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文档简介
第一单元一元二次方程1.2.2公式法学校:XXX人教版九年级数学上册二、激趣导入二、探究新知问题1你能用配方法解下列方程吗?(1);(2).解:(1)移项,得.配方,得,.由此可得,.,二、探究新知
用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?
.二次项系数化为1,得.解:移项,得
.配方,得,,.由此可得,(2)
二、探究新知把常数项移到方程的右边;①
移项用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?二次项系数化为1;②
化③方程两边都加上一次项系数一半的平方;③
配方解一元一次方程;④
求解写出原方程的解。⑤
定解二、探究新知ax2+bx+c=0(a≠0)你能否也用配方法解出方程的根呢?1、先将ax²+bx+c=0化成完全平方式2、请把你们的求解步骤记录在学习单上;3、思考:可以直接将开平方吗?需要注意什么?小组合作二、探究新知已知,请用配方法推导出它的两个根.解:移项,得.配方,得,二次项系数化为1,得..二、探究新知可以直接开方吗?b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0二、探究新知直接开平方,得,即,.方程有两个不相等的实数根当
时,b2-4ac>0二、探究新知方程有两个相等的实数根当
时,b2-4ac=0直接开平方,得
,即二、探究新知方程无实数根当
时,b2-4ac<0可得
x
取何实数能使
?
当时,方程有实数根吗?二、探究新知一般地,式子
b2-4ac
叫做一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示它,即
Δ=b2-4ac.二、探究新知归纳一元二次方程的根与判别式的关系:方程
ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;①
当Δ>0时方程
ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;②
当Δ=0时方程
ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根;③
当Δ<0时二、探究新知一般地,对于一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0),
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.当
Δ≥
0时,它的根是三、例题分析例:用公式法解下列方程:(1)x2-4x-7=0;解:(1)a=1,b=-4,c=-7.Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0.确定a,b,c的值时,要注意符号.方程有两个不相等的实数根,即,.三、例题分析当b2-4ac=0时,x1=x2,即方程的两根相等.解:a=2,b=,c=1.Δ=b2-4ac=()2-4×2×1=0.(2);方程有两个相等的实数根即..三、例题分析a=5,b=-4,c=-1.Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0.解:方程可化为5x2-4x-1=0.(3);,即,.三、例题分析当b2-4ac<
0时,x1,x2不存在,即方程无实数根.(4)x2+17=8x解:方程化为x2-8x+17=0.a=1,b=-8,c=17.b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0.∵
b2-4ac<0,∴方程无实数根.四、归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤:(1)把一元二次方程化成一般形式,并写出该方程的各项系数;(2)求出Δ的值;(3)代入求根公式;(4)写出方程的解.方程
ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;①
当Δ>0时方程
ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;②
当Δ=0时方程
ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根;③
当Δ<0时特别注意五、拓展练习求本章引言中的问题,雕像下部高度x(m)满足方程解:得精确到0.001,x1
≈1.236,x2
≈-3.236即但是其中只有x1≈
1.236符合问题的实际意义,所以雕像下部高度应设计为约1.236m。六、课堂小结方程
ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;①
当Δ>0时方程
ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;②
当Δ=0时方程
ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根;③
当Δ<0时一元二次方程的根与判别式的关系:七、课堂小结求根公式公式法步骤(1)把方程化成一般形式,并写出方程的各项系数;(2)求出
Δ
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