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文档简介
浙江省湖州市示范初中2025届高一上数学期末预测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知函数,若方程有四个不同的解,,,,且,则的取值范围是()A. B.C. D.2.2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t(单位:年)的衰变规律满足(表示碳14原有的质量).经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至,据此推测良渚古城存在的时期距今约()年到5730年之间?(参考数据:,)A.4011 B.3438C.2865 D.22923.平面与平面平行的条件可以是()A.内有无穷多条直线与平行 B.直线,C.直线,直线,且, D.内的任何直线都与平行4.已知函数可表示为()xy2345则下列结论正确的是()A. B.的值域是C.的值域是 D.在区间上单调递增5.已知,则A.2 B.7C. D.66.已知,则的最小值为()A.2 B.3C.4 D.57.已知命题:“,方程有解”是真命题,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.8.命题p:∀x∈N,x3>x2的否定形式¬p为()A.∀x∈N,x3≤x2 B.∃x∈N,x3>x2C.∃x∈N,x3<x2 D.∃x∈N,x3≤x29.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是()A. B.C. D.10.若两平行直线与之间的距离是,则A.0 B.1C.-2 D.-1二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.在中,,则_____________12.若sinα<0且tanα>0,则α是第___________象限角13.已知集合,,则________________.(结果用区间表示)14.若函数是定义在上的严格增函数,且对一切x,满足,则不等式的解集为___________.15.若是幂函数且在单调递增,则实数_______.16.设,则______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数(1)求最小正周期;(2)求的单调递减区间;(3)当时,求的最小值及取得最小值时的值18.已知函数.(1)当时,求方程的解;(2)若,不等式恒成立,求的取值范围.19.设两个向量,,满足,.(1)若,求、的夹角;(2)若、夹角为,向量与夹角为钝角,求实数的取值范围.20.化简或计算下列各式.(1);(2)21.已知函数,其中,.(1)若,求函数的最大值;(2)若在上的最大值为,最小值为,试求,的值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据图象可得:,,,.,则.令,,,而函数.即可求解.【详解】解:函数,的图象如下:根据图象可得:若方程有四个不同的解,,,,且,则,,,.,,则.令,,,而函数在,单调递增.所以,则.故选:D.【点睛】本题考查函数的图象与性质,考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想,考查运算求解能力,求解时注意借助图象分析问题,属于中档题.2、A【解析】由已知条件可得,两边同时取以2为底的对数,化简计算可求得答案【详解】因为碳14的质量是原来的至,所以,两边同时取以2为底的对数得,所以,所以,则推测良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间.故选:A.3、D【解析】由题意利用平面与平面平行的判定和性质,逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论【详解】解:当内有无穷多条直线与平行时,与可能平行,也可能相交,故A错误当直线,时,与可能平行也可能相交,故B错误当直线,直线,且,,如果,都平行,的交线时满足条件,但是与相交,故C错误当内的任何直线都与平行时,由两个平面平行的定义可得,这两个平面平行,故D正确;故选:D4、B【解析】根据给定的对应值表,逐一分析各选项即可判断作答.【详解】由给定的对应值表知:,则,A不正确;函数的值域是,B正确,C不正确;当时,,即在区间上不单调,D不正确.故选:B5、A【解析】先由函数解析式求出,从而,由此能求出结果【详解】,,,故选A【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式,属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一,这类问题的特点是综合性强,对抽象思维能力要求高,因此解决这类题一定要层次清楚,思路清晰.当出现的形式时,应从内到外依次求值6、A【解析】由可得,将整理为,再利用基本不等式即可求解.【详解】因为,所以,所以,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为.故选:A7、B【解析】由根的判别式列出不等关系,求出实数a的取值范围.【详解】“,方程有解”是真命题,故,解得:,故选:B8、D【解析】根据含有一个量词命题的否定的定义求解.【详解】因为命题p:∀x∈N,x3>x2的是全称量词命题,其否定是存在量词命题,所以¬p:∃x∈N,x3≤x2故选:D【点睛】本题主要考查含有一个量词命题的否定,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.9、A【解析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得;【详解】解:对于A:定义域为,且,即为偶函数,且在上单调递增,故A正确;对于B:定义域为,且,即为偶函数,在上单调递减,故B错误;对于C:定义域为,定义域不关于原点对称,故为非奇非偶函数,故C错误;对于D:定义域为,但是,故为非奇非偶函数,故D错误;故选:A10、C【解析】∵l1∥l2,∴n=-4,l2方程可化为为x+2y-3=0.又由d=,解得m=2或-8(舍去),∴m+n=-2.点睛:两平行线间距离公式是对两平行线方程分别为,,则距离为,要注意两直线方程中的系数要分别相等,否则不好应用此公式求距离二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】先由正弦定理得到,再由余弦定理求得的值【详解】由,结合正弦定理可得,故设,,(),由余弦定理可得,故.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用,属于基础题12、第三象限角【解析】当sinα<0,可知α是第三或第四象限角,又tanα>0,可知α是第一或第三象限角,所以当sinα<0且tanα>0,则α是第三象限角考点:三角函数值的象限符号.13、【解析】先求出集合A,B,再根据交集的定义即可求出.【详解】,,.故答案为:.14、【解析】根据题意,将问题转化为,,再根据单调性解不等式即可得答案.【详解】解:因为函数对一切x,满足,所以,,令,则,即,所以等价于,因为函数是定义在上的严格增函数,所以,解得所以不等式的解集为故答案为:15、2【解析】由幂函数可得,解得或2,检验函数单调性求解即可.【详解】为幂函数,所以,解得或2.当时,,在不单调递增,舍去;当时,,在单调递增成立.故答案为.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性,属于基础题.16、1【解析】根据指数式与对数式的互化,得到,,再结合对数的运算法则,即可求解.【详解】由,可得,,所以.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)(3)最小值为,【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数解析式为,利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期;(2)解不等式可得出函数的单调递减区间;(3)由可求得的取值范围,结合正弦型函数的基本性质可求得的最小值及其对应的值.【小问1详解】解:由,则的最小正周期为【小问2详解】解:由,,则,,则,,所以的单调递减区间为【小问3详解】解:当时,,当时,即当时,函数取最小值,且.18、(1)或;(2)【解析】(1)由题意可得,由指数方程的解法即可得到所求解;(2)由题意可得,设,,,可得,即有,由对勾函数的单调性可不等式右边的最大值,进而得到所求范围【详解】(1)方程,即为,即有,所以或,解得或;(2)若,不等式恒成立可得,即,设,,可得,即有,由在递增,可得时取得最大值,即有【点睛】本题考查指数方程的解法和不等式恒成立问题的解法,注意运用换元法和参数分离法,结合对勾函数的单调性,考查运算能力和推理能力,属于中档题19、(1);(2)且.【解析】(1)根据数量积运算以及结果,结合模长,即可求得,再根据数量积求得夹角;(2)根据夹角为钝角则数量积为负数,求得的范围;再排除向量与不为反向向量对应参数的范围,则问题得解.【详解】(1)因,所以,即,又,,所以,所以,又,所以向量、的夹角是.(2)因为向量与的夹角为钝角,所以,且向量与不反向共线,即,又、夹角为,所以,所以,解得,又向量与不反向共线,所以,解得,所以的取值范围是且.【点睛】本题考查利用数量积求向量夹角,以及由夹角范围求参数范围,属综合基础题.20、(1)(2)【解析】(1)根据诱导公式化简
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