21.2公式法解一元二次方程课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

第一单元一元二次方程1.2.2公式法学校：XXX人教版九年级数学上册二、激趣导入二、探究新知问题1你能用配方法解下列方程吗？（1）；（2）．解：（1）移项，得．配方，得，．由此可得，．，二、探究新知

用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

．二次项系数化为1，得．解：移项，得

．配方，得，，．由此可得，（2）

二、探究新知把常数项移到方程的右边；①

移项用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？二次项系数化为1；②

化③方程两边都加上一次项系数一半的平方；③

配方解一元一次方程；④

求解写出原方程的解。⑤

定解二、探究新知ax2+bx+c=0(a≠0)你能否也用配方法解出方程的根呢？1、先将ax²+bx+c=0化成完全平方式2、请把你们的求解步骤记录在学习单上；3、思考：可以直接将开平方吗？需要注意什么？小组合作二、探究新知已知，请用配方法推导出它的两个根．解：移项，得．配方，得，二次项系数化为1，得．．二、探究新知可以直接开方吗?b2-4ac＞0b2-4ac＝0b2-4ac＜0二、探究新知直接开平方，得，即，．方程有两个不相等的实数根当

时，b2-4ac＞0二、探究新知方程有两个相等的实数根当

时，b2-4ac＝0直接开平方，得

，即二、探究新知方程无实数根当

时，b2-4ac＜0可得

x

取何实数能使

？

当时，方程有实数根吗?二、探究新知一般地，式子

b2-4ac

叫做一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即

Δ=b2-4ac．二、探究新知归纳一元二次方程的根与判别式的关系：方程

ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；①

当Δ＞0时方程

ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；②

当Δ=0时方程

ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根；③

当Δ＜0时二、探究新知一般地，对于一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)，

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．当

Δ≥

0时，它的根是三、例题分析例：用公式法解下列方程：（1）x2-4x-7=0；解：（1）a=1，b=-4，c=-7．Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0．确定a，b，c的值时，要注意符号．方程有两个不相等的实数根，即，．三、例题分析当b2－4ac=0时，x1=x2，即方程的两根相等．解：a=2，b=，c=1．Δ=b2－4ac=()2－4×2×1=0．（2）；方程有两个相等的实数根即．．三、例题分析a=5，b=－4，c=－1．Δ=b2－4ac=(－4)2－4×5×(－1)=36＞0．解：方程可化为5x2－4x－1=0．（3）；，即，．三、例题分析当b2－4ac＜

0时，x1，x2不存在，即方程无实数根．（4）x2+17=8x解：方程化为x2－8x+17=0．a=1，b=－8，c=17．b2－4ac=(－8)2－4×1×17=－4＜0．∵

b2－4ac＜0，∴方程无实数根．四、归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把一元二次方程化成一般形式，并写出该方程的各项系数；（2）求出Δ的值；（3）代入求根公式；（4）写出方程的解．方程

ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；①

当Δ＞0时方程

ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；②

当Δ=0时方程

ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根；③

当Δ＜0时特别注意五、拓展练习求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程解：得精确到0.001，x1

≈1.236，x2

≈－3.236即但是其中只有x1≈

1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m。六、课堂小结方程

ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；①

当Δ＞0时方程

ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；②

当Δ=0时方程

ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根；③

当Δ＜0时一元二次方程的根与判别式的关系：七、课堂小结求根公式公式法步骤（1）把方程化成一般形式，并写出方程的各项系数；（2）求出

Δ