数学教材习题点拨：任意角的概念与弧度制

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精教材习题点拨练习A1．(1)假；（2）假；(3）真；（4)假；（5）真；（6)假．2．（1）120°;（2)30°;(3）－120°；(4)210°。图略．3．（1)855°＝2×360°＋135°；(2）－750°＝－2×360°－30°.图略．4．（1)－45°＝－1×360°＋315°,315°，第四象限角；(2）760°＝2×360°＋40°，40°，第一象限角；(3）－480°＝－2×360°＋240°，240°，第三象限角．5．由题意知∠AOB＝270°，∠BOC＝－360°，因此,∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝270°＋(－360°)＝－90°。6．(1）S＝{β|β＝k·360°＋100°｝,－260°，100°，460°;（2）S＝{β|β＝k·360°－120°｝，－120°，240°，600°；（3）S＝｛β｜β＝k·360°－380°20′}，－20°20′，339°40′，699°40′.练习B1．终边在y轴正半轴上的角的集合是S1＝｛α｜α＝k·360°＋90°，k∈Z｝;终边在y轴负半轴上的角的集合是S2＝{α｜α＝k·360°＋270°，k∈Z}；终边在y轴上的角的集合是S3＝｛α|α＝k·180°＋90°，k∈Z｝；2．终边在直线y＝x上的角的集合是S1＝{α｜α＝k·180°＋45°，k∈Z｝；终边在直线y＝－x上的角的集合是S2＝｛α｜α＝k·180°＋135°,k∈Z｝．3．角的终边落在坐标轴上（提示：对k取值0，1,2，3，4，…,得出周期性)．4．终边在第二象限的角的集合是：S1＝{α｜k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z}；终边在第三象限的角的集合是:S2＝{α|k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z｝;终边在第四象限的角的集合是：S3＝{α｜k·360°＋270°＜α＜（k＋1）·360°，k∈Z｝或｛α|k·360°－90°＜α＜k·360°,k∈Z｝．5．星期一；100＝7×14＋2，星期三．练习A1．相等．由公式α＝eq\f（l，r）可知,此比值即为圆心角的弧度数,与圆的大小无关．2．（1)－eq\f（4π,3）;（2）－eq\f（5π,4)；（3)eq\f(π,15）；(4)6π；(5）eq\f（π，8);（6)eq\f(7π，8）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（提示1°＝\f(π,180）rad））.3．（1）15°；(2)300°；（3)54°；（4)22。5°；(5)－270°；（6)－150°eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（提示：1rad＝\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（180,π)）)°))。4．略．5．l＝αr＝2×0.5＝1（m），l＝αr＝3×0.5＝1。5(m）．练习B1．由已知得圆心角为60°,60×eq\f（π,180)＝eq\f（π,3）rad.2．时针每小时转－30°，－30°×4＝－120°，－eq\f（2π,3）；分针每小时转－360°,－360°×4＝－1440°，－8π。3．α＝eq\f（l,r）＝eq\f（144，120)＝1.2rad，约等于68。75°.4．(1）因为圆心角为1rad的扇形面积为eq\f(πR2，2π）＝eq\f(R2，2）,所以圆心角为α弧度的扇形面积为S＝α·eq\f（R2,2)＝eq\f（1,2)R2α.（2）S＝eq\f(1,2）R2α＝eq\f(1,2)×52×2＝25(cm2），即所求扇形的面积为25cm2。5．（1）eq\f(23π，6）＝eq\f（11π，6)＋2π，第四象限角;（2）－1500°＝－eq\f(25π，3)＝eq\f（5π,3)－10π，第四象限角；(3)－eq\f（18π，7）＝eq\f(10π,7)－4π，第三象限角；(4）672°3′＝eq\f(6241π,3600）＋2π，第四象限角．6．记n是角的弧度数．(1)给变量n和圆周率π的近似值赋值；(2）计算eq\f(180,π），得出的结果赋给变量a；(3）计算na，得出的结果赋值给变量α.α就是这个角的度数．习题1－1A1．α1为第一象限角；α2为第二象限角；α3为第三象限角；α4为第四象限角．2．eq\f(19π，6)＝2π＋eq\f(7π,6），是第三象限角；－eq\f（25π,6)＝－4π－eq\f(π,6），是第四象限角．与eq\f（19π，6）终边相同的角的集合是eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(α\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（α＝\f（7π,6)＋2kπ，k∈Z）））)；与－eq\f（25π,6)终边相同的角的集合是eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（α＝－\f(π，6）＋2kπ，k∈Z))））.3．(1)－64°＝－eq\f（16，45）π＝eq\f(74π，45)－2π；（2）400°＝eq\f（20π，9)＝eq\f(2π,9）＋2π；（3）－722°30′＝－eq\f(289,72）π＝eq\f(143π，72)－6π.4．eq\f（360°,32)＝11。25°;11.25°×eq\f(π，180）＝eq\f(π，16）.5．eq\f(112,100）×eq\f（180°,π)≈64°.习题1－1B1．第一象限角的集合是eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(2kπ＜α＜2kπ＋\f（π，2），k∈Z)）)）；第二象限角的集合是eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（α\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1（2kπ＋\f（π,2）＜α＜2kπ＋π，k∈Z)）)）；第三象限角的集合是eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α2kπ＋π＜α＜2kπ＋\f(3π,2），k∈Z)）））；第四象限角的集合是eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(3π,2)＜α＜2kπ＋2π，k∈Z）))）或eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1（α\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2）＜α＜2kπ，k∈Z)）））.2．200°×eq\f(π，180）＝eq\f(10,9)π，r＝