广西南宁市广西大学附属中学2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页广西南宁市广西大学附属中学2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）二次根式有意义的条件是（）A．x＜2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤22、（4分）如图，D，E是△ABC中AB，BC边上的点，且DE∥AC，∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H．则下列结论错误的是()A．若BG∥CH，则四边形BHCG为矩形B．若BE＝CE时，四边形BHCG为矩形C．若HE＝CE，则四边形BHCG为平行四边形D．若CH＝3，CG＝4，则CE＝2.53、（4分）在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的()A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数4、（4分）16的值为（）A．±4 B．±8 C．4 D．85、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是()A．a≠0 B．a＞2 C．a≥2 D．a≥2且a≠06、（4分）关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为（）A．2 B．-2 C．±2 D．-7、（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC8、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB∥DC，则添加下列结论中的一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AO=CO B．AC=BD C．AB=CD D．AD∥BC二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在一次数学单元考试中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，100，70。则这组数据的中位数分别是_________________________分。10、（4分）一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是_____.11、（4分）下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）36354542334042，这组数据的平均数是____，众数是_____，中位数是_____．12、（4分）如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为___________．13、（4分）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．15、（8分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．（发现与证明）▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连结B`D．结论1：△AB`C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC；（1）请证明结论1和结论2；（应用与探究）（2）在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连接B`D若以A、C、D、B`为顶点的四边形是正方形，求AC的长（要求画出图形）16、（8分）某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h（cm）与燃烧的时间x（h）之间是一次函数关系，h与x的一组对应数值如表所示：燃烧的时间x（h）…3456…剩余的长度h（cm）…210200190180…（1）写出“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系式，并解释函数表达式中x的系数及常数项的实际意义；（2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm时的时刻．17、（10分）（1）解不等式：（2）解方程：18、（10分）某校学生会在得知田同学患重病且家庭困难时，特向全校3000名同学发起“爱心”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了该校某班学生的捐款情况，并将得到的数据绘制成如下两个统计图，请根据相关信息解答下列问题．

（1）该班的总人数为

______

人，将条形图补充完整；（2）样本数据中捐款金额的众数

______

，中位数为

______

；（3）根据样本数据估计该校3000名同学中本次捐款金额不少于20元有多少人？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，未超过20本的不打折，试写出付款金额（单位：元）与购买数量（单位：本）之间的函数关系_______．20、（4分）如图，矩形ABCD中，，，CE是的平分线与边AB的交点，则BE的长为______．21、（4分）的化简结果为________22、（4分）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是__________.23、（4分）直线是由直线向上平移______个单位长度得到的一条直线．直线是由直线向右平移______个单位长度得到的一条直线．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，四边形是平行四边形，是边上一点．（1）只用无刻度直尺在边上作点，使得，保留作图痕迹，不写作法；（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的周长．25、（10分）如图,在平面直角坐标系中,有一,且,,,已知是由绕某点顺时针旋转得到的.(1)请写出旋转中心的坐标是,旋转角是度；(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设两直角边、、斜边,利用变换前后所形成的图案验证勾股定理.26、（12分）(1)化简：．(2)若(1)中的值是不等式“”的一个负整数解，请你在其中选一个你喜欢的数代入(1)中求值.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故选C．本题考查了的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．2、C【解析】

由∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H可得∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG即可得HE＝EC＝EG，再根据A，B，C，D的条件，进行判断．【详解】解：∵∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H，∴∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG；∵DE∥AC．∴∠ACG＝∠HGC＝∠ECG．∴EC＝EG；同理：HE＝EC，∴HE＝EC＝EG＝HG；若CH∥BG，∴∠HCG＝∠BGC＝90°，∴∠EGB＝∠EBG，∴BE＝EG，∴BE＝EG＝HE＝EC，∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形；故A正确；若BE＝CE，∴BE＝CE＝HE＝EG，∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形，故B正确；若HE＝EC，则不可以证明四边形BHCG为平行四边形，故C错误；若CH＝3，CG＝4，根据勾股定理可得HG＝5，∴CE＝2.5，故D正确．故选C．本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，关键是灵活这些判定解决问题．3、C【解析】

由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可．【详解】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；故选：C．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4、C【解析】

16表示16的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可．【详解】16=故选C.主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．5、C【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不为0即可解答.【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴a﹣1≥0，a≠0，解得：a≥1．故选C．本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6、B【解析】

根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B．此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小．7、C【解析】

A.

∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；B.

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；C.由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；D.

∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形故选C.本题考查平行四边形的判定.8、B【解析】

根据平行四边形的判定定理依次判断即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠ACD，∵AO=CO，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确，且C正确；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故D正确；由AC=BD无法证明四边形ABCD是平行四边形，且平行四边形的对角线不一定相等，∴B错误；故选：B.此题考查了添加一个条件证明四边形是平行四边形，正确掌握平行四边形的判定定理并运用解题是关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、75【解析】

根据中位数的定义即可求解.【详解】先将数据从小到大排序为65，70，70，80，90，100，故中位数为(70+80)=75此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义.10、4【解析】【分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为（2，0），以及与y轴的交点为（0，4），可求得图象与坐标轴所围成的三角形的面积．【详解】令y=0，则x=2；令x=0，则y=4，∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，4）.∴S=.故正确答案为4.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标．关键令y=0，可求直线与x轴的交点坐标；令x=0，可求直线与y轴的交点坐标．11、【解析】

分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．【详解】解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45，所以这组数据的平均数为，众数为、中位数为，故答案为：、、．此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数．12、【解析】

令时,解得,则与x轴的交点为(﹣4,0),再根据图象分析即可判断．【详解】令时，解得，故与x轴的交点为(﹣4,0)．由函数图象可得,当时,函数的图象在x轴上方,且其函数图象在函数图象的下方,故解集是．故答案为:．本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．13、22.5【解析】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明过程见解析；（2）8.【解析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质15、【发现与证明】（1）见解析；【应用与探究】（1）AC的长为或1．【解析】

结论1：先判断出，进而判断出，即可得出结论；结论1、先判断出，进而判断出，再判断出，即可得出结论；分两种情况：利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：结论1：四边形ABCD是平行四边形，，，，由折叠知，≌，∴∠ACB=∠ACB’,BC=B’C∴∠EAC=∠ACB’，即是等腰三角形；结论1：由折叠知，，，∵AE=CE【应用与探究】：分两种情况：如图1所示：四边形是正方形，，，，；如图1所示：；综上所述：AC的长为或1．此题是几何变换综合题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，正方形的性质，判断出是等腰三角形是解本题的关键．16、（1）x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；；（2）“香篆”在0：00点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分．【解析】

（1）根据待定系数法确定函数关系式即可求解；（2）把h＝125代入解析式即可求解.【详解】解：（1）∵“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系式是一次函数，设一次函数的解析式为：h＝kx+b，∵当x＝3时，h＝210，当x＝4时，h＝200，可得：，解得：，所以解析式为：h＝﹣10x+240，x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；（2）当“香篆”剩余125cm时，可知h＝125，代入解析式得：125＝﹣10x+240，解得：x＝11.5，所以“香篆”在0：00点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分．此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式.17、（1）；（2）【解析】

（1）按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可；（2）按照去分母、系数化1的步骤求解即可.【详解】（1）去分母得移项、合并得解得所以不等式的解集为（2）去分母得解得经检验，是分式方程的解．此题主要考查不等式以及分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.18、（1）50；补图见解析；（2）10，12.5；（3）660人【解析】

（1）根据统计图中的数据可以求得额该班的总人数，可以求得捐款10元的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（2）根据补全的条形统计图可以得到相应的众数和中位数；

（3）根据统计图可以求得不少于20元有多少人数的占比，再乘以总人数即可．【详解】解：（1）14÷28%=50，

捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16，

故答案为：50，补全的条形统计图如右图所示，

（2）由补全的条形统计图可得，

样本数据中捐款金额的众数是10，中位数是：＝12.5，

故答案为：10，12.5；（3）捐款金额不少于20元的人数人，即该校3000名同学本次捐款金额不少于20元有660人．此题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额与购书数的函数关系式，再进行整理即可得出答案．【详解】解：根据题意得：，整理得：；则付款金额（单位：元）与购书数量（单位：本）之间的函数关系是；故答案为：．本题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意的取值范围．20、

【解析】分析：作于由≌，推出，，，设，则，在中，根据，构建方程求出x即可；详解：作于H．四边形ABCD是矩形，，，在和中，，≌，，，，设，则，在中，，，，，故答案为:.点睛：本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21、【解析】

根据二次根式的乘法，化简二次根式即可．【详解】解：，故答案为：．本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．22、且【解析】

首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x-1≠0即可求得m的范围．【详解】解：去分母，得1x+m=3（x-1），

去括号，得1x+m=3x-3，

解得：x=m+3，

根据题意得：m+3-1≠0且m+3＞0，

解得：m＞-3且m≠-1．

故答案是：m＞-3且m≠-1．本题考查了分式方程的解，注意：忽视x-1≠0是本题的易错点．23、2，1.【解析】

根据平移中解析式的变化规律是：横