链条的长度＝2.8cm，2节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，3节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，..．∴50节链条总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×49]＝91（cm），故答案为：91．22．（2022秋•柳州期末）已知代数式A＝x2+2xy﹣3y，．（1）求A﹣2B；（2）若且y＝1，求A﹣2B的值．【答案】（1）4xy﹣3y﹣4；（2）﹣6．【解答】解：（1）∵A＝x2+2xy﹣3y，，∴A﹣2B＝x2+2xy﹣3y﹣2（x2﹣xy+2）＝x2+2xy﹣3y﹣x2+2xy﹣4＝4xy﹣3y﹣4；（2）当，y＝1时，原式＝4××1﹣3×1﹣4＝1﹣3﹣4＝﹣2﹣4＝﹣6．23．（2022秋•尤溪县期末）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．【答案】4x+y2，原式＝9．【解答】解：＝3x+2x﹣y2﹣x+2y2＝4x+y2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4×2+（﹣1）2＝8+1＝9．24．（2022•越秀区校级开学）．【答案】．【解答】解：由题意，原式＝4（+++++…+）＝4（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝4（﹣）＝1﹣