2025届福建省南平市数学高二上期末检测模拟试题含解析

2025届福建省南平市数学高二上期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在平行六面体中，点P在上，若，则（）A. B.C. D.2．函数的定义域为，其导函数的图像如图所示，则函数极值点的个数为（）A.2 B.3C.4 D.53．下列命题中是真命题的是（）A.“”是“”的充分非必要条件B.“”是“”的必要非充分条件C.在中“”是“”的充分非必要条件D.“”是“”的充要条件4．袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A. B.C. D.5．椭圆的一个焦点坐标为，则实数m的值为（）A.2 B.4C. D.6．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点，且，则（）A.4 B.2C. D.7．过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为（）A. B.C. D.8．设双曲线的实轴长与焦距分别为2,4，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B.C. D.9．若双曲线的两个焦点为，点是上的一点，且，则双曲线的渐近线与轴的夹角的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（）A. B.C. D.11．已知角的终边经过点，则，的值分别为A.， B.，C.， D.，12．已知全集，集合，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，影子椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则这个影子椭圆的离心率______.14．已知斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为y轴上一点且满足|MA|=|MB|，则点M的纵坐标的取值范围是___________.15．动点M在圆上移动，则M与定点连线的中点P的轨迹方程为___________.16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点M是双曲线左支上的一点，若，，则双曲线的离心率是____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和18．（12分）根据下列条件求圆的方程：（1）圆心在点O（0，0），半径r＝3（2）圆心在点O（0，0），且经过点M（3，4）19．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求实数的取值范围；若问题中的不存在，请说明理由设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为，___________，，，是否存在实数，对任意都有？20．（12分）在中，，，请再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，然后解答下列问题.（1）求角的大小；（2）求的面积.条件①：；条件②：.21．（12分）已知椭圆的离心率，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1（1）求椭圆C的方程；（2）直线交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P，使得是以AB为斜边的等腰直角三角形，求的面积的取值范围22．（10分）已知是边长为2的正方形，正方形绕旋转形成一个圆柱；（1）求该圆柱的表面积；（2）正方形绕顺时针旋转至，求异面直线与所成角的大小

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用空间向量基本定理，结合空间向量加法的法则进行求解即可.【详解】因为，，所以有，因此，故选：C2、C【解析】根据给定的导函数的图象，结合函数的极值的定义，即可求解.【详解】如图所示，设导函数的图象与轴的交点分别为，根据函数的极值的定义可知在该点处的左右两侧的导数符号相反，可得为函数的极大值点，为函数的极小值点，所以函数极值点的个数为4个.故选：C.3、B【解析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义依次判断.【详解】当时，，非充分，故A错.当不能推出，所以非充分，，所以是必要条件，故B正确.当在中，，反之，故为充要条件，故C错；当时，，，，充分条件，因为，当时成立，非必要条件，故D错.故选：B.4、A【解析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】因为随机模拟产生了以下18组随机数：，其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132共3个，所以由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为，故选：A5、C【解析】由焦点坐标得到，求解即可.【详解】根据焦点坐标可知，椭圆焦点在y轴上，所以有，解得故选：C.6、B【解析】依题意可得，设，根据可得，，根据为抛物线上一点，可得.【详解】依题意可得，设，由得，所以，，所以，，因为为抛物线上一点，所以，解得.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量加法的坐标运算，考查了求抛物线方程，属于基础题.7、A【解析】直线AC、BD与坐标轴重合时求出四边形面积，与坐标轴不重合求出四边形ABCD面积最小值，再比较大小即可作答.【详解】因四边形ABCD的两条对角线互相垂直，由椭圆性质知，四边形ABCD的四个顶点为椭圆顶点时，而，四边形ABCD的面积，当直线AC斜率存在且不0时，设其方程为，由消去y得：，设，则，，直线BD方程为，同理得：，则有，当且仅当，即或时取“=”，而，所以四边形ABCD面积最小值为.故选：A8、C【解析】由已知可求出，即可得出渐近线方程.【详解】因为，所以，所以的渐近线方程为.故选：C.9、B【解析】由条件结合双曲线的定义可得，然后可得，然后可求出的范围即可.【详解】由双曲线的定义可得，结合可得当点不为双曲线的顶点时，可得，即当点为双曲线的顶点时，可得，即所以，所以，所以所以双曲线的渐近线与轴的夹角的取值范围是故选：B10、B【解析】先判定两圆的位置关系为相离的关系，然后利用几何方法得到的取值范围.【详解】的圆心为,半径，的圆心为,半径，圆心距，∴两圆相离，∴，故选：B.11、C【解析】利用任意角的三角函数的定义：，，，代入计算即可得到答案【详解】由于角的终边经过点，则,，（为坐标原点），所以由任意角的三角函数的定义：，.故答案选C【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，解决此类问题的关键是掌握牢记三角函数定义并能够熟练应用，属于基础题12、B【解析】根据题意先求出，再利用交集定义即可求解.【详解】全集，集合，则，故故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】建立平面直角坐标系，解得图中N、Q的横坐标，列方程组即可求得椭圆的a、c，进而求得椭圆的离心率.【详解】以A为原点建立平面直角坐标系，则，，直线PR的方程为设,由到直线PR的距离为1，得，解之得或（舍）则，又设直线PN方程为由到直线PN的距离为1，得，整理得则，又，故则直线PN的方程为，故，由，解得，故椭圆的离心率故答案为：【点睛】数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。14、【解析】设直线的方程为，由消去并化简得，设，，，解得..由于，所以是垂直平分线与轴的交点，垂直平分线方程为，令得，由于，所以.也即的纵坐标的取值范围是.故答案为：15、##【解析】设，中点，根据中点坐标公式求出，代入圆的标准方程即可得出结果.【详解】设，中点，则，即，因为在圆上，代入得故答案为：.16、5【解析】根据得出，设，从而利用双曲线的定义可求出，的关系，从而可求出答案.【详解】设双曲线的焦距为，则，因为，所以，因为，不妨设，，由双曲线的定义可得，所以，，由勾股定理可得，，所以，所以双曲线的离心率故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）设数列的公差为，由，且，，，利用“”法求解；（2）由，利用裂项相消法求解.【小问1详解】解：，，设数列的公差为，则，，，由题知，整理得，解得，（舍去），，则.【小问2详解】，则=.18、（1）x2+y2＝9（2）x2+y2＝25【解析】（1）直接根据圆心坐标和半径，即可得到答案；（2）利用两点间的距离公式，求出圆的半径，即可得到答案；【小问1详解】根据题意，圆心在点O（0，0），半径r＝3，则要求圆的方程为x2+y2＝9；【小问2详解】圆心在点O（0，0），且经过点M（3，4），要求圆的半径r＝＝5，则要求圆的方程为x2+y2＝25；19、答案见解析【解析】由已知条件可得，假设时，取最小值，则，若补充条件是①，则可求得，代入化简可求出的取值范围，从而可求得答案，若补充条件是②，则可得，该数列是递减数列，所以不存在k，使得取最小值，若补充条件是③，则可得，代入化简可求出的取值范围，从而可求得答案，【详解】解：等差数列的公差为d，当时，，得，从而，当时，得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，由对任意，都有，当等差数列的前n项和存在最小值时，假设时，取最小值，所以；若补充条件是①，因为，，从而，由得，所以，由等差数列的前n项和存在最小值，则，得，又，所以.所以，故实数的取值范围为若补充条件是②，由，即，又，所以.所以，由于该数列是递减数列，所以不存在k，使得取最小值，故实数不存在以下为严格的证明：由等差数列的前n项和存在最小值，则，得，所以，所以不存在k，使得取最小值，故实数不存在若补充条件是③，由，得，又，所以，所以由等差数列的前n项和存在最小值，则，得，又，所以.所以存在，使得取最小值，所以，故实数的取值范围为20、（1）条件选择见解析，（2）【解析】（1）选①，利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围，即可求得角的值；选②，利用余弦定理可求出的值，并利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围，即可求得角的值；（2）利用三角形的面积公式可求得的面积.【小问1详解】解：选①，，由余弦定理可得，，所以，.选②，，整理可得，，解得，由余弦定理可得，，所以，.【小问2详解】解：由三角形的面积公式可得.21、（1）（2）【解析】（1）由条件可得，解出即可；（2）设，，取AB的中点，联立直线与椭圆的方程消元，算出，，