第2章一元二次方程章末重难点检测卷（原卷版）

第2章一元二次方程章末重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．（2023上·浙江台州·九年级台州初级中学校考阶段练习）下列各数中，是方程的根的是（

）A．2 B．1 C． D．2．（2023上·浙江台州·九年级校联考期中）电影《八角笼中》讲述了向腾辉倾注心血想把当地无人照料的孩子培养成才，这让生活本没有出路的孩子们看到了一丝通向未来的曙光的故事．一经上映就获得追捧，第一天票房收入约6亿元，第三天票房收入达到了亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为，则可列方程（）A． B． C． D．3．（2023上·浙江金华·九年级校考阶段练习）已知二次方程的两根为和5，则一次函数图象不经过第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四4．（2023上·浙江台州·九年级台州初级中学校考阶段练习）设方程的两个根为m，n，那么的值等于（

）A． B． C．1 D．35．（2023上·浙江台州·九年级校联考期中）一元二次方程的根的情况是（

）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根6．（2023下·浙江丽水·八年级期末）若关于的方程有两个不相等的实数根，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的个数是（

）A． B． C． D．7．（2022下·浙江·八年级开学考试）己知下面三个关于x的一元二次方程恰好有一个相同的实数根b，则的值为（

）A．0 B．1 C．3 D．不确定8．（2023·浙江宁波·九年级效实中学校联考自主招生）已知为正实数，，是方程的两个根，则()A． B． C． D．9．（2023下·浙江·八年级期中）若方程的两个不相等的实数根满足，则实数p的所有值之和为（

）A．0 B． C． D．10．（2023下·浙江杭州·八年级校考期中）对于一元二次方程，下列说法：①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（

）A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．（2023上·浙江台州·九年级台州初级中学校考阶段练习）若关于x的一元二次方程的一根为2，则另一根为．12．（2023上·浙江杭州·九年级杭州绿城育华学校校考期中）已知实数，满足，则代数式的最小值是．13．（2023上·浙江台州·九年级校联考期中）请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是．14．（2023下·浙江湖州·八年级校考期中）为积极响应国家“双减”政策，某县推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为x，则可列方程．15．（2023下·浙江丽水·八年级期末）已知关于的一元二次方程，若等腰三角形的一边长为，另两边长恰好是该方程的两个根，则的值是．16．（2023下·浙江温州·八年级校考期中）已知，，是非零实数，关于的一元二次方程，，，有公共解，则代数式的值为．三、解答题(本大题共7小题,共66分)17．（2023上·浙江台州·九年级校联考阶段练习）选用适当的方法解下列方程：(1)(2)18．（2023上·浙江温州·九年级校联考开学考试）设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①，；②，；③，；④，．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．19．（2023上·浙江台州·九年级校考期中）已知关于的方程（为常数）．(1)求证：不论为何值，该方程总有实数根．(2)若该方程有一个根是4，求的值．20．（2023·浙江·模拟预测）已知三个关于的方程和．若其中至少有两个方程有实根，求实数的取值范围．21．（2024上·浙江宁波·八年级期末）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?22．（2023下·浙江湖州·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，，点P从点O开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度移动，点Q从点A开始沿y轴负方向以每秒2个单位的速度移动，点P，Q分别从点O，A同时出发，且当点P到达点C处时，点Q也停止运动，设P、Q两点的运动时间为t秒．(1)若点Q在y轴的正半轴上．①试用含t的代数式表示：__________，__________；②t为何值时，的面积是面积的？(2)是否存在这样的t的值，使是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．23．（2023下·浙江温州·八年级校考期中）如何利用闲置纸板箱制作储物盒如何利用闲置纸板箱制作储物盒素材如图，图中是小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图所示．

素材如图是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种均为长方形纸板．长方形纸板①长方形纸板②

小琴分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．长方形纸板①的制作方式长方形纸板②制作方式裁去角上个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．

将纸片四个角裁去个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．

目标熟悉材料熟悉按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝障的放入储物区域，且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽为______．目标利用目标计算所得的数据，进行进一步探究．初步应用（1）按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求储物盒的容积．储物收纳（2）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的