新乡市重点中学2025届高二上数学期末学业质量监测试题含解析

新乡市重点中学2025届高二上数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）A. B.C. D.4．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（）A. B.C. D.或5．与的等差中项是（）A. B.C. D.6．函数图象如图所示,则的解析式可以为A. B.C. D.7．设直线的倾斜角为，且，则满足A. B.C. D.8．已知，设函数，若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B.C. D.9．命题“，使得”的否定形式是A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得10．已知实数，满足，则的最小值是（）A. B.C. D.11．从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数的个数为（）A.48 B.36C.24 D.1812．金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体．若某金刚石的棱长为2，则它的体积为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线的方程为__________.14．如图，已知椭圆E的方程为(a>b>0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆的离心率等于________15．一条直线经过，并且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的方程为__________16．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求；（2）求函数的单调区间18．（12分）已知椭圆的焦点为，且该椭圆过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点满足，求的值19．（12分）进入11月份，大学强基计划开始报名，某“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图2所示的成绩频率分布直方图：（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值和中位数；(每组数据用该组的区间中点值表示)（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前6名同学中，推荐3人参加强基计划考试，若已知6名同学中有4名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.20．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面ABCD，（1）求证：平面ACM；（2）求平面MBC与平面DBC的夹角的大小21．（12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.22．（10分）已知一张纸上画有半径为4圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C.（1）求曲线C的焦点在轴上的标准方程；（2）过曲线C的右焦点（左焦点为）的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，记的面积为S，试求S的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用两直线平行的等价条件求得m，再结合充分必要条件进行判断即可.【详解】由直线l1平行于l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1平行于l2”的充要条件，故选C.【点睛】本题考查两直线平行的条件，准确计算是关键，注意充分必要条件的判断是基础题2、D【解析】根据题意得出的符号，进而得到的象限.【详解】由题意，，所以在第四象限.故选：D.3、C【解析】利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性以及函数的极值点，然后判断选项即可【详解】解：由题意可知：和时，，函数是增函数，时，，函数是减函数；是函数的极大值点，是函数的极小值点；所以函数的图象只能是故选：C4、B【解析】由韦达定理得a3a15=2，由等比数列通项公式性质得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案【详解】解：∵在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，∴a3a15=2＞0，a3+a15=-6<0∴a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，∴a9=，∴，故选B【点睛】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用5、A【解析】代入等差中项公式即可解决.【详解】与的等差中项是故选：A6、A【解析】利用排除法：对于B,令得,,即有两个零点，不符合题意；对于C,当时，，当且仅当时等号成立，即函数在区间上存在最大值，不符合题意；对于D,的定义域为，不符合题意；本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项7、D【解析】因为，所以，，，，故选D8、D【解析】由题设易知上恒成立，而在上，讨论、，结合导数研究的最值，由不等式恒成立求的取值范围.【详解】由时，在上；由时，在上递减，值域为；令且，则，当时，，即递增，值域为，满足题设；当时，在上，即递减，在上，即递增，此时值域为；当，即时存在，而在中，此时，不合题设；所以，此时要使的不等式恒成立，只需，即，可得；综上，关于的不等式恒成立，则的取值范围为.故选：D【点睛】关键点点睛：由题设易知上，只需在上恒有即可.9、D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D【考点】全称命题与特称命题的否定【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定10、A【解析】将化成，即可求出的最小值【详解】由可化为，所以，解得，因此最小值是故选：A11、B【解析】直接利用乘法分步原理分三步计算即得解.【详解】从中选一个数字，有种方法；从中选两个数字，有种方法；组成无重复数字的三位数，有个.故选：B12、C【解析】由几何关系先求出一个正四面体的高，再结合锥体体积公式即可求解正八面体的体积.【详解】如图，设底面中心为，连接，由几何关系知，，则正八面体体积为.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出导函数，得切线斜率后可得切线方程【详解】，∴切线斜率为，切线方程为故答案为：14、【解析】首先利用椭圆的对称性和为平行四边形，可以得出、两点是关于轴对称，进而得到；设，，，从而求出，然后由，利用，求得，最后根据得出离心率【详解】解：是与轴重合的，且四边形为平行四边形，所以、两点的纵坐标相等，、的横坐标互为相反数，、两点是关于轴对称的由题知：四边形为平行四边形，所以可设，，代入椭圆方程解得：设为椭圆的右顶点，，四边形为平行四边形对点：解得：根据：得：故答案为：15、【解析】先求出直线倾斜角，从而可求得直线的倾斜角，则可求出直线的斜率，进而可求出直线的方程【详解】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，因为直线经过，所以直线的方程为，即，故答案为：16、【解析】因为为圆的弦的中点，所以圆心坐标为，，所在直线方程为，化简为，故答案为.考点：1、两直线垂直斜率的关系；2、点斜式求直线方程.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）答案见解析【解析】（1）求出，建立方程关系，即可求出结论；（2）对分类讨论，求出的单调区间.【小问1详解】由于切点在切线上，所以，函数通过点又，根据导数几何意义，；【小问2详解】由可知当时，则；当时，则；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为当时，单调递增区间为，单调递减区间为.18、（1）（2）【解析】（1）利用两点间距离公式求得P到椭圆的左右焦点的距离，然后根据椭圆的定义得到a的值，结合c的值，利用a,b,c的平方关系求得的值，再结合焦点位置，写出椭圆的标准方程（2）利用向量的数量积，求得点满足的条件，再结合椭圆的方程，解得的值【小问1详解】解：设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，因为所以，即，又因为c=2，所以，又因为椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，所以该椭圆的标准方程为.【小问2详解】解：因为，所以，即，又，所以，即.19、（1）平均值为74.6分，中位数为75分；（2）.【解析】(1)利用频率分布直方图平均数和中位数算法直接计算即可；(2)将学生编号，用枚举法求解即可.【小问1详解】依题意可知：∴综合素质成绩的平均值为74.6分.由图易知∵分数在50~60、60~70、70~80的频率分别为0.12、0.18、0.40，∴中位数在70~80之间，设为，则，解得，∴综合素质成绩的中位数为75分.【小问2详解】设这6名同学分别为，，，，1，2，其中设1，2为文科生，从6人中选出3人，所有的可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，其中含有文科学生的有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种，∴含文科生的概率为.20、（1）证明见解析（2）30°【解析】（1）连接BD，借助三角形中位线可证；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法直接可求.【小问1详解】连接BD，与AC交于点O，在中，因为O，M分别为BD，PD的中点，则，又平面ACM，平面ACM，所以平面ACM.【小问2详解】设E是AB的中点，连接PE，因为为正三角形，则，又因为平面底面ABCD，平面平面，则平面ABCD，过点E作EF平行于CB，与CD交于点F，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，，，所以，，设平面CBM的法向量为，则，令，则，因为平面ABCD，则平面ABCD的一个法向量为，所以，所以平面MBC与平面DBC所成角大小为30°21、（1）40；（2）a至少达到10.2万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.【解析】（1）设每件定价为x元,可得提高价格后的销售量，根据销售的总收入不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（2）依题意，x>25时，不等式有解，等价于x>25时,有解,利用基本不等式,可以求得a.【详解】（1）设每件定价为t元,依题意得,整理得,解得：25≤t≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元.（2）依题意知：当x>25时,不等式有解，等价于x>25时,有解.由于,当且仅当,即x=30时等号成立,所以a≥10.2.当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.22、（1）；（2）﹒【解析】(1)根