贵州黔西南州望谟三中学2025届九上数学开学达标检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页贵州黔西南州望谟三中学2025届九上数学开学达标检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2、（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤13、（4分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4、（4分）若正比例函数的图象经过点（2，4），则这个图象也必经过点（）A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（4，2）5、（4分）班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝906、（4分）为加快5G网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G信号通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直线上），点C与点D分别在E的两侧（C，E，D在同一直线上），BE⊥CD，CD之间的距离1000米，点D处测得通信塔顶A的仰角是30°，点C处测得通信塔顶A的仰角是45°（如图），则通信塔AB的高度约为（）米．（参考数据：，）A．350 B．250 C．200 D．1507、（4分）如图①，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图②是点运动时，的面积（）随着时间（）变化的关系图象，则菱形的边长为（）A． B． C． D．8、（4分）如图直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（）A．x＞3

B．x＜3

C．x＞1

D．x＜1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____10、（4分）分解因式：1﹣x2=．11、（4分）如图，在矩形中，，点和点分别从点和点同时出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，当四边形初次为矩形时，点和点运动的时间为__________．12、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为________.13、（4分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为__．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．15、（8分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）300本地通话费（元/分钟）0.300.40（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．16、（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB，（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的长．17、（10分）先化简再求值，其中.18、（10分）如图，在中，为的中点，，.动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是秒.（1）用含的代数式表示的长度.（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点位于线段的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（4）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若函数的图象经过A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三点，则，，的大小关系是__________________．20、（4分）在△ABC中，∠C=90°，若b=7，c=9，则a=_____．21、（4分）如图，直线与坐标轴相交于点，将沿直线翻折到的位置，当点的坐标为时，直线的函数解析式是_________________．22、（4分）化简：________．23、（4分）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）黄连是重庆市石柱县的特产，近几年黄连的种植在石柱县脱贫攻坚战中发挥着重要的作用．今年6月，某药材公司与黄连种植户签订收购协议：收购5﹣6年期黄连和6年以上期黄连共1000千克，其中5﹣6年期的黄连收购价格为每千克240元，6年以上期的黄连收购价格为每千克200元（1）若药材公司共支付黄连种植户224000元，那么药材公司收购的5﹣6年期黄连和6年以上期黄连各多少千克？（2）预计今年10﹣12月黄连收割上市后，5﹣6年期黄连的售价为每千克280元，6年以上期黄连的售价为每千克250元；药材公司收购的5﹣6年期黄连的数量不少于6年以上期黄连数量的3倍，药材公司应收购5﹣6年期黄连多少千克才能使售完这批黄连后获得的利润最大，最大利润是多少？25、（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．26、（12分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:组别频数165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲车间245621乙车间1220分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车1乙车6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．故选B．2、C【解析】

不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，所以k+2≥3，得到k的范围是k≥1，故选：C．本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、C【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，故本选项错误；故选C.此题考查轴对称图形，解题关键在于识别图形4、B【解析】

设正比例函数解析式y＝kx，将点（2，4）代入可求函数解析式y＝2x，再结合选项进行判断即可．【详解】∵正比例函数的图象经过点（2，4），设正比例函数解析式y＝kx，将点（2，4）代入可得k＝2，∴函数解析式y＝2x，将选项中点代入，可以判断（﹣1，﹣2）在函数图象上；故选：B．考查正比例函数的图象及性质；熟练掌握函数图象的性质，会用待定系数法求函数解析式是解题的关键．5、A【解析】

如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．故选A．本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．6、B【解析】

设AB＝x米，则AE＝（100+x）米，然后利用特殊角的三角函数值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值．【详解】设AB＝x米，则AE＝（100+x）米，在Rt△AED中，∵，则DE＝＝（100+x），在Rt△AEC中，∠C＝45°，∴CE＝AE＝100+x，由题意得，（100+x）+（100+x）＝1000，解得x＝250，即AB＝250米，故选：B．本题主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．7、C【解析】

根据图②可以发现点E运动5秒后△ABE的面积停止了变化，且为最大面积，由此结合图①，当点E在CD上运动时，△ABE面积最大，从而得出AC=5，CD=，然后根据△ABE最大面积为2得出△ABC面积为2，所以菱形ABCD面积为4，从而再次得出△ABC的高为4，然后进一步利用勾股定理求出菱形边长即可.【详解】如图，过C点作AB垂线，交AB于E，由题意得：△ABC面积为2，AC=5，DC=，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=DC=BC=,∴△ABC面积==2，∴CE=4，∴在Rt△AEC中，AE==3，∴BE=，∴在Rt△BEC中，，即，解得：.∴菱形边长为.故选：C.本题主要考查了菱形与三角形动点问题的综合运用，熟练掌握相关性质是解题关键.8、D【解析】

根据函数图象交点左侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．【详解】解：∵直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），

∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．

故选：D．本题考查一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x＜﹣1．【解析】

以交点为分界，结合图象写出不等式-2x＞ax+3的解集即可．【详解】解：∵函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A（-1，2），∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1．故答案为x＜-1．此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10、（1+x）（1﹣x）．【解析】试题分析：直接应用平方差公式即可：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．11、1【解析】

根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP＝AQ，构建一元一次方程，可得答案．【详解】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得

3x＝20−2x．

解得x＝1，

故答案为：1．本题考查了一元一次方程的应用，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键．12、2.1【解析】分析：根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.1．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=DO=2.1．故答案为2.1．点睛：此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．13、或﹣．【解析】

试题分析：当点F在OB上时，设EF交CD于点P，可求点P的坐标为（，1）．则AF+AD+DP=3+x，CP+BC+BF=3﹣x，由题意可得：3+x=2（3﹣x），解得：x=．由对称性可求当点F在OA上时，x=﹣，故满足题意的x的值为或﹣．故答案是或﹣．考点：动点问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】

（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．【详解】解：（1）如图：（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．15、（1）方式一y＝0.3x+30，方式二y＝0.4x；（2）300分钟．【解析】

（1）根据图表中两种计费方式的费用y关于本地通话时间x的关系，直接写出即可；（2）令两种方式中的函数解析式相等即可求出x.【详解】解：（1）由题意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.3x+30，方式二中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出函数解析式是解题的关键.16、（1）证明见解析；（2）AC=2．【解析】

(1)证明四边形DBCF的两组对边分别平行；(2)作CM⊥BF于F，△CFM是等腰直角三角形，求出CM的长即可得到AC的长.【详解】解：(1)证明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∴∠AEB=∠FCA=90°，∴BD∥CF.∵∠CBF=∠DCB．∴CD∥BF，∴四边形DBFC是平行四边形；(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM=CF=，∴AE=CE=，∴AC=2．17、a-b,-1【解析】

根据分式的运算法则先算括号里的减法，然后做乘法即可。【详解】解：原式当时，原式本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键。18、(1)CP=8-3t;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.【解析】

（1）直接利用即可求解；（2）根据线段垂直平分线的性质可得，列方程求解即可；（3）根据全等三角形的性质可得若，因为，，所以只需，列方程求出的值即可；（4）若，因为，所以需满足且，即且，没有符合条件的t的值，故不存在.【详解】解：（1）；（2）若点位于线段的垂直平分线上，则，即，解得.所以存在，秒时点位于线段的垂直平分线上.（3）若，因为，，所以只需，即，解得，所以存在.（4）若，因为，所以需满足且，即且，所以不存在.本题考查全等三角形的判定和性质及动点运动问题，对于运动型的问题，关键是用时间t表示出相应的线段的长度，能根据题意列方程求解．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、＜＜【解析】

分别计算自变量为1，-1，-2对应的函数值即可得到，，的大小关系．【详解】解：当x=1时，=-2×1=-2；当x=-1时，=-2×（-1）=2；当x=-2时，=-2×（-2）=4；∵-2＜2＜4∴＜＜故答案为：＜＜．本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征：正比例函数图象上点的坐标满足其解析式．20、4【解析】

利用勾股定理：a2+b2=c2，直接解答即可【详解】∵∠C=90°∴a2+b2=c2∵b=7，c=9，∴a===4故答案为4本题考查了勾股定理，对应值代入是解决问题的关键21、．【解析】

首先设A（0，y）,B（x,0）进而计算AC的长度，可列方程求解y的值，同理计算BC的长度列出方程即可计算x的值，进而确定直线AB的解析式.【详解】解：设A（0，y）,B（x,0）则AC2=，根据题意OA=AC=y所以可得解得y=2再根据BC2=,根据题意OB=BC=x所以可得解得x=2所以可得A（0，2）B（2，0）采用待定系数法可得即所以一次函数的解析式为故答案为本题主要考查一次函数的解析式求解，关键在于利用直角三角形，求解A、B点的坐标.22、；【解析】

直接进行约分化简即可．【详解】解：，故答案为：．此题考查约分，分子分母同除一个不为零的数，分式大小不变．23、1【解析】

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得

（n-2）•110°=3×360°，

解得n=1．

故这个凸多边形的边数是1．

故答案为：1．本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）收购的5﹣6年期黄连600千克，6年以上期黄连400千克；（2）收购5﹣6年期黄连750千克，销售利润最大，最大利润是42500元．【解析】

（1）根据题意列方程或方程组进行解答即可，（2）先求出利润与销售量之间的函数关系式和自变量的取值范围，再根据函数的增减性确定何时利润最大．【详解】解：（1）设收购的5﹣6年期黄连x千克，则6年以上期黄连（1000﹣x）千克，由题意得：240x+200（1000﹣x）＝224000，解得：x＝600，当x＝600时，1000﹣x＝400，答：收购的5﹣6年期黄连600千克，6年以上期黄连400千克，（2）设收购的5﹣6年期黄连y千克，则6年以上期黄连（1000﹣y）千克，销售利润为z元，由题意得：z＝（280﹣240）y+（250﹣200）（1000﹣y）＝﹣10y+50000，z随y的增大而减小，又∵y≥3（1000﹣y），∴y≥750，当y＝750时，z最小＝﹣7500+50000＝42500元，答：收购5﹣6年期黄连750千克，销售利润最大，最大利润是42500元．考查一次函数的性质、一元一次方程等知识，正确列方程、求出函数表达式是解决问题的关键．25、（1）BE＝AF，BE⊥AF;（2）GD是∠EGF的角平分线，证明见解析，GD＝2105；（3）FQ＝【解析】

（1）根据已知条件可先证明△BAE≌△ADF，得到BE=AF，再由角的关系得到∠AGE＝90°从而证明BE⊥AF；（2）过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，根据勾股定理和三角形的面积相等求出DN，然后证明△AEG≌△DEM，得到DN＝DM，再根据角平分线的性质可证明GD平分∠EGF，进而在等腰直角三角形中求得GD；（3）过点G作GH∥AQ交FQ于H，可得到四边形DFHG是平行四边形，进而可得△FGH∽△FAQ，然后根据三角形相似的性质可求得FQ.【详解】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四边形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，