猜想09投影与视图（常考必刷30题7种题型专项训练）

猜想09投影与视图（常考必刷30题7种题型专项训练）一．简单几何体的三视图（共4小题）二．简单组合体的三视图（共6小题）三．由三视图判断几何体（共6小题）四．作图三视图（共4小题）五．平行投影（共2小题）六．中心投影（共5小题）七．视点、视角和盲区（共3小题）一．简单几何体的三视图（共4小题）1．（2023春•蓝田县期末）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三个视图完全相同【分析】根据圆锥的三视图进行判定即可．【解答】解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，所以主视图与左视图相同，故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键．2．（2022秋•未央区期末）下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A．主视图是三角形，故A不符合题意；B．主视图是正方形，故B不符合题意；C．主视图是圆，故C符合题意；D．主视图是两个小长方形组成的矩形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键．3．（2022秋•赣州期末）下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（）A． B． C． D．【分析】从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的形状即俯视图，结合图形找出各图形的俯视图以及主视图，然后进行判断即可．【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为矩形，不符合题意；B、主视图为正方形，俯视图为正方形，不符合题意；C、主视图为三角形，俯视图为中间有点的圆，符合题意；D、主视图为圆形，俯视图为圆形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，注意从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的图形即为俯视图．4．（2022秋•清河区校级期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2块小正方体，【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加2个，故答案为：2．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．二．简单组合体的三视图（共6小题）5．（2023春•南山区期末）如图，是由四个完全相同的小正方形组合而成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（）A． B． C． D．【分析】从上面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为1，1，1依此画出图形即可．【解答】解：根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有3列，正方形的个数依次为1，1，1．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图的定义，从上面看它得到的平面图形是俯视图．6．（2022秋•莱州市期末）如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．（2022秋•沈河区期末）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．【解答】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有两条纵向的虚线．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【分析】根据三视图的定义结合图形可得．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．9．（2022秋•紫金县期末）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．【解答】解：主视图，左视图如图所示：【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．10．（2022秋•渠县期末）【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？①③④（填序号）．（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．①请计算出这个几何体的体积；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加3个正方体纸盒．【分析】（1）根据要求动手操作可得结论；（2）①几何体有6个小正方体组成，由此可得结论；②根据要求作出判断即可．【解答】解：（1）①③④能围成无盖的正方体．故答案为：①③④；（2）①这个几何体的体积＝2×2×2×6＝48；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加3个正方体．故答案为：3．【点评】本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三．由三视图判断几何体（共6小题）11．（2022秋•广饶县校级期末）一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为7．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，由主视图第三层最少有1个正方体，那么最少有4+2+1＝7个立方体．故答案为：7．【点评】本题考查了由三视图判断几何体．俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最少个数．12．（2022秋•宛城区校级期末）小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有4盒．【分析】首先根据俯视图判断最底层的个数，然后结合主视图和左视图判断出该总盒数．【解答】解：由俯视图可得最底层有3盒，由正视图和左视图可得第二层有1盒，共有4盒，故答案为：4．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．13．（2022秋•鄄城县期末）如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称左，俯（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留π）【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为2，高为6，根据体积和表面积表示方法进行计算即可．【解答】解：（1）如图，故答案为：左，俯．（2）表面积为：（8×5+8×2+5×2）×2+2π×6＝132+12π，体积为：2×5×8+π×（2÷2）2×6＝80+π×1×6＝80+6π．答：这个组合几何体的表面积为132+12π，体积是80+6π．【点评】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是得出正确答案的前提．14．（2022秋•市南区期末）由若干个相同的小立方块搭成的几何体从正面、上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体最少需要12个小立方块．【分析】在俯视图的对应位置标注，需要几何体最少时该位置所摆放的正方体的个数即可．【解答】解：如图所示：从左到右第一列至少需要4个小立方块，第二列至少需要4个小立方块，第三列至少需要4个小立方块，故搭成这个几何体最少需要12个小立方块．故答案为：12．【点评】本题考查三视图，熟练掌握三视图的观察方法，能够将平面图形与空间几何相结合是解题的关键．15．（2022秋•太平区校级期末）如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．（1）说出这个几何体的名称；（2）若其看到的三个图形中图1的长为15cm，宽为4cm；图2的宽为3cm；图3直角三角形的斜边长为5cm，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的表面积多大？【分析】（1）根据棱柱的特点，结合图形可得答案；（2）将上下底面三角形的周长、侧棱长度相加即可得其所有棱长的和；将侧面积、底面积相加可得答案．【解答】解：（1）三棱柱；（2）棱长和为（3+4+5）×2+15×3＝69（cm），侧面积为3×15+4×15+5×15＝180（cm2），底面积为，表面积为180+6×2＝192（cm2）．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握棱柱的三视图特点及表面积的求法．16．（2022秋•泉州期末）一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．（1）写出这个几何体的名称：长方体；（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．【分析】（1）由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；（2）由三视图知，长方体的底面是边长为3cm的正方形，高是4cm，根据长方体表面积公式列式计算即可．【解答】解：（1）根据三视图可得这个几何体是长方体；故答案为：长方体．（2）由三视图知，几何体是一个长方体，长方体的底面是边长为3cm的正方形，高是4cm，则这个几何体的表面积是2×（3×3+3×4+3×4）＝66（cm2）．答：这个几何体的表面积是66cm2．【点评】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法，正确判断出几何体的形状是解题的关键．四．作图三视图（共4小题）17．（2022秋•雅安期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面所看到的形状图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加2块小正方体．【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以再添加2块小正方体，故答案为：2．【点评】本题考查作图﹣三视图，简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．18．（2022秋•宛城区期末）如图是一些棱长为1cm的小立方块组成的几何体．（1）请画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图．（2）该几何体的表面积是38cm2．（3）如果把它拼成一个无空隙的正方体，则至少还需要同样的小立方块17块．（4）如果保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以再添加3个小立方块．【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）分别得到各个方向看的正方形面数，相加后乘1个面的面积即可求解；（3）每条棱正方形个数是3，依此得到正方体中小正方形个数，再减去原来立体图形中小正方体个数即可求解；（4）保持从正面和上面看到的形状不变，可往第1列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体．【解答】解：（1）如图所示：（2）（1×1）×（6×2+6×2+6×2+2）＝1×38＝38（cm2）．故该几何体的表面积是38cm2．（3）3×3×3﹣10＝27﹣10＝17（块）．答：至少还需要同样的小立方块17块．（4）保持从正面和上面看到的形状不变，可往第1列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体，2+1＝3（个）．故最多可以再添加3个小正方体．故答案为：38；17；3．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．19．（2022秋•大东区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．【分析】根据三视图的定义作出图形即可．【解答】解：三视图如图所示：【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，则有中考常考题型．20．（2022秋•大丰区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：26cm2；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．【分析】（1）根据几何体的特征求解即可；（2）根据三视图的定义画出图形即可．【解答】解：（1）这个几何体的表面积＝2（4+4+5）＝26（cm2），故答案为：26cm2．（2）三视图如图所示．【点评】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是掌握三视图的定义，属于中考常考题型．五．平行投影（共2小题）21．（2022秋•临渭区期末）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB＝5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC＝3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF＝6m，计算DE的长．【分析】（1）利用平行投影的性质得出EF即可；（2）利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）由题意可得：＝，解得：DE＝10，答：DE的长为10m．【点评】此题主要考查了平行投影，利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等解题是解题关键．22．（2022秋•薛城区期末）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．（2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．【分析】（1）利用太阳光线为平行光线作图：连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求；（2）证明△ABF∽△CDE，然后利用相似比计算AB的长．【解答】解：（1）连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴＝，即＝，∴AB＝8（m）．答：旗杆AB的高为8m．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．六．中心投影（共5小题）23．（2022秋•青山区期末）如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．由长逐渐变短 B．由短逐渐变长 C．先变长后变短 D．先变短后变长【分析】因为等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长；已知人是从点A处背着灯柱方向走到B处，也就是从光源近处走向光源远处，据此进行解答．【解答】解：根据中心投影的特征可知人远离灯光时，其影子逐渐变长．故选：B．【点评】本题主要考查的是中心投影的相关知识，解题的关键是明确中心投影的特征．24．（2022秋•李沧区校级期末）如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（）A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定【分析】直接利用探照灯的位置得出人在墙上的影子，进而得出答案．【解答】解：如图所示：当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．故选：B．【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出人的影子在墙上的变化是解题关键．25．（2023春•工业园区期末）通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）；【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为D；A.B.C.D.【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4m．已知小明的身高为1.6m，求灯杆AB的高度．【分析】【画图操作】根据中心投影，直接画图即可；【数学思考】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；【解决问题】根据相似三角形的性质即可解答．【解答】解：【画图操作】光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长如图①所示；【数学思考】如图②所示，等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的影长从A到B的变化是先越来越短再越来越长；故答案为：D；【解决问题】∵CD∥EF∥AB，∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴＝，＝，又∵CD＝EF，∴＝，∵DF＝3m，FG＝4m，BF＝BD+DF＝（BD+3）（m），BG＝BD+DF+FG＝（BD+7）（m），∴＝，∴BD＝9m，BF＝9+3＝12m，∴＝，解得：AB＝6.4m；∴灯杆AB的高度为6.4m．【点评】本题考查了中心投影，相似三角形的性质的应用等，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．26．（2022秋•市北区期末）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN．（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；（2）在图中画出表示大树的线段MQ．【分析】（1）连接CA、FD并延长，交点即为路灯P的位置；（2）连接PN，过点M作MQ⊥MN交PN于Q，MQ即为表示大树的线段．【解答】解：（1）点P位置如图；（2）线段MQ如图．【点评】本题考查了中心投影，理解影子与物体的端点的连线所在的直线一定经过光源点是解题的关键．27．（2022秋•舞钢市期末）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？【分析】通过相似三角形的性质可得＝，＝＝，可得＝，即可求解．【解答】解：∵，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设AB＝x，BC＝y，∴＝，解得：y＝3，经检验y＝3是原方程的根．∵＝，即＝，解得x＝6米．即路灯A的高度AB＝6米．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形