重庆市永川中学高一下期第十二周周练数学试题卷

重庆市永川中学2026届高一下期第十二周周练数学试题卷单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知复数z满足关于x的方程x2−2x+b=0(b∈R)，且z的虚部为1，则实数b的值(

)A.2 B.3 C.2 2.己知AB=(3,4)，AC=(t,6)，|BC|=2，则AB⋅A.−6 B.−8 C.6 D.83.已知如图，▵A′B′C′是▵ABC用斜二测画法画出的直观图，其中O′A′=O′B′=2，O′C′=3，则▵ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的封闭几何体的表面积为(

)A.83π C.(83+3)π 4.在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a2−b2=2bc，sinC=3sinBA.π6 B.π3 C.2π35.如图，将两个相同大小的圆柱垂直放置，两圆柱的底面直径与高相等，且中心重合，它们所围成的几何体称为“牟合方盖”，已知两圆柱的高为2，则该“牟合方盖”内切球的体积为(

)

A.42π9 B.226.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，B1D与平面ACD1所成的角为α，BA.63 B.C.62 7.已知平面向量a，b，c满足对任意x∈R都有|a−xb|≥|a−b|，|a−xc|≥|aA.1 B.3 C.2 D.8.锐角ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

且a=1,

bcosA−cosB=1，若A,B变化时，sinB−2λsin2A存在最大值，则正数A.0,33 B.0,12 多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分。）9.已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，那么下列判断正确的是(

)A.若，，则

B.若，，，，则

C.若，，则

D.若，，则10.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosBcosC=b2a−c，则下列说法正确的有(

A.B=π3

B.若bsin C=ccosA，则▵ABC是等边三角形

C.若b=23时，▵ABC有两个，则23<a11.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60​∘，M为BC的中点，将▵ABM沿直线AM翻折成▵AB1M，连接B1C和A.AM⊥B1C

B.CN的长不为定值

C.AB1与CN的夹角为π三棱锥B1−AMD填空题（本大题3小题，每小题5分，共15分）12.已知复数z的共轭复数z在复平面内对应的点为(2, −4)，则z1+i=_________13.海伦(Heron，约公元1世纪)是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长a，b，c计算其面积的公式S▵ABC=pp−ap−bp−c，其中p=a+b+c2.若a=5，b=614.如图，在棱长为1的正方体ABCD−点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面若A1P//平面AEF，则线段解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（满分13分）设向量e是与向量b同方向的单位向量，向量a在向量b=(1,3)方向上投影向量为(1)求向量a与b的夹角；(2)求|2a16.（满分15分）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=(2)求证：AB1//平面(3)求三棱锥C117.（满分15分）某城市有一个三角形街心广场ABC，其中AB=1,cosB=13，在B处有一观景亭．现将挖掘一个三角形水池ADC种植荷花，其中(1)若cos∠ADC=−45，求(2)若BD=2DC,sin∠BADsin∠CAD=418.（满分17分）如图，已知半圆锥的顶点为P，底面圆O的直径AB长为4，点C是半圆弧上靠近B的三等分点，点D是弧AC上的一点，平面PCD∩平面PAB=l，且l//AB，M是PB中点．(1)证明：平面MAC⊥平面POD(2)若OP=4，求直线MC与平面PCD所成角的正弦值．19.（满分17分）在▵ABC中，设角A，