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手拉手模型知识点一(手拉手模型)【例题精讲】例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明:△ABE≌△DBCAE=DCAE与DC的夹角为60。△AGB≌△DFB△EGB≌△CFBBH平分∠AHCGF∥AC变式练习1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明:△ABE≌△DBCAE=DCAE与DC的夹角为60。AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC变式练习2:如果两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明:△ABE≌△DBCAE=DCAE与DC的夹角为60。(4)AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC例题2:如图,两个正方形ABCD和DEFG,连接AG与CE,二者相交于H问:(1)△ADG≌△CDE是否成立?(2)AG是否与CE相等?(3)AG与CE之间的夹角为多少度?(4)HD是否平分∠AHE?例题3:如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连接AG,CE,二者相交于H.问(1)△ADG≌△CDE是否成立?(2)AG是否与CE相等?(3)AG与CE之间的夹角为多少度?(4)HD是否平分∠AHE?例题4:两个等腰三角形ABD与BCE,其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=a连接AE与CD.问(1)△ABE≌△DBC是否成立?(2)AE是否与CD相等?(3)AE与CD之间的夹角为多少度?(4)HB是否平分∠AHC?总结:手拉手模型不变性有哪些?【课堂练习】1、如图,在△ABC中,∠ACB=30°,AC=4,BC=5,分别以AB、AC为边向外作等边△ABE和△ACD,求CE的长。(洪山期中)2、如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,求BD的长。【南湖3月】3、△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点P为△ABC内的一点,AP=2,BP=5,∠APC=120°,则PC的长为()A.3B.C.D.44、已知:在△ABC中,∠BAC=60°。(1)如图1,若AB=AC,点P在△ABC内,且∠APC=150°,PA=3,PC=4,把△APC绕着点A顺时针旋转,使点C旋转到点B,得到△ADB,连结DP。(1)依题意补全图1;②直接写出PB的长;【粮道街3月】5、已知∠ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连接QE并延长交BP于点F。如图1,若AB=2,点A、E、P恰好在一条直线上时,EF=(直接写出结果)。(2)如图2,当点P为射线BC上任意一点时,猜想EF与图中的哪条线段相等(不能添加辅助线产生新的线段),并加以证明;(3)若AB=2,设BP=4,求QF的长。 6、【粮道街3月】(1)如图所示,△ABC和△AEF为等边三角形,点E在△ABC内部,且E到点A、B、C的距离分别为3、4、5,求∠AEB的度数;1.【水二中3月周测2】下列式子一定是二次根式的是A. B. C. D.2.【粮道街3月】有意义,a的取值范围是()A.a≥2 B.a>2 C.a≥-2 D.a>-23.【梅苑3月】下列根式中,不是最简二次根式的是()A. B. C. D.4.【粮道街3月】化简:正确的是()A. B. C. D.5.【粮道街3月】如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC上的一点,BE∥AC,且DE⊥AD。若BD=2,CD=4,则BE的长为()A.2 B.3 C. D.6.(武珞路期中)如图,一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为4米,如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米,竹竿底端B处移的距离BD()A.等于1米 B.大于1米 C.小于1米 D.以上都不对7.【华一寄3月】已知n为正整数,且是整数,则n的最小值是()A.24 B.4 C.6 D.28.【二中3月】化简:=__________,=__________,=__________9.【初级中学3月】化简:①=__________;②=__________;③=__________10.【·粮道街3月】计算:(1)(2)()()【梅苑3月】计算:(1);(2).【七一3月】先化简,再求值:,其中。13.【背景材料】小颖和小强在做课后习题时,遇到这样一道题:“已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,∠MCN=45°,如图(a)所示,当点M、N在AB上时,则MN2=AM2+BN2”.小颖的解题思路:如图(b)所示,将△ACM沿直线CM对折,得△A/CM,连A/N,进而证明△A/CN≌△BCN,结论得证.【解决问题】当M在BA的延长线上,点N在线段AB上,其他条件不变,如图(c)所示,关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?根据上述材料帮助小颖判断结论,并给出证明.(a(a)(b)(c)14.【梅苑3月】(1)如图1,将△ABM绕着点A逆时针旋转90°得到△ACK,连接NK.①求证:N
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