浙教版九年级数学上册《第三章圆的基本性质》单元测试卷及答案

第第页浙教版九年级数学上册《第三章圆的基本性质》单元测试卷及答案一、单选题1．下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D．过四点A、B、C、D的圆不存在2．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．83．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A． B． C． D．4．数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a，半径为4.若点A在内，则（）A．或 B．C． D．5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=24°，则∠ABD=（）A．54° B．56° C．64° D．66°6．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论中一定正确的是（）A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CDC．DE＋DC＝BC D．7．如图，点A，B，C，D是⊙O上的点，若，则等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如图，将纸片绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF10．如图，将大小两块量角器的零刻度线对齐，且小量角器的中心恰好在大量角器的圆周上，设它们圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为75°，那么点P在大量角器上对应的刻度线为（）A．75° B．60° C．45° D．30°11．如图，矩形中，，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.512．有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C=，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题13．若弦长等于半径，则弦所对弧的度数是．14．若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长是．15．石拱桥采用圆弧形设计，不仅赋予了石拱桥独特的美学魅力，而且展现了我国古代工匠对力学原理的深刻理解和应用．如图，拱桥的跨度，拱高，则半径为．16．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到的位置，连接，若AB，则∠BAC的度数为．17．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为．三、解答题18．一个正多边形的每一个外角都等于36°，求这个多边形的边数.19．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AD⊥BC于点D，∠BAE与∠CAD相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由20．如图，为的直径，弦与交于点E，，．（1）求的度数；（2）若，求的长．21．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．22．【实践操作】（1）如图1，是等边三角形，D是外一点，且，如果将绕点A顺时针旋转，得到，直接写出线段，，之间的数量关系；【类比探究】（2）如图2，是等腰直角三角形，，D是外一点，且，试写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在四边形中，，，若，，，求的长和四边形的面积．参考答案1．【答案】B【解析】【解答】解：A、过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点（A点外），故本选项错误，B、过两点A、B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线是，故正确，C、错误，A、B、C三点共线时，不符合题意．D、过四点A、B、C、D的圆可以存在，故本选项错误，故选：B．【分析】利用圆的知识判定即可．2．【答案】D【解析】【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．3．【答案】B【解析】【解答】解：设扇形的半径为r．由题意：=6π，∴r=9，∴S扇形==27π，故选：B．【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵点A在内，∴AB=∣a﹣6∣＜4，即﹣4＜a﹣6＜4，解得：2＜a＜10，故答案为：B.【分析】由点在圆内，点到圆心的距离d＜r可得结果.5．【答案】D6．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，

∴AC=DC，∠EDC＝∠BAC＝120°，

∴∠ADC=60°，

∴△ADC是等边三角形，

∴∠DAC=60°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°，

∴∠BAD=∠ADC，

∴

选项D是正确的。故答案为：D.

【分析】根据旋转的性质可得△ADC是等边三角形，再求出∠BAD=60°，于是有∠BAD=∠ADC，。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵和是所对的圆周角，且，∴，故答案为：C.【分析】由圆周角定理可得∠BDA=∠BCA，据此解答.8．【答案】B9．【答案】D【解析】【解答】解：OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；故选D．【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．10．【答案】D【解析】【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB＝90°，∠ABP＝75°，∴∠PAB＝90°−75°＝15°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是30°，因而P在大量角器上对应的角的度数为30°.故答案为：D.【分析】依题意，设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B，根据直径所对的圆周角是直角得出∠APB＝90°，利用三角形的内角和定理求出∠PAB的度数，然后根据根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及弧的度数等于其所对的圆心角的度数即可得出答案.11．【答案】B12．【答案】C【解析】【解答】解：①∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=2，∴AM=MC=A′M=MC′=1，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠A′MC=180°﹣30°﹣30°=120°，∴∠A′MA=180°﹣A′MC=180°﹣120°=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′=AM=1，故①正确；②∵∠A′CM=30°，∠MCC′=60°，∴∠ACA′=∠A′CM+∠MCC′=90°，∴CC′⊥A′C，故②正确；③∵∠A′CA=∠NAC=30°，∠BCN=∠CBN=60°，∴AN=NC=NB，故③正确；④∵△AA′M≌△C′CM，∴AA′=CC′，∠MAA′=∠C′CM=60°，∴AA′∥CC′，∴四边形AA′CC′是平行四边形，∵∠AA′C=∠AA′M+∠MA′C=90°，四边形AA′CC′为矩形，故④正确；⑤AN=AB=，∠NAA′=30°，∠AA′N=90°，∴A′N=AN=，故⑤错误；故选：C．【分析】①根据旋转的性质，可得AM=MC=A′M=MC′=1，根据等腰三角形的性质，可得∠MCA′，根据等边三角形的判定，可得答案；②根据垂线的性质：过直线外一点与已知直线垂直的直线只有一条，可得答案；③根据等腰三角形的判定，可得答案④根据平行四边形的判定，可得四边形AA′CC′是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得答案；⑤根据勾股定理可得BA的长，根据AB与AN的关系，可得AN的长，根据直角三角形的性质，可得答案．13．【答案】或14．【答案】π【解析】【解答】解：弧长==π.

故答案为：π.

【分析】直接根据弧长公式l=进行计算.15．【答案】1016．【答案】70°【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB'C'的位置，∴AC＝AC'，∠CAC'＝40°，∴∠AC'C＝∠ACC'＝70°，∵CC'AB，∴∠BAC＝∠ACC'＝70°，故答案为：70°．

【分析】由旋转的性质得出AC＝AC'，∠CAC'＝40°，从而得出∠AC'C＝∠ACC'＝70°，再由CC'AB，即可得出答案。17．【答案】【解析】【解答】解：在△BCE与△CDF中，

∴△BCE≌△CDF，

∴∠EBC=∠FCD，

∵∠BCG+∠GCE=90°，

∴∠BCG+∠GBC=90°，

∴∠BGC=90°，

∴点G在以BC为直径的圆上运动，

设BC的中点为O，当D、G、O三点共线时，DG的长度最小，

DO=，

∴DG=DO-GO=DO-BC=.

故答案为：.

【分析】利用三角形全等的性质及三角形的内角和可求出∠BGC=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直角可得点G在以BC为直径的圆上运动，设BC的中点为O，当D、G、O三点共线时，DG的长度最小，利用勾股定理求出DO的长，由DG=DO-GO计算即可.18．【答案】解：解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形的边数为360°÷36°=10.【解析】【分析】由于多边形的外角和是固定的360°，故用多边形外角和的总度数除以每一个外角的度数即可算出多边形的边数.19．【答案】解：∠BAE=∠CAD

理由：连接EB，

∵，

∴∠C=∠E

∵AE是直径，

∴∠ABE=90°

∴∠BAE+∠E=90°，

∵AD⊥BC于点D

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠C=90°

∴∠BAE=∠CAD.

∴∠BAE与∠CAD相等.【解析】【分析】连接BE，利用同弧所对的圆周角相等，可证得∠C=∠E，再利用圆周角定理及垂直的定义，可证得∠ABE=∠ADC=90°，利用等角的余角相等，可证得结论。20．【答案】（1）解：∵A，D在上，，，，∴在中，．（2）解：连接，过O作于H．∵，，∴．∴．∵中，，，∴．∵