寒假作业13线段中的动点问题

限时练习：30min完成时间：月日天气：寒假作业13线段中的动点问题一、解题常用的数学思想分类讨论思想，数形结合思想，方程思想．二、解题方法：1．通过审题了解动点的运动起止位置、运动路径、速度、以及与其它点的相对位置关系，利用已知条件表示运动路径长.注意：动点与图形中的临界点的相对位置变化，可能引起表达式的变化．2．根据已知条件列方程、关系式即可．1．如图，直线l上有A，B，C，D四点，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若PA＝PB，则点为点和的黄金伴侣点，在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（）A．4次 B．5次 C．6次 D．7次【答案】C【解析】由题意知，点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，恰好点P是其中一条线段的中点，图中共有六条线段：AB、BC、CD、AC、AD、BD，∴点P成为黄金伴侣点的机会有六次，故选C．2．如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为的中点，为的中点，随着点的运动，线段的长度（

）A．随之变化 B．不改变，且为C．不改变，且为 D．不改变，且为【答案】D【解析】∵为的中点，为的中点，∴DC=AC，CE=BC，∴DE=DC+CE=AC+BC=AB=m，故选D．3．如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可得，点A1表示的数为8×＝4，点A2表示的数为8××＝2，点A3表示的数为8××＝1，…，点An表示的数为，∵A1A的中点表示的数为（8+4）÷2＝6，∴2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是：6﹣8×（）2023＝6﹣（）2020＝6﹣，故选D．4．已知点M是线段上一点，若，点N是直线上的一动点，且，则．【答案】或1【解析】分两种情况：①当点N在线段上，如图：，，，，，，；②当点N在线段的延长线上，如图：，，，．综上所述，的值为或1．故答案为：或1．5．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有个．【答案】5【解析】根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC，DB，DA，CB，CA，BA，且BC和AD的中点是同一个，∴发出警报的点P最多有5个．故答案为：5．6．如图，，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则．【答案】5【解析】∵M是AC的中点，N是CB的中点，∴MC=AC，CN=CB，∴MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=×10=5．故答案为：5．7．如图，点C是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），点D，E，P分别是线段AC，BC，DE的中点，下列结论：①图中的点D，P，C，E都是动点；②ADBE；③AB=2DE；④当AC=BC时，点P与点C重合．其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①③④【解析】①∵点C是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），点D，E，P分别是线段AC，BC，DE的中点，∴D，E随着C的运动而运动，点P随着D，E的运动而运动，因此，随着C的运动，D，P，E都在动，∴本选项正确；②∵∴当C点在AB中点左边（不含中点）运动时，由于AC<BC，∴AD<BE，本选项错误；③由题意可知：，∴，即AB=2DE，∴本选项正确；④由③可知，当AC=BC时，DC=EC，所以C为DE的中点，又P也为DE的中点，∴点P与点C重合，∴本选项正确．故答案为①③④．8．如图，动点B在线段AD上，沿以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B的运动时间为t秒．(1)当时，①________cm；②求线段CD的长度．(2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度．【解析】（1）①当时，；故答案为：4；②∵，，∴．∵C是线段BD的中点，∴．（2）∵B是线段AD上一动点，沿以2m/s的速度往返运动1次，∴当点B沿点A→D运动时，，点B沿点D→A运动时，．综上所述，（）或（）．9．线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点．(1)如图1，当AC＝4时，求DE的长．(2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长．【解析】（1）∵AB＝16，CD＝2，AC＝4，∴，,∵E为BC的中点，∴，∴；（2）线段EF的长度不会发生变化，，∵AB＝16，CD＝2，∴，∵F为AD的中点，E为BC的中点，∴，∴．10．如图1，点C在线段AB上，．P，Q两点同时从点C，B出发，分别以，的速度沿直线AB向左运动，当点P到达点A时，两点立即停止运动．（1）的值是______；（2）取PQ的中点M，CQ的中点N，求的值．【解析】（1）∵P，Q两点同时从点C，B出发，分别以，的速度沿直线AB向左运动，设运动时间为t，∴CP=t，BQ=2t，∴，∵，∴设BC=2a，AC=a，∴AP=ACCP=at，CQ=BCBQ=2a2t=2（at），∴AP=CQ，∴=．故答案为：；（2）如图，∵M是PQ的中点，N是CQ的中点，∴MQ=，NQ=，∴，∵，∴，∴．11．电子跳蚤游戏盘（如图）为△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0＝2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3＝BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2013与P2016之间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据规律：CP1=CP0=82=6，AP1=AP2=76=1，BP2=BP3=61=5，CP3=CP4=85=3，AP4=AP5=73=4，…由此可得P0P3=CP0CP3=63=3，P1P4=AP4AP1=41=3，P2P5=AP5AP2=41=3，…∴P2013P2016=3．故选C．12．已知，B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动，C是线段BD的中点，．在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是（

）A． B． C．或 D．不能确定【答案】B【解析】设运动时间为t，则AB=2t，BD=102t，∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点，∴EB==t，BC==5t，∴EC=EB+BC=t+5t=5cm，故选B．13．已知多项式中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，且a，b，c的值分别是点A，B，C在数轴上对应的数，点P从B点出发，沿数轴向右以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发．（1）a=__________，b=__________，c=__________；（2）若点Q的运动速度为3单位/s，经过多长时间P，Q两点相距9；（3）O是数轴上的原点，当点P运动在原点左侧上时，分别取OP和AC的中点E，F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值．【解析】（1）∵多项式中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，∴；（2）设经过秒P，Q两点相距9，根据题意得：，当点P在点Q的左侧时，，即，解得．当点P在点Q的右侧时，，即，解得．综上所述，经过秒或5秒P，Q两点相距9；（3）设，∴，∵点E为OP的中点，∴，∵A对应的数为3，C对应的数为2，AC的中点为F，∴点F对应的数为，OC=2，∴，∴，∴，∴的值不变，为2．14．已知：如下图，点是线段上一定点，，，两点分别从，出发以，的速度沿直线向左同时运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）．（1）若，当点，运动了，此时___________，____________；（直接填空）（2）若点，运动时，总有，求的值．（3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值．【解析】（1）根据题意知，，，∵，，∴，∴，，故答案为：，；（2）根据，的运动速度知：，∵，∴，即，∵，∴，∴cm；（3）①当点在线段上时，如图，∵，，∴cm，∴（cm），∴；②当点在线段的延长线上时，如图，∵，，∴cm，∴．综上所述，的值为或1．15．如图，点都在数轴上，为原点.（1）线段的中点表示的数是__________；（2）若点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动了秒，当点在点左边时，__________，当点在点右边时，__________；（3）若点分别以每秒个单位长度、个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点不动，秒后，三个点中有一个点是以另外两个点为端点的线段的中点，求的值.【解析】（1），故答案为1；（2）点在点左边时，，点在点右边时，，故答案为，；（3）①当点是线段的中点时，，，；②当点是线段的中点时，，，；③当点是线段的中点时，，，．综上所述，符合条件的的值是或.16．在直角三角形中，，，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动．如果点同时出发，用表示移动时间，解答下列问题．(1)如图1，请用含t的代数式表示（不用带单位）：①当点在上时，______；②当点在上时，______；③当点在上时，______；④当点在上时，______；(2)如图2，若点在线段上运动，点在线段上运动，当时，试求出的值；(3)点到达点时，，两点都停止运动．请直接写出当时的值．【解析】（1）①当点在上时，；②当点在上时，；③当点在上时，；④当点在上时，；（2）由题意得，，解得；（3）∵，∴当点在线段上运动，点在线段上运动时，，解得；当点在线段上运动，点在线段上运动时，，解得；当点在线段上运动，点在线段上运动时，，解得（不合题意）．综上，或时．17．操作与探究：（1）如图，已知线段长为，点从点A以的速度向点运动，点运动时间为，则______，______；（2）如图，已知在长方形中，，，动点以的速度从A点沿着运动，运动时间为，用含的式子表示______；拓展与延伸：（3）如图，在（2）的基础上，动点从点出发，沿着线段向点运动，速度为，，同时出发，运动时间为．其中一点到达终点，另一个点也停止运动．当点在上运动，为何值时，？【解析】（1）线段长为，点从点A以的速度向点运动，，，故答案为：，；（2），，动点以的速度从A点沿着运动，当点P在上时，，当点P在上时，．故答案为：或；（3）当点在点的左边时，，即，，，解得．当点在点的右侧时，，，解得．故为11或13时，．(1)当点P在上运动时，t为何值时能使？(2)若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由；(3)若P，Q两点不停止运动，当P、Q均在射线上，t为何值时，它们相距1cm．【解析】（1）运动时间是t（s）时，，若，则，解得；（2）点Q停止运动时，用的时间为（秒），此时点P运动的路程为，，∴点P不能追上点Q；（3）当P，Q均在射线上，它们相距1cm时，根据题意得：，即，解得或．19．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点从左到右顺次为A，B，C，其中b是最小的正整数，a在最大的负整数左侧1个单位长度，BC=2AB．（1）填空：a=，b=，c=；（2）点D从点A开始，点E从点B开始，点F从点C开始，分别以每秒1个单位长度、1个单位长度、4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点F追上点D时停止运动，设运动时间为t秒．试问：①当三点开始运动以后，t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？②F在追上E点前，是否存在常数k，使得的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）∵最小正整数为1，最大的负整数为1，a在最大的负整数左侧1个单位长度，∴点A表示的数a为11=2，点B表示的数b为1，∴AB=1（2）=3．∵，∴点C表示的数为c=1+6=7，故答案为：2，1，7；（2）①依题意，点F的运动距离为4t，点D、E运动的距离为t,∴点D，E，F表示的数分别为2t，1t，74t,当点F追上点D时，必将超过点B，∴存在两种情况，即DE=EF和DF=EF.如图，当DE=EF，即E为DF的中点时，，解得t=1.如图，当EF=DF，即F为DE中点时，，解得t=.综上所述，当ｔ=１秒和ｔ＝秒时，满足题意．②存在.理由：点D，E，F表示的数分别为2t，1t，74t,如图，F在追上E点前，，，，当与t无关时，需满足3+3k=0，即k=1时，满足条件，此时的定值为3.20．如图，点A，点B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离表示为．【探索新知】如图1，点C将线段分成和两部分，若，则称点C是线段的圆周率点，线段称作互为圆周率伴侣线段.(1)若，则______（用含的代数式表示）；(2)若点D也是图1中线段的圆周率点（不同于C点），则______（填“<”、“”、“>”）．【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．(3)若点M，N均为线段的圆周率点，求线段的长度．【