




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
北京市第五十六中学2025届数学高二上期末统考模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知点分别是椭圆的左、右焦点,点P在此椭圆上,,则的面积等于A. B.C. D.2.已知,,,,则下列不等关系正确的是()A. B.C. D.3.等比数列的各项均为正数,且,则=()A.8 B.16C.32 D.644.已知两条异面直线的方向向量分别是,,则这两条异面直线所成的角满足()A. B.C. D.5.已知则是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.攒(cuán)尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式,多见于亭阁或园林式建筑.下图是一顶圆形攒尖,其屋顶可近似看作一个圆锥,其轴截面(过圆锥轴的截面)是底边长为,顶角为的等腰三角形,则该屋顶的面积约为()A. B.C. D.7.圆心在x轴上且过点的圆与y轴相切,则该圆的方程是()A. B.C. D.8.圆C:的圆心坐标和半径分别为()A.和4 B.(-3,2)和4C.和 D.和9.已知点与不重合的点A,B共线,若以A,B为圆心,2为半径的两圆均过点,则的取值范围为()A. B.C. D.10.抛物线准线方程为()A. B.C. D.11.若不等式组表示的区域为,不等式表示的区域为,向区域均匀随机撒颗芝麻,则落在区域中的芝麻数约为()A. B.C. D.12.已知,若与的展开式中的常数项相等,则()A.1 B.3C.6 D.9二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.圆的圆心坐标为___________;半径为___________.14.已知点F是抛物线的焦点,点,点P为抛物线上的任意一点,则的最小值为_________.15.圆和圆的公切线的条数为______16.在平面直角坐标系中,若抛物线上的点P到该抛物线焦点的距离为5,则点P的纵坐标为_______三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,正方体的棱长为4,E,F分别是上的点,且.(1)求与平面所成角的正切值;(2)求证:.18.(12分)已知,,分别为三个内角,,的对边,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若=2,的面积为,求,.19.(12分)已知圆的圆心在直线上,与轴正半轴相切,且被直线:截得的弦长为.(1)求圆的方程;(2)设点在圆上运动,点,且点满足,记点的轨迹为.①求的方程,并说明是什么图形;②试探究:在直线上是否存在定点(异于原点),使得对于上任意一点,都有为一常数,若存在,求出所有满足条件的点的坐标,若不存在,说明理由.20.(12分)小张在2020年初向建行贷款50万元先购房,银行贷款的年利率为4%,要求从贷款开始到2030年要分10年还清,每年年底等额归还且每年1次,每年至少要还多少钱呢(保留两位小数)?(提示:(1+4%)10≈1.48)21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线()的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.(1)求抛物线C的方程;(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点,且,求证:直线l过定点.22.(10分)从某居民区随机抽取2021年的10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,计算得,,,(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;(2)判断变量与之间是正相关还是负相关;(3)利用(1)中的回归方程,分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况,并预测当该居民区某家庭月收入为7千元,该家庭的月储蓄额.附:线性回归方程系数公式中,,,其中,为样本平均值
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据椭圆标准方程,可得,结合定义及余弦定理可求得值,由及三角形面积公式即可求解.【详解】椭圆则,所以,则由余弦定理可知代入化简可得,则,故选:B.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质的简单应用,正弦定理与余弦定理的简单应用,三角形面积公式的用法,属于基础题.2、C【解析】不等式性质相关的题型,可以通过举反例的方式判断正误.【详解】若、均为负数,因为,则,故A错.若、,则,故B错.由不等式的性质可知,因为,所以,故C对.若,因为,所以,故D错.故选:C.3、B【解析】由等比数列的下标和性质即可求得答案.【详解】由题意,,所以.故选:B.4、D【解析】利用向量夹角余弦公式直接求解【详解】解:两条异面直线的方向向量分别是,,这两条异面直线所成的角满足:,,故选:D5、A【解析】先解不等式,再比较集合包含关系确定选项.【详解】因为,所以是的充分不必要条件,选A.【点睛】本题考查解含绝对值不等式、解一元二次不等式以及充要关系判定,考查基本分析求解能力,属基础题.6、B【解析】由轴截面三角形,根据已知可得圆锥底面半径和母线长,然后可解.【详解】轴截面如图,其中,,所以,所以,所以圆锥的侧面积.故选:B7、A【解析】根据题意设出圆的方程,列式即可求出【详解】依题可设圆的方程为,所以,解得即圆的方程是故选:A8、C【解析】先将方程化为一般形式,再根据公式计算求解即可.【详解】解:可化为,由圆心为,半径,易知圆心的坐标为,半径为故选:C9、D【解析】由题意可得两点的坐标满足圆,然后由圆的性质可得当时,弦长最小,当过点时,弦长最长,再根据向量数量积的运算律求解即可【详解】设点,则以A,B为圆心,2为半径的两圆方程分别为和,因为两圆过,所以和,所以两点的坐标满足圆,因为点与不重合的点A,B共线,所以为圆的一条弦,所以当弦长最小时,,因为,半径为2,所以弦长的最小值为,当过点时,弦长最长为4,因为,所以当弦长最小时,的最大值为,当弦长最大时,的最小值为,所以的取值范围为,故选:D10、D【解析】由抛物线的准线方程即可求解【详解】由抛物线方程得:.所以,抛物线的准线方程为故选D【点睛】本题主要考查了抛物线的准线方程,属于基础题11、A【解析】作出两平面区域,计算两区域的公共面积,利用几何概型得出芝麻落在区域Γ内的概率,进而可得答案.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下图中三角形ABC及其内部,不等式表示的区域如下图中的圆及其内部:由图可得,A点坐标为点坐标为坐标为点坐标为.区域即的面积为,区域的面积为圆的面积,即,其中区域和区域不相交的部分面积即空白面积,所以区域和区域相交的部分面积,所以落入区域的概率为.所以均匀随机撒颗芝麻,则落在区域中芝麻数约为.故选:A.12、B【解析】根据二项展开式的通项公式即可求出【详解】的展开式中的常数项为,而的展开式中的常数项为,所以,又,所以故选:B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、①.②.【解析】配方后可得圆心坐标和半径【详解】将圆的一般方程化为圆标准方程是,圆心坐标为,半径为故答案为:;14、3【解析】根据抛物线的定义可求最小值.【详解】如图,过作抛物线准线的垂线,垂足为,连接,则,当且仅当共线时等号成立,故的最小值为3,故答案为:3.15、3【解析】判断出两个圆的位置关系,由此确定公切线的条数.内含关系0条公切线,内切关系1条公切线,相交关系2条公切线,外切关系3条公切线,外离关系4条公切线。【详解】由题知圆:的圆心,半径,圆:的圆心,半径,所以,,所以两圆外切,所以两圆共有3条公切线.故答案为:316、4【解析】根据抛物线的定义,列出方程,即可得答案.【详解】由题意:抛物线的准线为,设点P的纵坐标为,由抛物线定义可得,解得,所以点P的纵坐标为4.故答案为:4三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)证明见解析.【解析】(1)在正方体中,平面,连接,则为与平面所成的角,在直角三角形,求出即可;(2)∵是正方体,又是空间垂直问题,∴易采用向量法,∴建立如图所示的空间直角坐标系,欲证,只须证,再用向量数量积公式求解即可.【小问1详解】在正方体中,平面,连接,则为与平面所成的角,又,,,∴;【小问2详解】如图,以为坐标原点,直线、、分别轴、轴、轴,建立空间直角坐标系.则∴,,∴,∴.18、(1)(2)=2【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得由于,所以,又,故.(Ⅱ)的面积==,故=4,而故=8,解得=219、(1);(2)①,圆;②存在,.【解析】(1)设圆心,根据题意,得到半径,根据弦长的几何表示,由题中条件,列出方程求解,得出,从而可得圆心和半径,进而可得出结果;(2)①设,根据向量的坐标表示,由题中条件,得到,代入圆的方程,即可得出结果;②假设存在一点满足(其中为常数),设,根据题意,得到,再由①,得到,两式联立化简整理,得到,推出,求解得出,即可得出结果.【详解】(1)设圆心,则由圆与轴正半轴相切,可得半径.∵圆心到直线的距离,由,解得.故圆心为或,半径等于.∵圆与轴正半轴相切圆心只能为故圆的方程为;(2)①设,则:,,∵点A在圆上运动即:所以点的轨迹方程为,它是一个以为圆心,以为半径的圆;②假设存在一点满足(其中为常数)设,则:整理化简得:,∵在轨迹上,化简得:,所以整理得,解得:;存在满足题目条件.【点睛】本题主要考查求圆的方程,考查圆中的定点问题,涉及圆的弦长公式等,属于常考题型.20、每年至少要还6.17万元.【解析】根据贷款总额和还款总额相等,50(1+4%)10=x·(1+4%)9+x·(1+4%)8+…+x,求解即可.【详解】50万元10年产生本息和与每年还x万元的本息和相等,故有购房款50万元十年的本息和:50(1+4%)10,每年还x万元的本息和:x·(1+4%)9+x·(1+4%)8+…+x=,从而有50(1+4%)10=,解得x≈6.17,即每年至少要还6.17万元.21、(1)(2)证明见解析【解析】(1)求出双曲线的渐近线方程,由点到直线距离公式可得参数值得抛物线方程;(2)设直线方程为,,直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理得,代入可得值,得定点坐标【小问1详解】已知双曲线的一条渐近线方程为,即,抛物线的焦点为,所以,解得(因为),所以抛物线方程为;【小问2详解】由题意设直线方程为,设由得,,,又,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论