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惠来一中20242025学年度第一学期高三第2次阶段考试数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.若,则()A. B. C. D.3.已知向量,,若,则x的值为()A.2 B.1 C.1 D.24.为了得到函数的图像,可以将函数的图象()A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位5.()A. B. C. D.6.已知,,则()A. B. C. D.7.已知正三棱台的体积为,若,,则该正三棱台的高为()A. B. C. D.8.已知函数,,若和图象存在3个交点,,,则()A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数,则下列结论正确的是()A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称C.在上单调递减 D.的值域为10.已知函数满足:,,则()A. B.为奇函数 C.为周期函数 D.11.已知实数a,b是方程的两个根,且a>1,b>1,则()A.ab的最小值为9 B.的最小值为18C.的最小值为 D.的最小值为12三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知集合,,则_________.13.在平面直角坐标系中,已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点,角满足,则的值为_______.14.若过点的直线是曲线和曲线的公切线,则a=________.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本题13分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,边上的两条中线,相交于点P.(1)求;(2)若,,,求的面积.16.(本题15分)函数(a,b为实数,a>0),已知是函数的极小值点.(1)求的单调区间;(2)若函数在区间上有3个零点,求b的取值范围.17.(本题15分)如图,已知正四面体FABC的底面与正四棱锥ABCDE的一个侧面重合.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.18.(本题17分)已知函数,.(1)求的单调区间;(2)当时,,求实数a的取值范围;(3)证明:.19.(本题17分)已生椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆C的右焦点与抛物线的焦点重合,两曲
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