中考数学总复习《二次函数的应用》专项测试卷附答案

第第页中考数学总复习《二次函数的应用》专项测试卷附答案【基础练】1.如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是()A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系2.某农场要建两间矩形饲养室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为28m，则当能建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长是()A．4mB．5mC．6mD．8m3.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是()A．此抛物线的解析式是y＝－0.2x2＋3.5B．篮圈中心的坐标是(4,3.05)C．此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)D．篮球出手时离地面的高度是2m4．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是h＝－5t2＋20t，当飞行时间t为________s时，小球达到最高点.5．(7分)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日之一，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现当猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；(3分)(2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润．(4分)6．(10分)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m.(1)求满足设计要求的抛物线的函数解析式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A，B处分别安装照明灯．已知点A，B到OE的距离均为6m，求点A，B的坐标.【综合练】7．(10分)已知抛物线y＝x2－(m＋1)x＋2m＋3.(1)当m＝0时，请判断点(2,4)是否在该抛物线上；(3分)(2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；(3分)(3)已知点E(－1，－1)，F(3,7)，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．(4分)【拓展练】8．(11分)单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝a(x－h)2＋k(a<0)．某运动员进行了两次训练．(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式y＝a(x－h)2＋k(a<0)；(5分)(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系式y＝－0.04(x－9)2＋23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为d2，则d1________d2(填“>”“＝”或“<”)．(6分)参考答案1．A[由题意得，2(x＋y)＝10，∴x＋y＝5，∴y＝5－x，∴y与x是一次函数关系．∵S＝xy＝x(5－x)＝－x2＋5x，∴矩形面积满足的函数关系为S＝－x2＋5x，∴满足二次函数关系．]2．B[设垂直于墙的材料长为xm，则平行于墙的材料长为28＋2－3x＝30－3x，则总面积S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x＝－3(x－5)2＋75，则当x＝5时，能建成的饲养室面积最大为75m2.]3．A[∵抛物线的顶点坐标为(0,3.5)，∴可设抛物线的函数关系式为y＝ax2＋3.5.∵篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05＝a×1.52＋3.5，∴a＝－0.2，∴y＝－0.2x2＋3.5，故A选项正确；由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5,3.05)，故B选项错误；由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0,3.5)，故C选项错误；设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为A中求得y＝－0.2x2＋3.5，∴当x＝－2.5时，h＝－0.2×(－2.5)2＋3.5＝2.25(m)，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m，故D选项错误．]4．2解析h＝－5t2＋20t＝－5(t－2)2＋20，当t＝2时，h有最大值，最大值为20.5．解(1)设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a－10)元，则eq\f(8000,a)＝eq\f(6000,a－10)，解得a＝40，经检验a＝40是方程的解．答猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．(2)由题意得，当x＝50时，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售[100－2(x－50)]盒，∴y＝x[100－2(x－50)]－40×[100－2(x－50)]＝－2x2＋280x－8000，配方，得y＝－2(x－70)2＋1800，∵当x<70时，y随x的增大而增大，∴当x＝65时，y取最大值，最大值为－2×(65－70)2＋1800＝1750(元)．答y关于x的函数解析式为y＝－2x2＋280x－8000(50≤x≤65)，且最大利润为1750元．6．解(1)由题意抛物线的顶点P(5,9)，∴可以假设抛物线的解析式为y＝a(x－5)2＋9，把(0,0)代入，可得a＝－eq\f(9,25)，∴抛物线的解析式为y＝－eq\f(9,25)(x－5)2＋9.(2)令y＝6，得－eq\f(9,25)(x－5)2＋9＝6，解得x1＝eq\f(5\r(3),3)＋5，x2＝－eq\f(5\r(3),3)＋5，∴Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(5\r(3),3)，6))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5＋\f(5\r(3),3)，6)).7．解(1)当m＝0时，抛物线为y＝x2－x＋3，将x＝2代入得y＝4－2＋3＝5，∴点(2,4)不在抛物线上．(2)抛物线y＝x2－(m＋1)x＋2m＋3的顶点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋1,2)，\f(42m＋3－[－m＋1]2,4)))，化简得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋1,2)，\f(－m2＋6m＋11,4)))，顶点移动到最高处，即顶点纵坐标最大，而eq\f(－m2＋6m＋11,4)＝－eq\f(1,4)(m－3)2＋5，∴当m＝3时，纵坐标最大，即顶点移动到了最高处，此时该抛物线解析式为y＝x2－4x＋9，顶点坐标为(2,5)．(3)设直线EF的解析式为y＝kx＋b，将E(－1，－1)，F(3,7)代入得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＝－k＋b，,7＝3k＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝1，))∴直线EF的解析式为y＝2x＋1，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋1，,y＝x2－m＋1x＋2m＋3，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝5))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝m＋1，,y＝2m＋3，))∴直线y＝2x＋1与抛物线y＝x2－(m＋1)x＋2m＋3的交点为(2,5)和(m＋1,2m＋3)，∵(2,5)在线段EF上，∴若该抛物线与线段EF只有一个交点，则(m＋1,2m＋3)不在线段EF上，或(2,5)与(m＋1,2m＋3)重合，∴m＋1<－1或m＋1>3或m＋1＝2(此时2m＋3＝5)，∴此时抛物线顶点横坐标x顶点＝eq\f(m＋1,2)<－eq\f(1,2)或x顶点＝eq\f(m＋1,2)>eq\f(3,2)或x顶点＝eq\f(m＋1,2)＝eq\f(1＋1,2)＝1.8．解(1)根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为(8,23.20)，∴h＝8，k＝23.20，∴该运动员竖直高度的最大值为23.20m，根据表格中的数据可知，当x＝0时，y＝20.00，代入y＝a(x－8)2＋23.20得20.00＝a(0－8)2＋23.20，解得a＝－0.05，∴函数关系式为y＝－0.05(x－8)2＋23.20.(2)设着陆点的纵坐标为t，t<20，则第一次训练时，t＝－0.05(x－8)2＋23.20，解得x＝8＋eq\r(2023.20－t)或x＝8－eq\r(2023.20－t)，∴根据图象可知，第一次训练