专题246圆（全章直通中考）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）

专题24.6圆（全章直通中考）（提升练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·山东·统考中考真题）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

2．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（

）A．2 B．5 C．6 D．83．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（

）

A． B． C． D．4．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（

）

A． B． C． D．5．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在中，，，，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（）

A．B． C． D．6．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是（

）

A．8 B．6 C．4 D．37．（2019·湖南娄底·中考真题）如图，边长为的等边的内切圆的半径为（

）A．1 B． C．2 D．8．（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（

）

A． B． C． D．9．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（

）

A． B． C． D．以上答案都不对10．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，在中，，点在斜边上，以为直径的半圆与相切于点，与相交于点，连接．若，，则的长是（）

A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）的直径，AB是的弦，，垂足为M，，则AC的长为．12．（2018上·河北衡水·九年级阶段练习）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交于点，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为度．13．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，点恰好落在反比例函数（）的图象上，则的值是．

14．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在中，，将绕点A逆时针方向旋转，得到．连接，交于点D，则的值为．

15．（2022·江苏南京·统考中考真题）如图，四边形内接于，它的3个外角，，的度数之比为，则．16．（2023·海南·统考中考真题）如图，为的直径，是的切线，点是切点，连接交于点，连接，若，则度．17．（2023·山东泰安·统考中考真题）为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出，则这张光盘的半径是．（精确到．参考数据：）

18．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2022·广东广州·统考中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．20．（8分）（2023·北京·统考中考真题）在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．

（1）如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；（2）如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明．21．（10分）（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，，，过点E作，垂足为H，交于点F．

（1）求证：；（2）若，求的长．22．（10分）（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，是的直径，是弦，是上一点，是延长线上一点，连接．

（1）求证：；（请用两种证法解答）（2）若，的半径为3，，求的长．23．（10分）（2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F．（1）求证：是的切线；（2）若，，，求的长．24．（12分）（2023·河南·统考中考真题）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接．（1）求k的值；（2）求扇形的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．参考答案：1．A【分析】直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可．解：A．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项错误；C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点拨】本题考查了对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转180°后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．理解这两个概念是关键．2．B【分析】过点作于点，连接，判断出当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，由此即可得．解：如图，过点作于点，连接，，，当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，最大距离为，故选：B．【点拨】本题考查了圆的性质，正确判断出点到直线的距离最大时，点的位置是解题关键．3．C【分析】先求出，再利用旋转的性质求出，，然后利用等边对等角求出，最后利用三角形的内角和定理求解即可．解：如图，

，∵，∴，∵，∴，∵旋转，∴，，∴，∴，即旋转角的度数是．故选：C．【点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，掌握等边对等角是解题的关键．4．D【分析】先根据圆周角定理得出，再由三角形外角和定理可知，再根据直径所对的圆周角是直角，即，然后利用进而可求出．解：∵，∴，∵，∴，又∵为直径，即，∴，故选：D．【点拨】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识．5．C【分析】连接，，作交于点，首先根据勾股定理求出的长度，然后利用解直角三角形求出、的长度，进而得到是等边三角形，，然后根据角直角三角形的性质求出的长度，最后根据进行计算即可．解：如图所示，连接，，作交于点

∵在中，，，，∴，∵点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，∴是半圆的直径，∴，∵，∴，，又∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，，∴，∴．故选：C．【点拨】本题考查了角直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．6．D【分析】根据一次函数与坐标轴的交点得出，确定，再由题意得出当的延长线恰好垂直时，垂足为点E，此时即为三角形的最大高，连接，利用勾股定理求解即可．解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴当时，，当时，，∴，∴，∴，∵的底边为定值，∴使得底边上的高最大时，面积最大，点P为的中点，当的延长线恰好垂直时，垂足为点E，此时即为三角形的最大高，连接，

∵，的半径为1，∴∴，∵，∴，∴，∴，故选：D．【点拨】题目主要考查一次函数的应用及勾股定理解三角形，垂径定理的应用，理解题意，确定出高的最大值是解题关键．7．A【分析】连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图，利用内心的性质得CH平分∠BCA，AO平分∠BAC，再根据等边三角形的性质得∠CAB=60°，CH⊥AB，则∠OAH=30°，AH=BH=AB=3，然后利用正切的定义计算出OH即可．解：设的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，∵为等边三角形，∴CH平分，AO平分，∵为等边三角形，∴，，∴，，在中，∵，∴，即内切圆的半径为1．故选A．【点拨】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等边三角形的性质．8．B【分析】作延长线于点，连接，根据圆的基本性质以及切线的性质，分别利用勾股定理求解在和，最终得到，即可根据正弦函数的定义求解．解：如图所示，作延长线于点，连接，

∵，，∴，∴四边形为矩形，，，∴为的切线，由题意，为的切线，∴，，∵，∴设，，，则，，在中，，在中，，∵，∴，解得：或（不合题意，舍去），∴，∴，∴，故选：B．【点拨】本题考查圆的切线的判定与性质，解直角三角形，以及正弦函数的定义等，综合性较强，熟练运用圆的相关性质以及切线的性质等是解题关键．9．A【分析】连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，由正六边形的特点可证得△OAB是等边三角形，由特殊角的三角函数值可求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△OAB的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积，即可得出结果．解：如图：连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，

∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB=r，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=OB=r，∠OAB=60°，在中，，∴，∴正六边形的面积，∵⊙O的面积=πr2，∴米粒落在正六边形内的概率为：，故选：A．【点拨】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正六边形的性质，通过作辅助线求出△OAB的面积是解决问题的关键．10．B【分析】连接，，首先根据勾股定理求出，然后证明出，利用相似三角形的性质得到，，证明出，利用相似三角形的性质求出．解：如图所示，连接，，

∵，，，∴，∵以为直径的半圆与相切于点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，∴解得．故选：B．【点拨】此题考查了圆与三角形综合题，切线的性质定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．11．或【分析】分①点在线段上，②点在线段上两种情况，连接，先利用勾股定理求出的长，再在中，利用勾股定理求解即可得．解：由题意，分以下两种情况：①如图，当点在线段上时，连接，的直径，，，，，，；②如图，当点在线段上时，连接，同理可得：，，；综上，的长为或，故答案为：或．【点拨】本题考查了勾股定理、圆，正确分两种情况讨论是解题关键．12．34【分析】先根据同圆的半径相等可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得．解：由同圆的半径相等得：，，，，故答案为：34．【点拨】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握同圆的半径相等是解题关键．13．【分析】过点作轴于点，由旋转的性质得，，，在中求出、的长，即可得出点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出的值．解：过点作轴于点，

由旋转的性质得，，，∵点的坐标为，，∴，∵，∴，∴，∴，由勾股定理得．∴，∴点的坐标为，，∵点恰好落在反比例函数的图象上，∴，故答案为∶．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化之旋转，解答本题的关键是求出点的坐标．14．5【分析】过点D作于点F，利用勾股定理求得，根据旋转的性质可证、是等腰直角三角形，可得，再由，得，证明，可得，即，再由，求得，从而求得，，即可求解．解：过点D作于点F，∵，，，∴，∵将绕点A逆时针方向旋转得到，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，即，∵，，∴，∴，即，又∵，∴，∴，，∴，故答案为：5．

【点拨】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．15．/72度【分析】根据圆内接四边形的对角互补以及外角的性质可求出，再根据平角的定义求解．解：如图，延长到H，四边形内接于，，，，，的度数之比为，，，，的度数之比为，，，．故答案为：．【点拨】本题考查圆内接四边形，解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补，外角和是360度．16．100【分析】由切线的性质可得，则，通过计算可得，再由圆周角定理即可得到答案．解：为的直径，是的切线，，，，，，故答案为：100．【点拨】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理，熟练掌握切线的性质及圆周角定理是解题的关键．17．【分析】设光盘的圆心为O，三角尺和光盘的切点为C，连接，经过圆外一点A的两条直线都与圆O相切，所以为的角平分线，，同时由切线的性质得到，在中，，求出，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．解：设光盘的圆心为O，三角尺和光盘的切点为C，连接，如下图所示：

∵分别为圆O的切线，∴为的角平分线，即，又∵,∴，在中，，，∴，，∴，则这张光盘的半径为；故答案为：．【点拨】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．18．6【分析】过点P作，连接并延长交于点F，连接，根据等边三角形的性质和圆内接三角形的性质得到，，然后利用含角直角三角形的性质得到，进而求出，然后利用代入求解即可．解：如图所示，过点P作，连接并延长交于点F，连接

∵是等边三角形，∴∵是等边三角形的外接圆，其半径为4∴，，∴∴∵∴∴∵，∴∴∴的最小值为的长度∵是等边三角形，，∴∴的最小值为6．故答案为：6．【点拨】此题考查了圆内接三角形的性质，等边三角形的性质，含角直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．19．（1）作图见分析；（2）点O到AC的距离为3，sin∠ACD的值是【分析】（1）作线段AC的垂直平分线，由垂径定理推论可知该垂直平分线必经过点O；（2）由垂径定理得到AF=CF，进而得到OF是△ACB的中位线，由此得到点O到AC的距离OF=BC=3；求出DF=ODOF=53=2，CF=4，由勾股定理求出CD=，最后在Rt△CDF中由即得答案．（1）解：①分别以A，C为圆心，适当长（大于AC长度的一半）为半径作弧，记两弧的交点为E；②作直线OE，记OE与交点为D；③连结CD，则线段AC的垂线DE、线段CD为所求图形，如下图所示；（2）解：记OD与AC的交点为F，如下图所示：∵OD⊥AC，∴F为AC中点，∴OF是△ABC的中位线，∴OF=BC=3，∵OF⊥AC，∴OF的长就是点O到AC的距离；Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴OD=OA=AB=5，∴DF=ODOF=53=2，∵F为AC中点，∴CF=AC=4，

Rt△CDF中，∵DF=2，CF=4，∴CD=，则，∴点O到AC的距离为3，sin∠ACD的值是．【点拨】本题考查了圆的基本性质、垂径定理及其推论、勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图、锐角三角函数等，属于综合题，欲求某角的某三角函数值，首先想到的应该是能否在直角三角形中进行，如果没有现成的直角三角形，则需要设法构造（作辅助图形）．20．（1）见分析；（2），证明见分析【分析】（1）由旋转的性质得，，利用三角形外角的性质求出，可得，等量代换得到即可；（2）延长到H使，连接，，可得是的中位线，然后求出，设，，求出，证明，得到，再根据等腰三角形三线合一证明即可．解：（1）证明：由旋转的性质得：，，∵，∴，∴，∴，∴，即D是的中点；（2）；证明：如图2，延长到H使，连接，，∵，∴是的中位线，∴，，由旋转的性质得：，，∴，∵，∴，是等腰三角形，∴，，设，，则，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，即．

【点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．21．（1）见分析；（2）【分析】（1）先证明，再利用两角分别相等的两个三角形相似证明，利用相似三角形的性质即可求证；（2）先利用勾股定理求出，再利用和正弦值即可求出．解：（1）连接，∵，∴，∵是直径，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；

（2）如图，连接，∵的平分线交于点B，∴，∴，∴，∵是直径，∴，∵，∴，，∴．

【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、正弦函数、圆周角定理的推论和勾股定理等知识，学生应理解与掌握正弦的定义、两角分别相等的两个三角形相似和相似三角形的对应边成比例、圆周角定理的推论，即同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．（1