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文档简介
§3.6非齐次线性方程组解的结构一、齐次线性方程组解的性质二、齐次线性方程组解的结构设线性方程组
则齐次线性方程组
（1）
（2）
称为（1）的导出组．
证明１．非齐次线性方程组解的性质一、非齐次线性方程组解的性质证明证毕．其中为对应齐次线性方程组的通解，为非齐次线性方程组的任意一个特解.２．非齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组Ax=b的通解为2非齐次线性方程组解的结构
定理1
如果是非齐次线性方程组（1）的一个为其导出组（2）的一个解．
从而，方程组（1）的一般解为
为导出组（2）的一个基础解系．特解，那么方程组（2）的任一个解都可以表成推论非齐次线性方程组（1）在有解的条件下，解是唯一的充要条件是它的导出（2）只有零解.证：“
”
设（3）有唯一解．若其导出组（2）有非零解，则有也为（2）的解，从而皆为（1）的解.矛盾.“
”
假若（1）有两个不同的解，则为（2）的一个非零解.矛盾.求出(1)的导出组(2)的一个基础解系3求一般线性方程组(1)的一般解的步骤第二步：第三步：写出(1)的一般解(通解)若有无穷多个解，先写出(1)的一个特解对(1)的增广矩阵作初等行变换化阶梯阵,第一步：根据阶梯阵判断(1)是否有解．有解再化为行标准型4．与方程组有解等价的命题线性方程组有解４．线性方程组的解法（1）应用克莱姆法则（2）利用初等变换特点：只适用于系数行列式不等于零的情形，计算量大，容易出错，但有重要的理论价值，可用来证明很多命题．特点：适用于方程组有唯一解、无解以及有无穷多解的各种情形，全部运算在一个矩阵（数表）中进行，计算简单，易于编程实现，是有效的计算方法．例1
求解方程组解解例2
求下述方程组的解所以方程组有无穷多解.且原方程组等价于方程组求基础解系
令依次得求特解所以方程组的通解为故
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