2025届安徽省合肥市巢湖市数学高一上期末复习检测试题含解析

2025届安徽省合肥市巢湖市数学高一上期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.32．函数（且）的图像必经过点（）A. B.C. D.3．已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（）A.12 B.10C. D.4．已知，则下列选项中正确的是（）A. B.C. D.5．已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.6．为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度7．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<8．函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.9．函数，的最小值是（）A. B.C. D.10．已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是________.12．已知向量，写出一个与共线的非零向量的坐标__________.13．将函数y=sin2x+π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的14．若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______15．定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为相连不等式．如果不等式与不等式为相连不等式，且，则_________16．已知，，则函数的值域为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点（1）求证：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求异面直线EF与BC所成角的正弦值18．已知函数在上最大值为3，最小值为（1）求的解析式；（2）若，使得，求实数m的取值范围19．如图，正方形ABCD所在平面与半圆孤所在平面垂直，M是上异于C，D的点（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）若正方形ABCD边长为1，求四棱锥M﹣ABCD体积的最大值20．（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值21．已知函数，，g(x)与f(x)互为反函数.（1）若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；（2）若函数y=h(g(x))在区间(1，2)内有唯一零点，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由已知得：，，，所以.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.2、D【解析】根据指数函数的性质，求出其过的定点【详解】解：∵（且），且令得，则函数图象必过点，故选：D3、A【解析】利用已知条件求出扇形的半径，即可得解周长【详解】解：设扇形的半径r，扇形OAB的圆心角为4弧度，弧长为：4r，其面积为8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周长：2+2+8＝12故选：A4、A【解析】计算的取值范围，比较范围即可.【详解】∴，，.∴.故选：A.5、B【解析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.【详解】依题意可知，，且阴影部分表示.，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.6、B【解析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；再向上平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选B【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题7、C【解析】根据新定义把不等式转化为一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得结论【详解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故选:C.8、B【解析】根据函数图像易得，，求得，再将点代入即可求得得值.【详解】解：由图可知，，则，所以，所以，将代入得，所以，又，所以.故选：B.9、D【解析】利用基本不等式可求得的最小值.【详解】，当且仅当时，即当时，等号成立，故函数的最小值为.故选：D.10、B【解析】先根据角终边上点的坐标判断出角的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角的最小正值【详解】因为，，所以角的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知，故角的最小正值为故选：B【点睛】本题主要考查利用角的终边上一点求角，意在考查学生对三角函数定义的理解以及终边相同的角的表示，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】本题首先可根据函数解析式得出函数在区间和上均有两个零点，然后根据在区间上有两个零点得出，最后根据函数在区间上有两个零点解得，即可得出结果.【详解】当时，令，得，即，该方程至多两个根；当时，令，得，该方程至多两个根，因为函数恰有4个不同的零点，所以函数在区间和上均有两个零点，函数在区间上有两个零点，即直线与函数在区间上有两个交点，当时，；当时，，此时函数的值域为，则，解得，若函数在区间上也有两个零点，令，解得，，则，解得，综上所述，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查根据函数零点数目求参数的取值范围，可将其转化为两个函数的交点数目进行求解，考查函数最值的应用，考查推理能力与计算能力，考查分类讨论思想，是难题.12、（纵坐标为横坐标2倍即可，答案不唯一）【解析】向量与共线的非零向量的坐标纵坐标为横坐标2倍，例如（2，4）故答案为13、f【解析】利用三角函数图象的平移和伸缩变换即可得正确答案.【详解】函数y=sin2x+π得到y=sin再向右平移π4个单位，得到y=故最终所得到的函数解析式为：fx故答案为：fx14、6【解析】先由已知求出半径，从而可求出弧长【详解】设扇形所在圆的半径为，因为扇形的面积为9，圆心角为2弧度，所以，得，所以该扇形的弧长为，故答案为：615、＃＃【解析】二次不等式解的边界值即为与之对应的二次方程的根，利用根与系数的关系可得，整理得，结合范围判定求值【详解】设的解集为，则的解集为由二次方程根与系数的关系可得∴，即∴，即又∵，则∴，即故答案为：16、【解析】，又，∴，∴故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明过程详见解析（2）【解析】(1)先证明EF∥D1B，即证EF∥平面ABD1.(2)先证明∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），再解三角形求其正弦值.【详解】（1）证明：连结BD1，在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，∴EF是△DD1B的中位线，∴EF∥D1B，∵D1B⊂平面ABC1D1，EF平面ABD1，∴EF∥平面ABD1（2）∵AA1=，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1⊄平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=，D1C⊥BC，∴sin∠D1BC=，【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明和异面直线所成角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18、（1）（2）【解析】（1）根据的最值列方程组，解方程组求得，进而求得.（2）利用分离常数法，结合基本不等式求得的取值范围.【小问1详解】的开口向上，对称轴为，所以在区间上有：，即，所以.【小问2详解】依题意，使得，即，由于，，当且仅当时等号成立.所以.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)先证明BC⊥平面CMD,推出DM⊥BC,然后证明DM⊥平面BMC,由线面垂直推出面面垂直;(2)当M位于半圆弧CD的中点处时，四棱锥M﹣ABCD的高最大，体积也最大,相应数值代入棱锥的体积公式即可得解.【详解】（1）证明：由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD，∵BC⊥CD，BC在平面ABCD内，∴BC⊥平面CMD，故DM⊥BC，又DM⊥CM，BC∩CM＝C，∴DM⊥平面BMC，又DM在平面AMD内，∴平面AMD⊥平面BMC；（2）依题意，当M位于半圆弧CD的中点处时，四棱锥M﹣ABCD的高最大，体积也最大，因为正方形边长为1，所以半圆的半径为，此时四棱锥M﹣ABCD的体积为，故四棱锥M﹣ABCD体积的最大值为【点睛】本题考查面面垂直的证明,需转化为证明线面垂直,考查棱锥的体积计算,属于中档题.20、（1）1；（2）2【解析】（1）由基本不等式求出最小值后可得所求最大值（2）凑出积为定值后由基本不等式求得最小值【详解】（1），则，，当且仅当，即时等号成立．所以的最大值为1（2）因为且，所以，当且仅当，即时等号成立．所以所求最小值为221、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数的性质研究情况下的单调性和值域，根据对数复合函数的单