2025届云南省禄劝彝族苗族自治县一中数学高一上期末质量检测模拟试题含解析

2025届云南省禄劝彝族苗族自治县一中数学高一上期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在半径为2的圆上，一扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的面积为（）A. B.C. D.2．条件p：|x|>x，条件q：，则p是q的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件 D.充分不必要条件3．若正实数，满足，则的最小值为（）A. B.C. D.4．设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知幂函数在上单调递减，设，，，则（）A. B.C. D.6．下列关于函数，的单调性叙述正确的是（）A.在上单调递增，在上单调递减B.在上单调递增，在上单调递减C.在及上单调递增，在上单调递减D.在上单调递增，在及上单调递减7．已知，则的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.88．设为上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（）A B.C. D.9．若，为第四象限角，则的值为（）A. B.C. D.10．函数的图象可能是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知α为第二象限角，且则的值为______.12．已知，则用表示______________；13．已知某扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角（正角）为_________.14．已知幂函数在上单调递减，则______15．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.16．“”是“”的______条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个填）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的最小正周期为，函数的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的单调递增区间.18．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）若，求的最值以及取得最值时相应的的值.19．已知，．若，求的取值范围.20．（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？21．如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用扇形的面积公式即可求面积.【详解】由题设，，则扇形的面积为.故选：D2、D【解析】解不等式得到p：，q：或，根据推出关系得到答案.【详解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因为或，且或，故p是q的充分不必要条件故答案为：D3、B【解析】由基本不等式有，令，将已知等式转化为关于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【详解】解：由题意，正实数满足，则，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以当且仅当时，取得最小值2，故选：B.4、A【解析】解绝对值不等式求解集，根据充分、必要性的定义判断题设条件间的充分、必要关系.【详解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.5、C【解析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，，此时满足在上单调递增，不合题意，当时，，此时在上单调递减，所以.因为，又，所以，因为在上单调递减，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：C6、C【解析】先求出函数的一般性单调区间，再结合选项判断即可.【详解】的单调增区间满足：，即，所以其单调增区间为：，同理可得其单调减区间为：.由于，令中的，有，，所以在上的增区间为及.令中的，有，所以在上的减区间为.故选：C7、C【解析】，根据结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：，因为，又，所以，则，当且仅当，即时，取等号，即的最小值是7.故选：C8、D【解析】根据函数单调性结合零点即可得解.【详解】为上的奇函数，且在上单调递增，，得：或解得.故选：D9、D【解析】直接利用平方关系即可得解.【详解】解：因为，为第四象限角，所以.故选：D.10、C【解析】函数即为对数函数，图象类似的图象，位于轴的右侧，恒过，故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据已知求解得出，再利用诱导公式和商数关系化简可求【详解】由，得，得或.α为第二象限角，，.故答案：.12、【解析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.【详解】因为，故可得，解得..故答案：.【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.13、【解析】根据给定条件求出扇形所在圆的半径即可计算作答.【详解】设扇形所在圆的半径为，扇形弧长为，即，由扇形面积得：，解得，所以该扇形的圆心角(正角)为.故答案为：14、##【解析】依题意得且，即可求出，从而得到函数解析式，再代入求值即可；【详解】解：由题意得且，则，，故故答案为：15、2x＋y－14＝0【解析】求出直线AB的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.【详解】由A，B两点得，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案为：2x＋y－14＝0.16、必要不充分【解析】根据充分条件、必要条件的定义结合余弦函数的性质可得答案.【详解】当时，可得由，不能得到例如：取时，，也满足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分条件故答案为：必要不充分三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由可得的值，根据正弦函数可得最值，再根据最值对应关系可得方程组，解得、的值；（2）根据正弦函数单调性可得不等式，解不等式可得函数单调区间.试题解析：（1）由函数最小正周期为，得，∴.又的最大值是，最小值是，则解得（2）由（1）知，，当，即时，单调递增，∴的单调递增区间为.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.18、（1）（2）时，，时，【解析】（1）根据图像先确定，再根据周期确定，代入特殊点确定，即可得到函数解析式；（2）将作为一个整体，求出其取值范围，进而求得函数最值，以及相应的x的值.【小问1详解】由图知，，，即，得，所以，又，所以，,即，由得，所以.【小问2详解】由得，所以当，即时，，当，即时，.19、.【解析】利用对函数数的性质化简，利用一元二次不等式的解法，讨论，，三种情况，分别分析集合，再结合，解得的取值范围【详解】由，得，解得，即，由，得，当时，是空集，不满足，不符合题意，舍去；当时，，不满足，不符合题意，舍去；当时，解得，因为，所以的取值范围是.20、（1）当这个矩形菜园是边长为的正方形时，最短篱笆的长度为；（2）当这个矩形菜园是边长为的正方形时，最大面积是.【解析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.（1）由题意得出，利用基本不等式可求出矩形周长的最小值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论；（2）由题意得出，利用基本不等式可求出矩形面积的最大值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论.【详解】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.（1）由已知得，由，可得，所以，当且仅当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为；（2）由已知得，则，矩形菜园的面积为.由，可得，当且仅当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是.【点睛】本题考查基本不等式的应用，在运用基本不等式求最值时，充分利用“积定和最小，和定积最大”的思想求解，同时也要注意等号成立的条件，考查计算能力，属于基础题.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）连结，交点，连，推出//1，即可