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文档简介
6.3三角形的中位线sh深圳市
暑假,小明去乡下老家玩,发现村头有一大水塘,于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离.可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了,拉不到B处,怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢?小明没辙了,聪明的你有办法解小明的难题吗?情景引入BA
小组任务第一组:给出三角形中位线的定义及与中线的区别第二组:展示画纸片,折纸片的过程第三组:猜想三角形中位线定理第四组:证明三角形的中位线定理第五组:讲解练一练第六组:课堂小结1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗?ABC中点D中点E2、一个三角形有几条中位线?答:三条。F
定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。中点自主探究ABC
在三角形中,连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。顶点顶点
DE称三角形的做什么呢?E中点
它才是我们这节课要学习的三角形的中位线。顶点D中点中点3、三角形的中位线与中线有什么区别?画一画折痕!(1)剪一刀,要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片,剪痕的位置有什么要求?ADCB√×√√√√√√ABCDE画一画,剪一剪!(2)若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形,剪痕的位置有什么要求?
√√√√拼一拼,说一说!(3)要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形,可将其中的三角形作怎样的图形变换?EDACB探索新知观察、测量你所画的中位线DE,猜想中位线DE与BC有什么关系?数量上:位置上:DE=BCDE∥BC量一量,猜一猜已知:如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证:DE∥BC,CEDBA待证结论温馨提示:位置上?数量上?三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.(或)CEDFBA你还能不同的方法加以证明吗?证明:如图,以点E为旋转中心,把⊿ADE绕点E,按顺时针方向旋转180゜,得到⊿CFE,则D,E,F同在一直线上DE=EF,且⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F,AD=CF∴AB∥CF又∵BD=AD=CF∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴DF∥BC(根据什么?)
∴方法1ABCEDF如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形方法2CEDFBA证明:过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∴AD=FC又DB=AD∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形方法3
∴∵CF∥AB,∴∠A=∠ECF又AE=EC,∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE归纳总结:三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。符号语言:在△ABC中,∵AD=DB,AE=EC∴DE∥BCDA●●B●CE
五一放假的时候,小明去乡下老家玩,发现村头有一大水塘,于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离.可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了,拉不到B处,怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢?小明没辙了,聪明的你有办法解小明的难题吗?回归情境自我检测1、如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=3,则BC=
.
自我检测2、如图,在□
ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF=
.自我检测3、如图,在△ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,且∠A+∠B=136°,则∠ANM=
°自我检测4、如图,D,E,F分别是△ABC的AB,BC,CA边的中点.若△ABC的周长为18cm,△ABC的周长为20cm则①△DEF的周长为
,是原三角形周长的
,②△DEF的面积为
,为原三角形面积的
.5、已知:如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.DBCFEA求证:四边形BFED是平行四边形.分析:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.自我检测6、已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、
H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH分析:由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线定理来证明.自我检测证明:连结AC.∵
EF是⊿ABC的中位线,∴EF
AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)∥=∴四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是增行四边形).∥=∴EFHGABCDEFGH3、证明线段倍分关系的方法常有三种:ABCDE中点中点1、三角形中位线定理。ABC3002、直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。联想,归类课堂小结1.连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线2.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.3.取任意一张三角形纸片,你能否把它剪成四个全等的三角形?怎么剪?课堂小结4.证明中位线定理可以怎样构造辅助线?CEDBA(1)如图,以点E为旋转中心,把⊿ADE
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