八年级手拉手模型

手拉手模型知识点一（手拉手模型）【例题精讲】例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：△ABE≌△DBCAE=DCAE与DC的夹角为60。△AGB≌△DFB△EGB≌△CFBBH平分∠AHCGF∥AC变式练习1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：△ABE≌△DBCAE=DCAE与DC的夹角为60。AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC变式练习2：如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：△ABE≌△DBCAE=DCAE与DC的夹角为60。（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC例题2：如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分∠AHE？例题3：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H.问（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分∠AHE？例题4：两个等腰三角形ABD与BCE，其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=a连接AE与CD.问（1）△ABE≌△DBC是否成立？（2）AE是否与CD相等？（3）AE与CD之间的夹角为多少度？（4）HB是否平分∠AHC？总结:手拉手模型不变性有哪些？【课堂练习】1、如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，AC＝4，BC＝5，分别以AB、AC为边向外作等边△ABE和△ACD，求CE的长。（洪山期中）2、如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的长。【南湖3月】3、△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点P为△ABC内的一点，AP＝2，BP＝5，∠APC＝120°，则PC的长为（）A．3B．C．D．44、已知：在△ABC中，∠BAC＝60°。（1）如图1，若AB＝AC，点P在△ABC内，且∠APC＝150°，PA＝3，PC＝4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP。（1）依题意补全图1；②直接写出PB的长；【粮道街3月】5、已知∠ABC＝90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F。如图1，若AB＝2，点A、E、P恰好在一条直线上时，EF＝（直接写出结果）。（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB＝2，设BP＝4，求QF的长。 6、【粮道街3月】（1）如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A、B、C的距离分别为3、4、5，求∠AEB的度数；1.【水二中3月周测2】下列式子一定是二次根式的是A． B． C． D．2.【粮道街3月】有意义，a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≥－2 D．a＞－23.【梅苑3月】下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4.【粮道街3月】化简：正确的是（）A． B． C． D．5.【粮道街3月】如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上的一点，BE∥AC，且DE⊥AD。若BD＝2，CD＝4，则BE的长为（）A．2 B．3 C． D．6.（武珞路期中）如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B处移的距离BD（）A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．以上都不对7.【华一寄3月】已知n为正整数，且是整数，则n的最小值是（）A．24 B．4 C．6 D．28.【二中3月】化简：＝__________，＝__________，＝__________9.【初级中学3月】化简：①＝__________；②＝__________；③＝__________10.【·粮道街3月】计算：(1)(2)（）（）【梅苑3月】计算：(1)；(2).【七一3月】先化简，再求值：，其中。13．【背景材料】小颖和小强在做课后习题时，遇到这样一道题：“已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，如图（a）所示，当点M、N在AB上时，则MN2=AM2+BN2”.小颖的解题思路：如图（b）所示，将△ACM沿直线CM对折，得△A/CM，连A/N，进而证明△A/CN≌△BCN，结论得证.【解决问题】当M在BA的延长线上，点N在线段AB上，其他条件不变，如图（c）所示，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？根据上述材料帮助小颖判断结论，并给出证明．(a(a)(b)(c)14.【梅苑3月】（1）如图1，将△ABM绕着点A逆时针旋转90°得到△ACK，连接NK．①求证：N