第二章 有理数及其运算（10类题型突破）

第二章有理数及其运算重要题型【题型1正负数表示的意义】1．（2023•荔湾区一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（）A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元2．（2023•滕州市校级开学）在一条东西走向的道路上，若向东走3m记作+3m，那么向西走7m应记作（）A．7m B．﹣7m C．﹣10m D．4m3．（2022秋•白云区期末）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（）A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃4．（2023•上城区开学）如果+5分表示比平均分高5分，那么﹣9分表示（）A．比平均分低9分 B．比平均分高9分 C．和平均分相等 D．无法确定5．（2022秋•姜堰区期末）2022世界杯足球比赛在卡塔尔举行，本次世界杯揭幕战于当地时间11月20日19时进行，由东道主卡塔尔对阵厄瓜多尔．已知中国北京是在东八区时区，卡塔尔是东三区时区，卡搭尔当地时间比北京时间晚5小时，则揭幕战是北京时间（）A．11月20日14时 B．11月20日19时 C．11月21日19时 D．11月21日0时6．（2023春•鲁甸县校级期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（）A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克7．（2023•巧家县校级二模）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+21%表示提升21%，则﹣10%表示（）A．提升10% B．提升31% C．下降10% D．下降﹣10%【题型2有理数的相关概念】8．（2023春•松北区校级月考）已知下列各数：﹣8，2.57，6，，﹣0.25，，，0，其中非负数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（2022秋•太平区校级期末）在﹣2，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理数的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．（2022秋•宝山区校级期末）下列分数中不能化成有限小数的分数是（）A．1 B． C． D．11．（2023春•闵行区期中）有理数分为（）A．正数和负数 B．素数和合数 C．整数和分数 D．偶数和奇数12．（2022秋•吉安期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将0.＝x，则x＝0.3+x，解得x＝，即0.＝，仿此方法，将0.化成分数是（）A． B． C． D．13．（2023春•惠阳区校级月考）把下列各数填在相应的大括号内：+8，0.35，0，﹣1.04，200%，π，，﹣，﹣2020．整数集合{}；正数集合{}；正分数集合{}．【题型3利用数轴比较有理数的大小】14．（2022秋•茌平区校级期末）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（）A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞015．（2023•番禺区一模）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（）A．a＜b＜﹣c B．b＜﹣c＜a C．﹣a＜c＜b D．a＜c＜﹣b16．（2023•白山模拟）把有理数a、b在数轴上表示，如图所示，则下列说法正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a＞﹣b C．＞1 D．＜﹣117．（2022秋•裕华区校级期末）a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（）A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜bC．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b18．（2022秋•滨海新区校级期末）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①abc＞0；②a+b﹣c＞0；③bc﹣a＞0；④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝﹣2a，其中正确个数是（）A．1 B．2 C．3 D．419．（2022秋•丰都县期末）若m、n是有理数，满足|m|＞|n|，且m＞0，n＜0，则下列选项中，正确的是（）A．n＜﹣m＜m＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜mC．﹣n＜﹣m＜n＜m D．﹣m＜﹣n＜n＜m【题型4绝对值非负性的运用】20．（2022秋•封开县期末）若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，则x+y的值为（）A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣621．（2022秋•垫江县期末）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2022的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2022 D．202222．（2022秋•泗阳县期中）式子|x﹣2|+1的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．323．（2022秋•海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．224．（2022秋•洛宁县期中）已知|a|＝2，|b|＝3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或525．（2022秋•依安县期中）如果|m+n|＝|m|+|n|，则（）A．m、n同号 B．m、n异号 C．m、n为任意有理数 D．m、n同号或m、n中至少一个为零26．（2022秋•利州区校级期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为．【题型5化简绝对值】27．（2022秋•营口期中）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|的值等于（）A．﹣3a B．2c﹣a C．2a﹣2b D．b28．（2021秋•宣化区期末）若a＜0，b＞0，则|a|+|a﹣b|＝（）A．b﹣2a B．a﹣2b C．2a+b D．﹣2a﹣b29．（2022秋•鄞州区期中）若abc≠0，则++的值为（）A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±130．（2022秋•河池期末）若x＞0，|x﹣2|+|x+4|＝8，则x＝．31．（2023春•松江区期中）如果a＜1，化简：|2﹣a|﹣|a﹣1|＝．32．（2022秋•吉安期末）已知有理数m，n满足mn≠0，则＝．33．（2022秋•莲湖区期末）若x为任意实数，则|x+4|+|x﹣2|的最小值是．34．（2022秋•福清市校级期末）如果|m|＝|﹣3|，那么m＝．35．（2022秋•农安县期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．36．（2022秋•富县期中）已知|x|＝2，|y﹣1|＝5，且x＞y，求2（x﹣y）的值．37．（2022秋•南安市期中）若|a|＝5，|b|＝3，（1）若ab＞0，求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．38．（2022春•龙凤区期末）已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．【题型6有理数的混合运算】39．（2023•香坊区校级开学）计算：（1）4+（﹣2）2×5﹣（﹣8）÷4；（2）．40．（2023•光泽县校级开学）计算下列各题：（1）； （2）；（3）； （4）（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3．41．（2022秋•曲阜市期末）计算题（1）（﹣2）﹣（﹣3）+（+7）﹣（+11）；（2）；（3）﹣12022+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．42．（2022秋•海门市期末）计算：（1）﹣2.4﹣（+3.3）﹣（﹣4.4）+（﹣5.7）；（2）；（3）（﹣3）3+3×[（﹣3）2+2]；（4）．43．（2022秋•市中区校级期末）计算：（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（﹣7）﹣（﹣4）；（2）（﹣1）2021+（﹣18）×|﹣|﹣4÷（﹣2）．【题型7倒数的运用】44．（2023•泗洪县模拟）﹣2023的倒数是（）A．﹣2023 B．2023 C．﹣ D．45．（2022秋•梁山县期末）下面各组数中互为倒数的是（）A．3.1和1.3 B．0.5和2 C．0.25和0.52 D．和46．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．1647．（2023•九江一模）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则−2023m+−2023n的值是．48．（2022秋•林州市期中）已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．【题型8科学记数法表示较大的数】49．（2023•罗山县校级开学）2021年10月16，我国的神舟十三号载人飞船搭载着翟志刚、王亚平、叶光富三名宇航员成功飞天，开启了历时六个月的太空任务．载人飞船在太空的飞行速度可达28440km/h．将28440用科学记数法表示为（）A．2.844×104 B．28.44×103 C．2.844×103 D．0.2844×10550．（2022秋•管城区校级期末）“中国疫苗，助力全球战疫”．据法国《费加罗报》网站10月15日报道，预计到今年年底，全球新冠疫苗产量将超过120亿剂，其中一半将来自中国制造商，这是欧盟计划在2021年生产的30亿剂新冠疫苗数量的两倍．中国已经向全球100多个国家提供了疫苗，数据120亿剂用科学记数法表示为（）A．0.12×1011剂 B．1.2×1010剂 C．12×109剂 D．120×108剂【题型9计算“24”点】51．（2022秋•源城区校级期末）做数学“24点”游戏时，抽到的数是：﹣2，3，4，﹣6；你列出算式是：（四个数都必须用上，而且每个数只能用一次．可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或﹣24）．52．（2022秋•海城市期中）“24点游戏”指的是将一副扑克牌中任意抽出四张，根据牌面上的数字进行加减乘除混合运算（每张牌只能使用一次），使得运算结果是24或者是﹣24，现抽出的牌所对的数字是4，﹣5，3，﹣1，请你写出刚好凑成24的算式．53．（2022秋•蓬莱区期中）你会玩“24点”游戏吗？共一副扑克牌（去掉“大王”、“小王”）中任意抽4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24．其中J，Q，K分别代表11，12，13．如小明抽到了3，3，7，7，可用算式7×（3+3÷7）得到24；如图是小刚抽到的四张牌，请用算式得到24：．54．（2022秋•惠东县期中）有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24．例如1，2，3，4可做如下运算：（1+2+3）×4＝24．（1）现有4个有理数：﹣6，3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24：（2）现有4个有理数：1，2，4，﹣8，在上述规则的基础上，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24．【题型10有理数应用综合】55．（2023•光泽县校级开学）某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩﹣2.51.5﹣30﹣0.51﹣2﹣2﹣1.52回答下面问题：（1）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？（2）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？56．（2023•滕州市校级开学）某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．（单位：km）+18，﹣9，+7，﹣14，+13，﹣6，﹣8．（1）B地在A地何方，相距多少km？（2）若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L？57．（2023春•文山州期末）某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）500100015002000250030003500…y（元）﹣4000﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）观察表中数据可知，每月乘客量达到人及以上时，该公交车才不会亏损；（2）根据题意及表中数据关系，写出y与x的关系式；（3）如果某月乘车人数为5500人，那么当月的利润是多少元？58．（2022秋•望花区期末）“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产5000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划每日生产量相比情况如下表（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+100﹣200+300﹣150﹣100+350+150（1）本周产量最多的一日生产了个口罩；（2）本周产量最少的一日生产了个口罩；（3）请你根据记录求出本周实际共生产多少个口罩？59．（2022秋•港北区期中）股民李明星星期五买进某公司的股票1000股，每股16.8元，下表是第二周一至周五每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+0.4+0.45﹣0.1﹣0.25﹣0.4（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价每股多少元？最低价每股多少元？（3）若买进股票和卖出股票都要交0.2%的各种费用，现在小明在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

第二章有理数及其运算重要题型【题型1正负数表示的意义】1．（2023•荔湾区一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（）A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元【答案】B【解答】解：如果“收人60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作﹣40元．故选：B．2．（2023•滕州市校级开学）在一条东西走向的道路上，若向东走3m记作+3m，那么向西走7m应记作（）A．7m B．﹣7m C．﹣10m D．4m【答案】B【解答】解：若向东走3m记作+3m，那么向西走7m应记作﹣7m，故选：B．3．（2022秋•白云区期末）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（）A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃【答案】C【解答】解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃＝18℃，最高温度是20℃+2℃＝22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．故选：C．4．（2023•上城区开学）如果+5分表示比平均分高5分，那么﹣9分表示（）A．比平均分低9分 B．比平均分高9分 C．和平均分相等 D．无法确定【答案】A【解答】解：+5分表示比平均分高5分，那么﹣9分表示比平均分低9分，故选：A．5．（2022秋•姜堰区期末）2022世界杯足球比赛在卡塔尔举行，本次世界杯揭幕战于当地时间11月20日19时进行，由东道主卡塔尔对阵厄瓜多尔．已知中国北京是在东八区时区，卡塔尔是东三区时区，卡搭尔当地时间比北京时间晚5小时，则揭幕战是北京时间（）A．11月20日14时 B．11月20日19时 C．11月21日19时 D．11月21日0时【答案】A【解答】解：∵卡搭尔当地时间比北京时间晚5小时，本次世界杯揭幕战于当地时间11月20日19时进行，19﹣5＝14，∴揭幕战是北京时间11月20日14时．故选：A．6．（2023春•鲁甸县校级期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（）A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克【答案】B【解答】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，∴合格面粉的质量的取值范围是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克，即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．故选：B．7．（2023•巧家县校级二模）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+21%表示提升21%，则﹣10%表示（）A．提升10% B．提升31% C．下降10% D．下降﹣10%【答案】C【解答】解：∵+21%表示提升21%，∴﹣10%就表示下降10%．故选：C．【题型2有理数的相关概念】8．（2023春•松北区校级月考）已知下列各数：﹣8，2.57，6，，﹣0.25，，，0，其中非负数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【解答】解：非负数有2.57，6，，0，共4个，故选：A．9．（2022秋•太平区校级期末）在﹣2，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理数的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【解答】解：在﹣2，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理数的个数为﹣2，3.14，，0.1414，共4个，故选：B．10．（2022秋•宝山区校级期末）下列分数中不能化成有限小数的分数是（）A．1 B． C． D．【答案】D【解答】解：1＝1.2，＝0.625，＝0.325，＝＝0.333…，故选：D．11．（2023春•闵行区期中）有理数分为（）A．正数和负数 B．素数和合数 C．整数和分数 D．偶数和奇数【答案】C【解答】解：有理数分为整数和分数．故选：C．12．（2022秋•吉安期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将0.＝x，则x＝0.3+x，解得x＝，即0.＝，仿此方法，将0.化成分数是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：设0.＝x，则x＝0.45+x．∴x＝0.45．∴99x＝45．∴x＝＝．故选：D．13．（2023春•惠阳区校级月考）把下列各数填在相应的大括号内：+8，0.35，0，﹣1.04，200%，π，，﹣，﹣2020．整数集合{+8，0，200%，﹣2020}；正数集合{+8，0.35，200%，π，}；正分数集合{0.35，}．【答案】+8，0，200%，﹣2020；+8，0.35，200%，π，；0.35，．【解答】解：整数集合{+8，0，200%，﹣2020}；正数集合{+8，0.35，200%，π，}；正分数集合{0.35，}．故答案为：+8，0，200%，﹣2020；+8，0.35，200%，π，；0.35，．【题型3利用数轴比较有理数的大小】14．（2022秋•茌平区校级期末）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（）A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0【答案】C【解答】解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、a＞﹣b，正确，不合题意；B、ab＜0，正确，不合题意；C、a﹣b＜0，故此选项错误，符合题意；D、a+b＞0，正确，不合题意．故选：C．15．（2023•番禺区一模）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（）A．a＜b＜﹣c B．b＜﹣c＜a C．﹣a＜c＜b D．a＜c＜﹣b【答案】B【解答】解：由题意可知，b＜0＜c＜a，且|a|＞|b|＞|c，∴b＜﹣c＜a，故选项A不合题意；∴a＞﹣c＞b，故选项B合题意；∴﹣a＜b＜c，故选项C不合题意；∴c＜﹣b＜a故选项D符合题意．故选：B．16．（2023•白山模拟）把有理数a、b在数轴上表示，如图所示，则下列说法正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a＞﹣b C．＞1 D．＜﹣1【答案】C【解答】解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|．A、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；B、∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴a＜﹣b，故本选项不符合题意；C、∵0＜a＜1，∴＞1，故本选项符合题意；D、∵b＜﹣1，∴＞﹣1，故本选项不符合题意．故选：C．17．（2022秋•裕华区校级期末）a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（）A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜bC．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b【答案】A【解答】解：令a＝﹣0.8，b＝1.2，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.2，则可得﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：A．18．（2022秋•滨海新区校级期末）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①abc＞0；②a+b﹣c＞0；③bc﹣a＞0；④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝﹣2a，其中正确个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：由图可知，a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b．①∵a＜0＜b＜c，∴abc＜0，不符合题意；②∵a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b，∴a+b﹣c＜0，不符合题意；③∵a＜0＜b＜c，∴bc﹣a＞0，符合题意；④∵a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b，∴a﹣b＜0，c+a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝b﹣a﹣（c+a）﹣（b﹣c）＝b﹣a﹣c﹣a﹣b+c＝﹣2a，符合题意．故选：B．19．（2022秋•丰都县期末）若m、n是有理数，满足|m|＞|n|，且m＞0，n＜0，则下列选项中，正确的是（）A．n＜﹣m＜m＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜mC．﹣n＜﹣m＜n＜m D．﹣m＜﹣n＜n＜m【答案】B【解答】解：∵m、n是有理数，满足|m|＞|n|，且m＞0，n＜0，∴﹣m＜n＜﹣n＜m，故选：B．【题型4绝对值非负性的运用】20．（2022秋•封开县期末）若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，则x+y的值为（）A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣6【答案】B【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，2y﹣6＝0，解得x＝2，y＝3，所以x+y＝3+2＝5．故选：B．21．（2022秋•垫江县期末）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2022的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2022 D．2022【答案】B【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2022＝（﹣2+1）2022＝1．故选：B．22．（2022秋•泗阳县期中）式子|x﹣2|+1的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解答】解：当绝对值最小时，式子有最小值，即|x﹣2|＝0时，式子最小值为0+1＝1．故选：B．23．（2022秋•海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【答案】C【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故选：C．24．（2022秋•洛宁县期中）已知|a|＝2，|b|＝3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或5【答案】D【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3；又∵在数轴上表示有理数b的点在a的左边，∴①当a＝2时，b＝﹣3，∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5；②当a＝﹣2时，b＝﹣3，∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣3）＝1；综合①②知，a﹣b的值为1或5；故选：D．25．（2022秋•依安县期中）如果|m+n|＝|m|+|n|，则（）A．m、n同号 B．m、n异号 C．m、n为任意有理数 D．m、n同号或m、n中至少一个为零【答案】D【解答】解：当m、n同号时，有两种情况：①m＞0，n＞0，此时|m+n|＝m+n，|m|+|n|＝m+n，故|m+n|＝|m|+|n|成立；②m＜0，n＜0，此时|m+n|＝﹣m﹣n，|m|+|n|＝﹣m﹣n，故|m+n|＝|m|+|n|成立；∴当m、n同号时，|m+n|＝|m|+|n|成立；当m、n异号时，则：|m+n|＜|m|+|n|，故|m+n|＝|m|+|n|不成立；当m、n中至少一个为零时，|m+n|＝|m|+|n|成立．综上，如果|m+n|＝|m|+|n|，则m、n同号或m、n中至少一个为零．故选：D．26．（2022秋•利州区校级期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为3．【答案】3．【解答】解：由题意得：|a﹣1|+|b﹣2|＝0．∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0．∴a＝1，b＝2．∴a+b＝1+2＝3．故答案为：3．【题型5化简绝对值】27．（2022秋•营口期中）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|的值等于（）A．﹣3a B．2c﹣a C．2a﹣2b D．b【答案】A【解答】解：|a|+|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|＝﹣a﹣（a+b）+（c﹣a）+b﹣c＝﹣3a故选：A．28．（2022秋•宣化区期末）若a＜0，b＞0，则|a|+|a﹣b|＝（）A．b﹣2a B．a﹣2b C．2a+b D．﹣2a﹣b【答案】A【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，∴|a|+|a﹣b|＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣a﹣a+b＝﹣2a+b．故选：A．29．（2022秋•鄞州区期中）若abc≠0，则++的值为（）A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1【答案】A【解答】解：若a，b，c都是正数，那么原式＝1+1+1＝3；若a，b，c中有1个负数，不妨设a是负数，那么原式＝﹣1+1+1＝1；若a，b，c中有2个负数，不妨设a，b是负数，那么原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1；若a，b，c都是负数，那么原式＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3；故选：A．30．（2022秋•河池期末）若x＞0，|x﹣2|+|x+4|＝8，则x＝3．【答案】3．【解答】解：当x＞2时，∵|x﹣2|+|x+4|＝8，∴x﹣2+x+4＝8，解得：x＝3，当0＜x≤2是时，∵|x﹣2|+|x+4|＝8，∴2﹣x+x+4＝8，此时方程无解，综上，x＝3．故答案为：3．31．（2023春•松江区期中）如果a＜1，化简：|2﹣a|﹣|a﹣1|＝1．【答案】1．【解答】解：∵a＜1，∴2﹣a＞0，∴|2﹣a|＝2﹣a，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴|a﹣1|＝﹣a+1，∴原式＝2﹣a﹣（﹣a+1）＝2﹣a+a﹣1＝1，故答案为1．32．（2022秋•吉安期末）已知有理数m，n满足mn≠0，则＝﹣1或3．【答案】﹣1或3．【解答】解：当m和n同号，且m＜0，n＜0时，，∴；当m和n同号，且m＞0，n＞0时，，∴；当m和n异号，且m＞0，n＜0时，，∴；当m和n异号，且m＜0，n＞0时，，∴．综上可知，的值为﹣1或3．故答案为：﹣1或3．故答案为：±3．33．（2022秋•莲湖区期末）若x为任意实数，则|x+4|+|x﹣2|的最小值是6．【答案】6．【解答】解：∵在数轴上，|x+4|+|x﹣2|＝|x﹣（﹣4）|+|x﹣2|表示：数x对应的点和数﹣4对应的点的距离与数x对应的点和数2对应的点的距离的和．∴当﹣4≤x≤2时，|x+4|+|x﹣2|的最小值是6．故答案为：6．34．（2022秋•福清市校级期末）如果|m|＝|﹣3|，那么m＝±3．【答案】±3．【解答】解：∵|m|＝|﹣3|，∴|m|＝3，∴m＝±3，35．（2022秋•农安县期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．【答案】见试题解答内容【解答】解：由数轴，得b＞c＞0，a＜0，又|a|＝|b|，∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＝0．|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝c﹣a+b﹣c＝b﹣a．36．（2022秋•富县期中）已知|x|＝2，|y﹣1|＝5，且x＞y，求2（x﹣y）的值．【答案】12或4．【解答】解：∵|x|＝2，∴x＝±2，∵|y﹣1|＝5，∴y＝﹣4或6，∵x＞y，∴y＝﹣4，当x＝2，y＝﹣4时，2（x﹣y）＝2×6＝12，当x＝﹣2，y＝﹣4时，2（x﹣y）＝2×2＝4．37．（2022秋•南安市期中）若|a|＝5，|b|＝3，（1）若ab＞0，求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，（1）若ab＞0，则a＝﹣5，b＝﹣3或a＝5，b＝3，①a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣5﹣3＝﹣8．②a＝5，b＝3时，a+b＝5+3＝8．（2）若|a+b|＝a+b，则a+b≥0，可得a＝5，b＝﹣3或a＝5，b＝3，①a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝5+3＝8．②a＝5，b＝3时，a﹣b＝5﹣3＝2．38．（2022春•龙凤区期末）已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|＝a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）＝a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c＝0．【题型6有理数的混合运算】39．（2023•香坊区校级开学）计算：（1）4+（﹣2）2×5﹣（﹣8）÷4；（2）．【答案】（1）26；（2）35．【解答】解：（1）原式＝4+4×5﹣（﹣2）＝4+20+2＝26；（2）原式＝﹣36×﹣（﹣36）×﹣（﹣36）×＝﹣16+30+21＝35．40．（2023•光泽县校级开学）计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3．【答案】（1）3；（2）3.85；（3）47；（4）6．【解答】解：（1）＝8+（﹣0.25）+（﹣5）+0.25＝3；（2）＝3.5+[1﹣（0.25+0.4）]＝3.5+（1﹣0.65）＝3.5+0.35＝3.85；（3）＝＝24﹣30+21+32＝47；（4）（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3＝（﹣3）×2+4﹣（﹣8）＝﹣6+4+8＝6．41．（2022秋•曲阜市期末）计算题（1）（﹣2）﹣（﹣3）+（+7）﹣（+11）；（2）；（3）﹣12022+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【答案】（1）﹣3；（2）1；（3）﹣9．【解答】解：（1）（﹣2）﹣（﹣3）+（+7）﹣（+11）＝﹣2+3+7﹣11＝﹣3；（2）＝（﹣24）×＝﹣4﹣9+14＝1；（3）﹣12022+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×|﹣4|＝﹣1﹣2×4＝﹣1﹣8＝﹣9．42．（2022秋•海门市期末）计算：（1）﹣2.4﹣（+3.3）﹣（﹣4.4）+（﹣5.7）；（2）；（3）（﹣3）3+3×[（﹣3）2+2]；（4）．【答案】（1）﹣7；（2）；（3）6；（4）﹣31．【解答】解：（1）原式＝﹣2.4+4.4﹣（3.3+5.7）＝2﹣9＝﹣7；（2）原式＝＝；（3）原式＝﹣27+3×（9+2）＝﹣27+3×11＝﹣27+33＝6；（4）原式＝＝7×2﹣15×3＝14﹣45＝﹣31．43．（2022秋•市中区校级期末）计算：（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（﹣7）﹣（﹣4）；（2）（﹣1）2021+（﹣18）×|﹣|﹣4÷（﹣2）．【答案】（1）﹣2；（2）﹣3．【解答】解：（1）原式＝﹣5+6﹣7+4＝﹣2；（2）原式＝﹣1﹣18×﹣（﹣2）＝﹣1﹣4+2＝﹣3．【题型7倒数的运用】44．（2023•泗洪县模拟）﹣2023的倒数是（）A．﹣2023 B．2023 C．﹣ D．【答案】C【解答】解：﹣2023的倒数是﹣．故选：C．45．（2022秋•梁山县期末）下面各组数中互为倒数的是（）A．3.1和1.3 B．0.5和2 C．0.25和0.52 D．和【答案】B【解答】A．∵3.1×1.3＝4.03，∴3.1和1.3不互为倒数，故不符合题意；B．∵0.5×2＝1，∴0.5和2互为倒数，符合题意；C．∵0.25×0.52＝0.13，∴0.25和0.52不互为倒数，故不符合题意；D．∵，∴和不互为倒数，故不符合题意；故选：B．46．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16【答案】C【解答】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，∴a+b＝0，c＝，∴3a+3b﹣4c＝3（a+b）﹣4c＝0﹣4×＝﹣1．故选：C．47．（2023•九江一模）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则−2023m+−2023n的值是3．【答案】3．【解答】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，∴m+n＝0，pq＝1，∴−2023m+−2023n＝﹣2023（m+n）+＝0+3＝3．故答案为：3．48．（2022秋•林州市期中）已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，∴m＝﹣5或3，∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，当m＝﹣5时，∴2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m＝﹣3﹣（﹣5）＝2，当m＝3时，2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m＝﹣3﹣3＝﹣6综上所述：原式＝2或﹣6．【题型8科学记数法表示较大的数】49．（2023•罗山县校级开学）2021年10月16，我国的神舟十三号载人飞船搭载着翟志刚、王亚平、叶光富三名宇航员成功飞天，开启了历时六个月的太空任务．载人飞船在太空的飞行速度可达28440km/h．将28440用科学记数法表示为（）A．2.844×104 B．28.44×103 C．2.844×103 D．0.2844×105【答案】A【解答】解：28440＝2.844×104．故选：A．50．（2022秋•管城区校级期末）“中国疫苗，助力全球战疫”．据法国《费加罗报》网站10月15日报道，预计到今年年底，全球新冠疫苗产量将超过120亿剂，其中一半将来自中国制造商，这是欧盟计划在2021年生产的30亿剂新冠疫苗数量的两倍．中国已经向全球100多个国家提供了疫苗，数据120亿剂用科学记数法表示为（）A．0.12×1011剂 B．1.2×1010剂 C．12×109剂 D．120×108剂【答案】B【解答】解：120亿＝12000000000＝1.2×1010，故选：B．【题型9计算“24”点】51．（2022秋•源城区校级期末）做数学“24点”游戏时，抽到的数是：﹣2，3，4，﹣6；你列出算式是：3×[（﹣2）﹣（﹣6）+4]（答案不唯一）（四个数都必须用上，而且每个数只能用一次．可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或﹣24）．【答案】3×[（﹣2）﹣（﹣6）+4]（答案不唯一）．【解答】解：3×[（﹣2）﹣（﹣6）+4]＝3×（﹣2+6+4）＝3×（4+4）＝3×8＝24，故答案为：3×[（﹣2）﹣（﹣6）+4]（答案不唯一）．52．（2022秋•海城市期中）“24点游戏”指的是将一副扑克牌中任意抽出四张，根据牌面上的数字进行加减乘除混合运算（每张牌只能使用一次），使得运算结果是24或者是﹣24，现抽出的牌所对的数字是4，﹣5，3，﹣1，请你写出刚好凑成24的算式3×[4﹣（﹣5）﹣1]（答案不唯一）．【答案】3×[4﹣（﹣5）﹣1]（答案不唯一）．【解答】解：根据题意得：3×[4﹣（﹣5）﹣1]＝3×8＝24．故答案为：3×[4﹣（﹣5）﹣1]（答案不唯一）．53．（2022秋•蓬莱区期中）你会玩“24点”游戏吗？共一副扑克牌（去掉“大王”、“小王”）中任意抽4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24．其中J，Q，K分别代表11，12，13．如小明抽到了3，3，7，7，可用算式7×（3+3÷7）得到24；如图是小刚抽到的四张牌，请用算式得到24：4×（6﹣3）+12＝24（答案不唯一）．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：4×（6﹣3）+12＝24（答案不唯一）．故答案为：4×（6﹣3）+12＝24（答案不唯一）54．（2022秋•惠东县期中）有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24．例如1，2，3，4可做如下运算：（1+2+3）×4＝24．（1）现有4个有理数：﹣6，3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24：（2）现有4个有理数：1，2，4，﹣8，在上述规则的基础上，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24．【答案】（1）[10+4+（﹣6）]×3＝24；（2）42﹣[1×（﹣8）]＝24．【解答】解：（1）∵[10+4+（﹣6）]×3＝24，∴结果为24的一个算式是[10+4+（﹣6）]×3＝24；（2）∵42﹣[1×（﹣8）]＝24，∴结果为24的算式为42﹣[1×（﹣8）]＝24．【题型10有理数应用综合】55．（2023•光泽县校级开学）某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩﹣2.51.5﹣30﹣0.51﹣2﹣2﹣1.52回答下面问题：（1）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？（2）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？【答案】（1）与标准重量比较，10筐白萝卜总计不足7千克；（2）售出这10筐白萝卜可