2024-2025学年北师大版九年级数学上册10月份综合练习

第1页（共1页）九年级上册数学10月份综合练习一．选择题1．方程x2＝5x的解是（）A．x＝5B．x＝0C．x1＝﹣5；x2＝0D．x1＝5；x2＝02．有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车．则两人同坐1号车的概率为（）A．16 B．15 C．143．若关于x的一元二次方程x2+x﹣2k＝0有一个实数根为x＝﹣2，则k的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣24．如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．29° B．32° C．42° D．58°第4题图第6题图第7题图5．把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，则点p（m，n）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，11） B．（﹣2，11） C．（2，﹣11） D．（﹣2，﹣11）6．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且四边形BEDF为菱形，若AD＝8，AB＝6，则DE的长为（）A．254 B．74 C．527．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G（点G在CD，EF之间），若AC＝3，CG＝2，GF＝4，则BDDEA．12 B．35 C．238．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E、F为AC、BC上的动点，且CF＝AE，连接BE，AF，当BE+AF取得最小值时，则AE：BF的值为（）A．0.5 B．1 C．2 D．2二．填空题9．如果x+yy=5310．一元二次方程2x2﹣1＝6x的一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是．11．我国古代数学名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是石．12．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处（点H在点G的左侧），折痕为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，且AD＝2，则原矩形ABCD的面积为．第12题图第13题图13．如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），P是对角线OB上的一个动点，点D（0，1）在y轴上，当PC+PD最短时，点P的坐标为．三．解答题14．解方程：（1）（3x﹣2）2＝16；（2）x2+4x﹣7＝0．15．3月14日是国际数学日．某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．根据上述信息，解决下列问题．（1）本次调查总人数为，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）若该校有3000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；（3）该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为5，求k的值．17．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？18．如图，正方形ABCD的周长是40．点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，过P点分别作AB、BC的垂线，垂足分别为E，F．（1）求证：四边形PEBF是矩形．（2）请你猜想EF与DP的数量关系，并给出证明．（3）在P点运动过程中，EF的长也随之变化，求EF的最小值．19．[综合与实践]：阅读材料，并解决以下问题．[学习研究]：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以x2+2x﹣35＝0为例，构造方法如下：首先将方程x2+2x﹣35＝0变形为x（x+2）＝35，然后画四个长为x+2，宽为x的矩形，按如图（1）所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为（x+x+2）2，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x（x+2）+22＝4×35+4，因此，可得新方程：（x+x+2）2＝144，∵x表示边长，∴2x+2＝12，即x＝5，遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．[类比迁移]：小明根据赵爽的办法解方程x2+3x﹣4＝0，请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变形为x2+3x﹣4＝0，即x（）＝4；第二步：利用四个面积可用x表示为的全等矩形构造“空心”大正方形（请在画图区画出示意图，标明各边长），并写出完整的解答过程：第三步：[拓展应用]：一般地对于形如：x2+ax＝b一元二次方程可以构造图2来解，已知图2是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么此方程的系数a＝，b＝，求得方程的一个正根为．20．已知四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BE、DG，直线BE与DG交于点H．（1）如图1，当点E在AD上时，线段BE和D