数学-广东省惠州市2024-2025学年高三第二次调研考试（期中）试题及答案

惠州市2025届高三第二次调研考试试题高三数学参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.题号12345678答案BDCBAADC,所以A∩B=.故选：B.2故选：D.3.【解析】设等差数列{an}的公差为d，由已知得,解得a1=4.【解析】连接FB，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC丄平面ABB1A1，棱BC的中点为E，则BE丄平面ABB1A1，而BF平面ABB1A1，故BE丄BF，则上EFB即为直线EF与平面ABB1A1所成角，则BF2由已知得所以向量b在向量a上的投影向量为故选：A.6.【解析】若函数f(x)在(1,+∞)上单调递增，则解得，所以“a≤0”是“函数f(x)在(1,+∞)上单调递增”的充分不必要条件．故选：A.高三数学答案第1页，共11页7.【解析】设优弧BC所在圆的圆心为O,半径为#,连接OA,OB,OC.易知“水滴”的“竖直高度”8.【解析】根据已知条件设理科女生有x1人，理科男生有x2人；文科女生有y1人，文科男生有y2人；根据同向不等式可加的性质有：x1+x2+x1+y1>y1+y2+x2+y2，即x1>y2，所以理科女生多于文科男生，C正确.其他选项没有足够证据论证.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。题号9全部正确选项ADABDACD9.【解析】数据从小到大排列为:1，1，2，3，3，3，3，4，5，5.对于A，该组数据的极差为5-1=4，故A正确；对于B，众数为3，平均数为两者相等，故B错误；对于D，10×80%=8，这组数据的第80百分位数为第8个数和第9个数的平均数4.5，故D正确.故选：AD.高三数学答案第2页，共11页又f(0)=2sinφ=-1，故sinφ=-，又φ<，所以φ=-，所以A项正确；故=2sin；则=2xsin2x，设h(x)=xf(x+)=2xsin2x，则h(-x)=2(-x)sin(-2x)=2xsin2x=h(x)，所以函数是偶函数，故C项错误；故选：ABD. 22211.【解析】A选项，经验算，点(2,0)和(-1,1)的坐标满足曲线L的方程：x+(y-x)=1 222 (,0)和(-1,1)均在L上，故A项正确；设x=cosy-x=sin所以iOPi2=x2+y2=cos2θ+(cos+sin2θ+cos2θ=其中tanφ=，所以min=max=所以OP的最大值和最小值之和 为5，故B项错误；C选项，因为曲线L：x2+(y-x)2=1关于y轴对称，当x≥0时，x2+(y-x)2=1，则(y-x)2=1-x2，所以y=x±,因求点P的纵坐标的最大值，故取y=x+，22+(1-x2)=2(当且仅当x2=时 等号成立)，所以y≤2，故C项正确；高三数学答案第3页，共11页2(cosθ+sinθ)2+3cos2θ≤6，即2(1+sin2整理得：4sin2θ+3cos2θ≤5，即5sin(2θ+β)≤5，其中其中tanβ=，即sin恒成立，则故D项正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.3212.【解析】当x=1时，二项式展开式各项的系数和为25=32.故答案为：32.即4c2设点P(a,b),则点P在直线x0x+=0上.21x0+4设点O(0,0)到直线x0x+-eix+=0的距离为d，则d=，4)上单调递增，所以f(t)min=f(1)=e，则d=f(t)≥e，又a2+b2=OP2,由几何意义可知OP≥d，所以a2+b2=OP2≥e2.高三数学答案第4页，共11页+b2可以取到最小值e2.la2故答案为：e2.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15本小题满分13分，其中第一小问6分，第二小问7分。）即所求切线的斜率为-2.所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为4x+2y-3=0.【注】切线方程写成y=-2x+不扣分=x-1-········································8分所以函数f(x)在区间[1,e]上的极小值为f(2)=-2ln2，也是最小值.所以函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2ln2.高三数学答案第5页，共11页16本小题满分15分，其中第一小问5分，第二小问10分。）【解析】（1）证明：已知PA丄底面ABCD，且BC底面ABCD，故AE丄CD,AE丄AB.··················································································7分在Rt△ACB中，上BAC=60。,AC=1，所以AB=2.········可建立如图所示的空间直角坐标系，设平面PDC的一个法向量为，则设平面PCD与平面PCA的夹角为θ, 所以平面PCD与平面PCA夹角的余弦值为.高三数学答案第6页，共11页BC.n【注】写出公式cosθ=cos<BC,n>l=BC.nBC.n17本小题满分15分，其中第一小问7分，第二小问8分。）【解析】(1)直线l与双曲线C有两个不同的交点，则方程组有两组不同的实数根，>0，··············································································4分双曲线C与直线l有两个不同的交点时，k的取值范围是(-,-1)U(-1,1)U(1,).（2）解法一：设交点A(x1,y1),B(x2,y2)，由(1)知双曲线C与直线l联立的方程为(1-k2)x+2kx-2=0.则AB=1+k2x2-x1=1+k2.(x2+x1)2-4x1x2··············································9分ΔOAB21-k2ΔOAB21-k2所以当k=0或k=±时，ΔOAB的面积为.······························高三数学答案第7页，共11页【注】漏掉k=0扣一分解法二：设交点A(x1,y1),B(x2,y2)，直线l与y轴交于点D(0,一1)，x2当A,B在双曲线的两支上且x1>x2时，SΔOAB=SΔOAD+SΔOBD=(x1+x2)=x1一x2【注】未讨论两种情况、直接写对面积公式的扣一分由已知得SΔOAB=x1x2，故2=8，即2解得k=0或k=±,·······················································································14分 18本小题满分17分，其中第一小问10分，第二小问7分。） 因为tanA为整数，所以tanA=1，········································································4分高三数学答案第8页，共11页【注】未检验扣一分所以1<tanB<tan3.···················································································6分解得2或tan又2<1+2<3，tanB为正整在ΔABC中，由正弦定理又AC的中点为D，所以CD=高三数学答案第9页，共11页2219本小题满分17分，其中第一小问4分，第二小问7分，第三小问6分。）所以当n=3p2和n=3p1(p∈N*,p≤4)时，an=1.··················设数列{(1)nan}的所有项的和为S，(1)4a45a57a78a810a10245781011(1)(1)nan的所有项的和为0.·····································································4分（2）①证明：因为数列{an}，{bn}是从集合Mk中任意取出的两个数列，因为集合Mk中元素的个数共有C+C+C+…+C=2k个，····································6分高三数学答案