河北省衡水中学2024年九上数学开学达标测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页河北省衡水中学2024年九上数学开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．150°2、（4分）△ABC与△DEF的相似比为1:4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:163、（4分）若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可以为（）A．2∶3∶4 B．7∶24∶25 C．5∶12∶14 D．4∶6∶104、（4分）下图入口处进入，最后到达的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）为了解我县2019年八年级末数学学科成绩，从中抽取200名八年级学生期末数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．200B．我县2019年八年级学生期末数学成绩C．被抽取的200名八年级学生D．被抽取的200名我县八年级学生期末数学成绩6、（4分）若分式x2-1x2+x-2的值为零，则A．x=1 B．x=±1 C．x=-1 D．x≠17、（4分）如图，已知点A(0，9)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC使点C在第一象限，∠BAC＝90°.设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y则表示y与x的函数关系的图象大致是()A． B．C． D．8、（4分）如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.10、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为__________．11、（4分）如图，点E，F分别在x轴，y轴的正半轴上．点在线段EF上，过A作分别交x轴，y轴于点B，C，点P为线段AE上任意一点（P不与A，E重合），连接CP，过E作，交CP的延长线于点G，交CA的延长线于点D．有以下结论①，②，③，④，其中正确的结论是_____．（写出所有正确结论的番号）12、（4分）在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，则成绩最稳定的是______.13、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝10cm，则OE的长为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC的边AB=8，BC=5，AC=1．求BC边上的高．15、（8分）如图①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求证:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的数量关系如何?请给予证明；(3)若直线AE绕A点旋转到图③位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的数量关系如何?请直接写出结果,不需证明.(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系．16、（8分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．17、（10分）已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y＝的图象上，直线y＝kx+b经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求k、b的值；（2）O为坐标原点，C在直线y＝kx+b上且AB＝AC，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD满足：BC∥OD，BO＝CD，求满足条件的D点坐标．18、（10分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛.该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查.收集数据如下:七年级:八年级:整理数据如下:分析数据如下：根据以上信息，回答下列问题:(1)a=______，b=______；(2)你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；(3)学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有_____人.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.20、（4分）如图，在平行四边形中，在上，且，若的面积为3，则四边形的面积为______．21、（4分）如图，的对角线，相交于点，且，，，则的面积为______.22、（4分）在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，那么点在第_________象限．23、（4分）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.⑴求线段CE的长；⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.25、（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O．（1）尺规作图：以OA、OD为边，作矩形OAED(不要求写作法，但保留作图痕迹)；（2）若在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=2，求所作矩形OAED的周长．26、（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D．考点：旋转的性质．2、D【解析】

直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的面积比=（14）2=1：16故答案为：D本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．3、B【解析】

要组成直角三角形，三条线段的比值要满足较小的比值的平方和等于较大比值的平方．结合选项分析即可得到答案.【详解】A.

22+32≠42，故本选项错误；

B.

72+242=252，故本选项正确；

C.

52+122≠142，故本选项错误；

D.

4262≠102，故本选项错误.

故选B.本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.4、C【解析】

根据平行四边形的性质和对角线的定义对命题进行判断即可.【详解】等腰梯形也满足此条件，可知该命题不是真命题；根据平行四边形的判定方法，可知该命题是真命题；根据题意最后最后结果为丙.故选C.本题考查命题和定理，解题关键在于熟练掌握平行四边形的性质和对角线的定义.5、D【解析】

根据样本是总体中所抽取的一部分个体解答即可．【详解】本题的研究对象是：我县2019年八年级末数学学科成绩，因而样本是抽取200名八年级学生期末数学成绩．故选：D．本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.6、C【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式x2∴x2−1＝0且x2＋x−2≠0，解得：x＝−1．故选：C．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．7、A【解析】

过点C作CD⊥y轴于点D，证明△CDA≌△AOB(AAS)，则AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，即可求解．【详解】解：过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CDA≌△AOB(AAS)，∴AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，故选：A．本题主要考查全等三角形的性质及一次函数的图象，掌握一次函数的图象及全等三角形的性质是解题的关键8、A【解析】

连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．【详解】连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．故选A．本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、②③④⑤【解析】

由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．【详解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中,，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD和△BFE中,，∴△BGD≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等边三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中,，∴△ABF≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正确.故答案为②③④⑤.本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.10、【解析】设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===．故答案为．点睛：本题考查矩形的翻折，解题时要注意函数知识在生产生活中的实际应用，注意用数学知识解决实际问题能力的培养．11、①③④.【解析】

如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．首先证明四边形AMON是正方形，再证明△AMF≌△ANB（ASA），△AMC≌△ANE（ASA），△AFC≌△ABE（SSS）即可解决问题.【详解】解：如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．

∵A（4，4），

∴AM=AN=4，

∵∠AMO=∠ONA=90°，

∴四边形ANON是矩形，

∵AM=AN，

∴四边形AMON是正方形，

∴OM=ON=4，

∴∠MAN=90°，

∵CD⊥EF，

∴∠FAC=∠MAN=90°，

∴△AMF≌△ANB（ASA），∴FM=BN，

∴OF+OB=OM+FM+ON-BN=2OM=8，故③正确，

同法可证△AMC≌△ANE（ASA），

∴CM=NE，AC=AE，故①正确；

∵FM=BN，

∴CF=BE，

∵AC=AE，AF=AB，

∴△AFC≌△ABE（SSS），

∴S△ABE-S△BOC=S△AFC-S△BOC=S四边形ABOF=S正方形AMON=16，故④正确，当BE为定值时，点P是动点，故PC≠BE，故②错误，

故答案为①③④．本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12、丙【解析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】因为＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，所以<<<，由此可得成绩最稳定的为丙.故答案为：丙.此题考查方差，解题关键在于掌握其定义.13、5cm【解析】

只要得出OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．【详解】解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．故答案为5cm．本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度一般．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、BC边上的高AD=．【解析】

作AD⊥BC于D，根据勾股定理列方程求出CD，根据勾股定理计算即可．【详解】作AD⊥BC于D，由勾股定理得，AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，∴AB2-BD2=AC2-CD2，即82-（5-CD）2=12-CD2，解得，CD=1，则BC边上的高AD=．考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15、(1)、证明过程见解析；(2)、BD=DE–CE；证明过程见解析；(3)、BD=DE–CE；(4)、当B,C在AE的同侧时，BD=DE–CE；当B,C在AE的异侧时，BD=DE+CE.【解析】

(1)、根据垂直得出∠ADB=∠CEA=90°，结合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE，从而证明出△ABD和△ACE全等，根据全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出答案；(2)、根据第一题同样的方法得出△ABD和△ACE全等，根据全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出结论；(3)、根据同样的方法得出结论；(4)、根据前面的结论得出答案.【详解】(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD与△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE+CE(2)、∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD与△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE–CE(3)、同理：BD=DE–CE(4)、归纳：由（1）（2）（3）可知：当B,C在AE的同侧时，BD=DE–CE；当B,C在AE的异侧时，∴BD=DE+CE考点：三角形全等的证明与性质16、证明见解析；.【解析】【分析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；由≌可知：，，从而可求出的度数．【详解】由题意可知：，，，，，，在与中，，≌；，，，由可知：，，，.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．17、（1）k＝﹣1，b＝6；（2）满足条件的点D坐标是（12，﹣12）或（6，﹣6）【解析】

（1）把P、Q的坐标代入反比例函数解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐标代入直线解析式可求得k、b的值；（2）结合（1）可先求得A、B坐标，可求得C点坐标，再由条件可求得直线OD的解析式，由BO=CD可求得D点坐标．【详解】解：（1）把P（1，m）代入y＝，得m＝5，∴P（1，5），把Q（n，1）代入y＝，得n＝5，∴Q（5，1），P（1，5）、Q（5，1）代入y＝kx+b得,解得，即k＝﹣1，b＝6；（2）由（1）知y＝﹣x+6，∴A（6，0）B（0，6）∵C点在直线AB上，∴设C（x，﹣x+6），由AB＝AC得，解得x＝12或x＝0（不合题意，舍去），∴C（12，﹣6），∵直线OD∥BC且过原点，∴直线OD解析式为y＝﹣x，∴可设D（a，﹣a），由OB＝CD得6＝，解得a＝12或a＝6，∴满足条件的点D坐标是（12，﹣12）或（6，﹣6）此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式18、(1)8，88.1；(2)你认为八年级知识竞赛的总体成绩较好，理由1:理由2:见解析；或者你认为七年级知识竞赛的总体成绩较好，理由1:理由2:见解析；(答案不唯一，合理即可)；(3)460.【解析】

（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数，（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，（3）用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可．【详解】(1)a=20-1-10-1=8，b=（88+89）÷2=88.1故答案为：8，88.1．(2)你认为八年级知识竞赛的总体成绩较好理由1:八年级成绩的中位数较高；理由2:八年级与七年级成绩的平均数接近且八年级方差较低，成绩更稳定.或者你认为七年级知识竞赛的总体成绩较好，理由1:七年级的平均成绩较高；理由2:低分段人数较少。(答案不唯一，合理即可)(3)七年级优秀人数为：400×=180人，八年级优秀人数为：400×=280人，180+280=460人．考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（0，-3）．【解析】

直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位后对应的解析式为y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，当x＝0时，y＝－3，即与y轴交点坐标为(0，－3)．20、9【解析】

根据平行四边形的性质得到△ABE和△EDC的高相同,即可求出的面积为,再由进行解题即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,即△ABE和△EDC的高相同,∵,的面积为3，∴的面积为，∴四边形的面积=6+3=9故答案是：9本题考查了平行四边形的性质,平行线间的三角形的关系,属于基础题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.21、1【解析】

已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°，由平行四边形的面积公式求解即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，∵AB＝12，∴OA2+OB2＝AB2，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝12×10＝1；故答案为：1．本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的逆定理，正确判定∠BAC＝90°是解决问题的关键.22、三【解析】

根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n＜0，m＜0，再根据每个象限的特点，得出点B在第三象限，即可解答．【详解】解：∵点A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴-n＜0，m＜0，

∵点B（-n，m）在第三象限，

故答案为三．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．23、0.8【解析】

由一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，∴从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：故答案为：0.8此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）CE=；（2）见解析.【解析】

根据正方形的性质，（1）先设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.（2）根据勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直线上，得证HD=HG.【详解】根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，因为S1=S2，所以x2=1－x，解得x=（负根舍去），即CE=（2）因为点H为BC边的中点，所以CH=，所以HD=，因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，所以HG