章末质量检测(三)　圆锥曲线与方程

章末质量检测(三)圆锥曲线与方程(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y2＝－2x的准线方程为()A．x＝eq\f(1,2)B．x＝－eq\f(1,2)C．y＝eq\f(1,2)D．y＝－eq\f(1,2)2．[2022·湖南望城高二期末]若双曲线eq\f(x2,a)－y2＝1(a>0)的实轴长为2，则其渐近线方程为()A．y＝±eq\r(2)xB．y＝±eq\f(\r(2),2)xC．y＝±eq\f(1,2)xD．y＝±x3.中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的．它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美，现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为()A．8eq\r(3)B．2eq\r(3)C．4eq\r(3)D．44．已知双曲线C：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,27)＝1的两个焦点分别为F1，F2，双曲线C上有一点P，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF1))＝7，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF2))＝()A．25B．13C．1或13D．11或255．[2022·湖南嘉禾一中高二期末]已知椭圆C的长轴的顶点分别为A、B，点F为椭圆C的一个焦点，若|AF|＝3|BF|，则椭圆C的离心率为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(1,2)D．eq\f(\r(3),2)6．曲线eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1与曲线eq\f(x2,16－k)＋eq\f(y2,25－k)＝1(k<16)的()A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等7．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1的渐近线相交于A、B两点，若△ABF的周长为4eq\r(2)，则p＝()A．2B．2eq\r(2)C．8D．48．[2022·湖南雅礼中学高二月考]已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝eq\f(\r(5),2)x，且与椭圆eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,3)＝1有公共焦点．则C的方程为()A．eq\f(x2,8)－eq\f(y2,10)＝1B．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1C．eq\f(x2,5)－eq\f(y2,4)＝1D．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．[2022·湖南石门高二期末]已知方程eq\f(x2,4－t)＋eq\f(y2,t－1)＝1表示的曲线为C.给出下列四个判断正确的是()A．当1<t<4时，曲线C表示椭圆B．当t>4或t<1时，曲线C表示双曲线C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<t<eq\f(5,2)D．若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则t>410．已知双曲线C：eq\f(x2,4)－y2＝1的左右焦点分别为F1，F2则以下说法正确的是()A．双曲线C的离心率为eq\f(\r(5),2)B．过点F2的直线与双曲线C交于A，B两点，则△ABF1的周长为4C．双曲线C上存在点P，使得PF1·PF2＝0D．P为双曲线C上一点，Q为圆x2＋y2＝1上一点，则点P，Q的最小距离为111．已知椭圆C：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,8)＝1的左、右两个焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一动点，M(1，1)，则下列结论正确的有()A．△PF1F2的周长为8B．△PF1F2的最大面积为2eq\r(2)C．存在点P使得PF1·PF2＝0D．|PM|＋|PF1|的最大值为512．已知斜率为eq\r(3)的直线l经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AB|＝8，则以下结论正确的是()A．eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)＝1B．|AF|＝6C．|BD|＝2|BF|D．F为AD中点三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．焦点坐标为(0，1)的抛物线的标准方程是________．14．已知双曲线eq\f(y2,4)－eq\f(x2,m)＝1的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的离心率为________．15．已知△ABC的底边长为12，其中点B(－6，0)，C(6，0)，其他两边AB，AC上的中线之和为30，则三角形重心G的轨迹方程为________．16．如图，过抛物线y2＝4x的焦点F作直线，与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若eq\o(FC,\s\up6(→))＝3eq\o(FB,\s\up6(→))，则直线AB的方程为________，|AB|＝________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知椭圆C的两焦点分别为F1(－2eq\r(2)，0)、F2(2eq\r(2)，0)，长轴长为6.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．18．(本小题满分12分)[2022·湖南长沙明德中学高二月考]已知双曲线C的右焦点与抛物线E：y2＝8x的焦点F重合，且双曲线的一条渐近线为l：y＝eq\f(\r(3),3)x.(1)求双曲线C的方程；(2)若过点F且与l平行的直线m交抛物线E于A，B两点，求线段AB的长．19．(本小题满分12分)[2022·河北张家口高二期末]已知双曲线C的方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，其左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝4，双曲线C的一个焦点到渐近线的距离为1.(1)求双曲线C的标准方程；(2)P是双曲线C上一点，O是坐标原点，且|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝2，求△PF1F2的面积．20．(本小题满分12分)已知椭圆C：x2＋4y2＝4，斜率为－1的直线l与椭圆C交于A、B两点且|AB|＝eq\f(8\r(2),5).(1)求椭圆C的离心率；(2)求直线l的方程．21．(本小题满分12分)[2022·湖南永州高二期末]已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，点P(1，y0)在抛物线C上，|PF|＝eq\f(5y0,4).(1)求抛物线C的标准方程；(2)已知直线