6.3 三角形的中位线 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

6.3三角形的中位线sh深圳市

暑假，小明去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？情景引入BA

小组任务第一组：给出三角形中位线的定义及与中线的区别第二组：展示画纸片，折纸片的过程第三组：猜想三角形中位线定理第四组：证明三角形的中位线定理第五组：讲解练一练第六组：课堂小结1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？ABC中点D中点E2、一个三角形有几条中位线？答：三条。F

定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。中点自主探究ABC

在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。顶点顶点

DE称三角形的做什么呢？E中点

它才是我们这节课要学习的三角形的中位线。顶点D中点中点3、三角形的中位线与中线有什么区别？画一画折痕！（1）剪一刀，要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？ADCB√×√√√√√√ABCDE画一画，剪一剪！（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？

√√√√拼一拼，说一说！（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？EDACB探索新知观察、测量你所画的中位线DE，猜想中位线DE与BC有什么关系？数量上：位置上：DE=BCDE∥BC量一量，猜一猜已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，CEDBA待证结论温馨提示：位置上？数量上？三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.（或）CEDFBA你还能不同的方法加以证明吗?证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF∴AB∥CF又∵BD=AD=CF∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC（根据什么？）

∴方法1ABCEDF如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形方法2CEDFBA证明：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∴AD=FC又DB=AD∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形方法3

∴∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE归纳总结：三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。符号语言：在△ABC中，∵AD=DB，AE=EC∴DE∥BCDA●●B●CE

五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？回归情境自我检测1、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC=

．

自我检测2、如图，在□

ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF=

.自我检测3、如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM=

°自我检测4、如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为18cm，△ABC的周长为20cm则①△DEF的周长为

，是原三角形周长的

，②△DEF的面积为

，为原三角形面积的

.5、已知:如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.DBCFEA求证:四边形BFED是平行四边形.分析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.自我检测6、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、

H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH分析：由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线定理来证明.自我检测证明:连结AC.∵

EF是⊿ABC的中位线,∴EF

AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)∥=∴四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是增行四边形).∥=∴EFHGABCDEFGH3、证明线段倍分关系的方法常有三种：ABCDE中点中点1、三角形中位线定理。ABC3002、直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。联想，归类课堂小结1.连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线2.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.3.取任意一张三角形纸片，你能否把它剪成四个全等的三角形？怎么剪？课堂小结4.证明中位线定理可以怎样构造辅助线？CEDBA（1）如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE