11.21实际问题与一元一次方程相遇-追及等问题

实际问题与一元一次方程之行程，数字等问题例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：的路程+的路程=480公里。设快车开出x小时后两车相遇，则快车的行程公里慢车的行程公里，由题意得方程（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：路程和+=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，则快车的行程公里慢车的行程公里，由题意得方程（3）分析：等量关系为：路程－路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，则快车的行程公里慢车的行程公里，由题意得方程（4）分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：的路程=的路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。则快车的行程公里慢车的行程公里，由题意得方程一、相遇问题（相向而行）：这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。1.甲、乙两车从相距264千米的A、B两地同时出发相向而行，甲速是乙速的1.2倍，4小时相遇，求乙速？甲、乙两站相距600千米，慢车从甲地出发，每小时行40千米，快车从乙地出发，每小时行60千米，若慢车先行50分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？A、B两地相距75千米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地出发，另一辆汽车以40千米/时速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距30千米？二.追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。①

同时不同地：快者的时间=慢者的时间,快者走的路程－慢者走的路程=原来相距的路程1.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别是40千米/小时和60千米/小时，多少小时后，乙车追上甲车？A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？②同地不同时；先走者的时间=慢走者的时间＋时间差

先走者的路程=慢走者的路程1.一列慢车从某站开出，每小时行驶48km，过了45分，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经过1.5小时追上了慢车。求快车的时速？2.一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?三、环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？2.甲,乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则3分20秒，相遇一次，若反向跑，则40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米四、行船（飞机飞行）问题顺流航速=船的静水速度+水流速度逆流航速=船的静水速度-水流速度顺风速=飞机无风速+风速逆风速=飞机无风速—风速一艘船航行于A,B两个码头之间，顺水航行需要2个小时，逆水航行需要4个小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离。2.一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／小时，则两城市间的距离为多少？五、火车过桥、过隧道；队伍过主席台等问题①车头上桥到车尾离开桥所走的路程，就是路程=桥长+车长在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20米/秒，全长180米，若桥梁长为3260米，那么列车通过桥梁需要多长时间？②车头进隧道到车尾离开隧道所走的路程，就是路程=隧道长+车长一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据，你能求出火车的长度？③队伍排头到主席台时到队伍最后一个人离开主席台时所走的路程，就是路程=队伍长+主席台长这里要特别注意：队伍排队时有一个间隔问题，这属于计算队伍长度的问题体育节开幕式，彩旗队共有80人，每5个人一行，前后两行之间的间隔是2米，他们以每分钟75米的速度通过45米长的主席台，需要几分钟？4.（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？六、数字问题1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的新两位数比原两位数的2倍少12，求原两位数？一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。七、年龄问题其基本数量关系大小两个年龄差不会变：这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。1.现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？。2.现在甲的年龄是乙的2倍，8年以后，两人年龄之和74，现在甲比乙大几岁？3.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停电，小芳同时点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问停电多少分钟？八、.劳力调配问题：1.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，求甲队原来的人数。九.浓度类问题：溶质=溶液浓度（浓度=，溶液=），溶液=溶质+溶剂1.有浓度为98%的硫酸溶液8千克，加入浓度为20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为60%的硫酸溶液2.某中学的实验室需含碘20%的碘液，现有25%的碘酒350克，应加纯酒精多少克？十、探寻规律类1、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？2.在日历上任意圈出一竖列上的4个数，如果这4个数的和是54，那么这4个数是多少呢？如果这4数的和是70，那么这4个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说出这4个数是多少？（日历中的规律是：横排日期后一个数比前一个大1，竖排下一个日期比上一个大7，圈出的正